1.1 正数和负数 课件2024-2025学年沪科版数学七年级上册

1.1 正数和负数 教学目的： 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 像左图中的-20.00；+100.00表示着什么呢？ 零上温度与零下温度；收入与支出；海平面上高度与海平面下高度；盈利与亏损，以上都是有相反意义的量 那我们该怎么表示它们呢？ 像1，2，3.....我们叫做自然数； 那像刚才的那些数叫什么呢？ 今天我们就来学习一下！ 自学检测 1.什么叫做正数？什么叫做负数？ 为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如1，6，7，9，8848.86，1000等来表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号“＋”来表示（常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上负号“－”来表示，如-3，-14，-154.31，-600来表示，这样的数叫负数。 注意： 1.一个数前面的“+”或“-”叫做这个数的性质符号。 2.不要简单地理解为带有“+”号的数是正数，带有“-”号的数是负数。 如：+（-2）不是正数， -（-2204）不是负数。 2.“0”是什么数？你们对“0”如何理解？ 数0不是正数也不是负数！ 0的意义已不仅表示“没有”，它是正数和负数的分界，同时也可以表示特定的意义。 如：海平面的海拔高度为0米，0℃也是一个确定的温度。 3.如何理解具有相反意义的量的含义？ （1）.要有数和单位 如上升和下降只是一对反义词，不是一对具有相反意义的量。 （2）.具有相反意义的量的正负数是相对的，可以互换。 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3... 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 由表示“没有”“空位”， 产生数0 ？ 一、情境导入 某届奥运会场地自行车女子团体竞速赛上，中国选手宫金杰和钟天使以 31.107 秒夺得中国首枚自行车奥运金牌，实现了 0 的突破. 第 31 届奥运会上，中国女排在决赛第一场净胜球 -6 的情况下完成完美的逆袭 3∶1 (19∶25，25∶17，25∶22，25∶23) 战胜塞尔维亚女排，时隔 12 年再次获得奥运会冠军. 情景引入 思考：引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其他整数吗？分数呢？上面对于数的分类 0 总是被排除在外，你能通过另一种分类方法把 0 包含进去吗？ 问题：在前面出现了 -6，3 ，1，19，25， 17，22 ，23，12，31.107 ，0 这些数中，你能根据上节课学习的内容把它们进行正负数分类吗？ 正数：3 ，1，19，25， 17，22 ，23，12，31.107 负数：-6 讲授新课 我们以前学过的数， 特别提示：0 既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了0 哦 还有小数呢? －1，－2，－3，…，称为负整数； 像 1，2，3，… 称为正整数； ，…，称为负分数. ，…，称为正分数. 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 一、有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 概念归纳 目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类. 注意 　　　　　　　　√　　√　　 　√ 　　　　　√　　　　　　　√　　√ 　　　　　　　　√　　 　√　　√ 1.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 整数 分数 正数 负数 有理数 2023 √ √ √ -4.9 0 -12 　　　　　√　　　　　　　　　　√ 填一填 2.给出下列说法： ① 0 是整数；② 是负分数；③ 4.2 不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 C 16，3，10，19，1，56，132 … 0 ， ， ，0.1，37.8，25% … -16，-3，-10，-19，-1，-56，-132… ， ， ，-0.1，-37.8，-25% … 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 正整数、零、和负整数统称整数. 正分数、负分数统称分数 理解有理数的定义，观察下面演示： 一、有理数的分类 负分数 正分数 负整数 正整数 零 整数 分数 有理数 负分数 正分数 负整数 正整数 零 整数 分数 有理数 按定义分： 由刚才的演示可知： 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类？ 3.分数可分为哪几类？ 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 零 思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？ 正数 负数 整数 有理数 例1 把下列各数分别填入相应的圈内： 典例精析 负数 整数 | 负整数 -16， 32，0， 思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？ 正整数和零 负整数和零 例2 把下列各数填在相应的括号中： 正数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 整数：{ }； 非负有理数：{ }； 有理数集合：{ }. -3，0，300% 易错提醒： 1. 像 300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. π 大于 0 是正数不是正有理数. 考点1：认识正数和负数 1.（2022中考）《九章算术》中注有“今有两数，若其得失相反，要令正负以名之”大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数。若水位上升2m记作+2m，则下降1m记作 m -1 2.在一次抽签游戏中，共有8支签，签的反面有下列8个数，抽不到负数的同学获胜，则获胜的可能数有（ ） 27%， 0.13， +2023， -2π， 0， 16 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 注：负数的概念最早出现在中国著名的数学专著《九章算术》（成书于公元1世纪东汉前期）中。领先于世界一千多年，1150年印度婆什迦罗著有《历算书》对负数有所认识。 数学文化 随堂练习 考点1：认识正数和负数 3.如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去往B、C、D处，规定：向上向右为正，向下向左为负。例如：从A到B记为A→B（+1，+3）；从C到D记为C→D（+1，-2）。 （1）填空：A→C（ ， ）；C→B（ ， ）； （2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程； （3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为（+3，+1），（+2，-1）， （-2，+3），（-1，-2），请在图2中标出点Q的位置。 图1 图2 几何直观 随堂练习 随堂练习 考点2：用正数和负数表示具有相反意义的量 1.（2022江苏南通中考）若气温为零上2℃记作+2℃，则气温为零下3℃记作（ ） A.-3℃ B.-1℃ C.+1℃ D.+5℃ A 2.古人讲“四十不惑”，如果以40岁作为基准，大明45岁，记作+5岁，那么小明25岁，记作（ ） A.-25岁 B.-15岁 C.+15岁 D.+25岁 B “基准” 不同“基准”下的正负数表示 3.学校对七年级男生进行引体向上的测试，以7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8人的成绩如下： 0，1，-3，-2，3，0，-1，2 （1）这8人中有几人达标？ （2）达标率是多少？ 有理数的分类中的四点注意： 1.相对性： 正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊 0：0 既不是正数，也不是负数，但 0 是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的类别. 如 5 既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. 归纳总结 (1)如果向东走3km记作+3km,那么向西走2km记作：_______. (2)如果将盈利1万元记作+1万元，那么-2万元表示 2万元. (3)如果把水位下降2cm记作-2cm,那么+2cm表示水位 2cm. 1、填空 2、右图是温度计的一部分，其中温度计甲的示数为零上 5摄氏度，记作 ℃；温度计乙的示数为 摄氏度，记作 ℃. 1. 有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 2. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0． 课堂小结 Lavf52.31.0 $$