《第1章二次根式》期末综合复习训练题2024-2025学年浙教版数学八年级下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各式中一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若最简二次根式能与合并，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式经过化简后与的被开方数不相同的二次根式是（ ） A． B． C． D． 5．一个等腰三角形其中的两条边长分别为和，这个等腰三角形的周长为（   ）． A． B． C． D．或 6．已知实数满足，那么的值是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，则等于（　　） A． B． C． D．10 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．是一个正整数，则m的最小正整数值是 ． 10．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 11．等腰三角形腰长为5，其中一腰上的高线长为3，则底边长为 ． 12．不等式的解集为： ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．则的值是 ． 15．已知，则 ． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)． (2)． 18．已知都是实数，且，求的值． 19．已知：，，求下列各式的值． (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，在河南省开封市的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台，其面积为，长为． (1)求这个舞台的宽； (2)为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为的装饰带（图中阴影部分），求装饰后长方形舞台的面积． 22．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当地演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”具有这种现象的数还有许多，例如： ，等． (1)【猜想】_____________；（不用化成最简二次根式） (2)【推理证明】请你用一个正整数（为“穿墙”术，）表示含有上述规律的等式，并给出证明； (3)【创新应用】按此规律，若（，为正整数），求的值． 23．小丽在解决问题：已知，求的值． 她采用的解法为：①，②，③，④，⑤，⑥． 请根据小丽的解题方法解决下列问题： (1)_____；_____． (2)化简：． (3)若，请按照小丽的方法求的值． 参考答案 1．解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、，故一定是二次根式，符合题意； 故选D． 2．解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误； B．，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3．解：∵， 又∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴的值为． 故选：C． 4．解：， 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数相同，不符合题意； 、，与的被开方数不相同，符合题意； 故选：． 5．解：当腰长为时，满足，故等腰三角形的周长为； 当腰长为时，等腰三角形的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为或， 故选：． 6．解：根据题意，得：， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7．解：延长和相交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴，，即， 解得，， ∴， ∴， 故选：B． 8．解：∵从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形， ∴这两个小正方形的边长分别为， ∴大正方形的边长为， 故选：D． 9．解：根据二次根式有意义得：， 解得， ∵是一个正整数， ∴或， ∴或， ∴m的最小正整数值是2， 故答案为：2． 10．解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 11．解：①如图1，在等腰中，，且是锐角三角形， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 即此时这个等腰三角形的底边长为； ②如图2，在等腰中，，且是钝角三角形， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， 即此时这个等腰三角形的底边长为； 综上，底边长为或， 故答案为：或． 12．解：， ， ， ， 故答案为： 13．解：∵， ， ， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， 故答案为： 15．解： ， ， ， ， 解得：； 故答案为：． 16．解：由题意可得： = ， 故答案为：． 17．（1）解：原式 （2）解：原式 18．解：由题意，得， 解得． ． ． 19．（1）解：∵，， ∴， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 20．解： ， 当时，原式． 21．（1）解：， 答：这个舞台的宽为． （2）解：装饰后矩形舞台的面积为， 答：装饰后矩形舞台的面积为． 22．（1）解： ， 证明如下， ， 故答案为：； （2）解：， 证明如下， ； （3）解： ， ，， ， ， 故答案为：． 23．（1）解：； ； （2）解：原式 ； （3）解：， ， ， ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$