福建省龙岩市长汀县2024-2025学年 八年级下学期期中数学试卷

2024－2025年第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在动画片《猫和老鼠》中，汤姆猫追逐杰瑞鼠，杰瑞鼠跑到了一个直角三角形的房间角落．已知两直角边分别为3米和4米，汤姆猫想直接斜穿过去截住杰瑞鼠，它需要跑多远？（ ） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 4. 如图，在中，交对角线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　） A. x2﹣8＝（x﹣3）2 B. x2+82＝（x﹣3）2 C. x2﹣82＝（x﹣3）2 D. x2+8＝（x﹣3）2 10. 如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（　　） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 当__________时，是整数．（写出一个符合条件的x的值） 12. 在中，，则的度数为________． 13. 平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是______． 14. 在中，，，，是边上的中线，则的长为______． 15. 点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则_____． 16. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接EF，给出四种情况： ①若G为的中点，则四边形是正方形；②若G为上任意一点，则； ③点G在运动过程中，的值为定值4；④点G在运动过程中，线段的最小值为．正确的有______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 已知长方形的长a=，宽b=． （1）求该长方形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试计算该正方形的周长． 19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE． 20. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法） （2）在（1）中，若，，求的长． 21. 如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，． （1）是直角三角形吗？请说明理由； （2）求证：四边形是菱形． 22. 如图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条A到的小路，经测量，，，，，． （1）求小路的长； （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑多少秒与淇淇的距离最近？ 23. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的倍的三角形叫可爱三角形． （1）根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定___________（选填“是”或“不是”）可爱三角形； 若三角形的三边长分别是，，，则该三角形___________（选填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 24. 根据以下素材，完成以下任务 素材1 当，时，由，得，当且仅当时，取到等号． 素材2 已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4． 任务1 （1）　　 （用“”“ ”“ ”填空）； （2）当，求式子的最小值． 任务2 如图，用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ 25. 如图，在矩形中，是边上一点，连接，过点作交于点，连接． （1）若，求证：． （2）若恰好是边的中点，试探究的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，当时，直接写出的值． 2024－2025年第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】##135度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】#### 【15题答案】 【答案】45 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE， ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE， ∴∠E=∠DAE， ∴DA=DE． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，为所求． （2）4． 【21题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴是直角三角形． （2） 证明：由（1）可得：是直角三角形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当小狗在小路上奔跑时，小狗需要跑秒与淇淇的距离最近． 【23题答案】 【答案】（1）是； 是； （2）或． 【24题答案】 【答案】任务1：（1），（2）最小值为6；任务2：当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 四边形为矩形， ， ， ，， ． 在和中， ， ． ． （2） 等腰三角形，理由如下： 如图1所示，延长、交于点， 在和中， ， ． ， 又， ． 又， 则为斜边上的中线， 故有， 故为等腰三角形． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $