期末复习专题11——频数分布表和频数分布直方图 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题11——频数分布表和频数分布直方图 提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 2．已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1，则第二小组的频数是（　　） A．14 B．12 C．9 D．8 3．八年级（1）班共有50名学生，体重最重为72千克，体重最轻为35千克，取组距为10，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为（　　） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．嘉琪将本班某次数学成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），下列说法错误的是（　　） A．频数分布直方图的组距为10 B．成绩在内的人数最多 C．优秀（分）的人数是22人 D．成绩在内的人数占总人数的 5．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是（　　） A．5~10元 B．10~15 C．15~20元 D．20~25元 6．某校组织全体学生进行义卖活动，从中抽吸部分学生义卖所得金额制成分布直方图，如图所示，那么金额在20～30元的人数占的百分比是（　　） A．15% B．25% C．40% D．50% 7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（　　） A．该班总人数为50 B．步行人数为30 C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20% 8．在100个数据中，用适当的方法，抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中55～58这一组数据的频率是0.12，那么估计这100个数据中，落在55～58之间的约有（　　） A．120个 B．60个 C．12个 D．6个 二、填空题 9．在30个数据中，最小值为31，最大值为98，若取组距为10，可将这些数据分成　 　组． 10．如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有　 　次． 11．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有　 　个． 12．如图，晓岚同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有　 　次． 13．统计某天：：经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数分布直方图每一组不含前一个边界值，含后一个边界值若该路段汽车限速为含，则超速行驶的汽车占全部汽车的　 　 14．某校对八年级（1）班同学的身高数据进行统计并制作成频数分布直方图，最高的身高为，最矮的身高为，若以为组距，则应分为　 　组． 15．小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1 kg），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55 kg的频率是　 　. 16．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有　 　人.（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）. 三、解答题 17．某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水是（单位：t） 4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 （1）请选择合适的组距和组数．列出样本频数分布表，画出频数分布直方图； （2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 18．某班40名同学一次数学测验成绩的频数表如下表（未完成）． 某班一次数学测验成绩的频数表 组别（分） 频数 频率 1 0.025 5 0.125 8 　 　 0.350 　 　 100 2 　 （1）填写频数表中未完成的部分． （2）求该班这次数学测验的优秀率（80分及以上为优秀）． 19．为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母表示． （1）试确定的值及测评成绩的中位数，　 　，　 　； （2）记测评成绩为，学校规定：时，成绩为合格；时，成绩为良好；时，成绩为优秀.求扇形统计图中和的值，　 　，　 　； （3）在（2）的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数． 20．某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（次/分） 频数（人） 频率 5 5% a 15% 20 c b 35% 25 d （1）　 　，　 　； （2）补全频数直方图； （3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人． 21．昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5． 组别 捐款额x/元 人数 A 1≤x＜10 a B 10≤x＜20 100 C 20≤x＜30 　 D 30≤x＜40 　 E 40≤x＜50 　 请结合以上信息解答下列问题． （1）a＝　 　，本次调查样本的容量是　 　； （2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”； （3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间． 22．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了如下不完整的频数直方图和频数分布表： 成绩 频数（人数） 频率 50≤x<60 4 0.08 60≤x<70 8 0.16 70≤x<80 20 0.4 80≤x<90 a 0.3 90≤x≤100 3 b （1）求频数分布表中a和b的值； （2）将频数直方图补充完整； （3）若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？ 23．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 （分），且50≤x＜1000，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩 （分） 频数（人数） 频率 一 50≤x＜60 2 0.04 二 60≤x＜70 10 0.2 三 70≤x＜80 14 b 四 80≤x＜90 a 0.32 五 90≤x＜100 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有　 　名学生参加； （2）直接写出表中a=　 　，b=　 　； （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　 　. 24．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，绘制成如下统计表和频数分布直方图． 统计表 时速 频数 频率 30 0.30 50 　 　 0.15 5 0.05 频数分布直方图 （注： 为时速大于或等于40千米而小于50千米，其他类同．） （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得， ∴应分6组， 故答案为：C 【分析】根据分组要注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些，结合题意即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：第二小组的频数是：30×=12． 故答案为：B． 【分析】利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得72-35=37， ∵取组距为10， ∴可以将该班学生分为4组， 故答案为：B 【分析】根据题意即可计算出组数。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、由图可知按成绩分了5组，组距是10，故A选项正确，不合题意； B、由统计图可知，成绩在90≤x＜100分的人数是14，是最多的，故B选项说法正确，不符合题意； C、优秀（大于等于90分）的人数是14+8+2=24（人），故C选项说法错误，符合题意； D、成绩在80≤x＜90分的人数是12，占总人数的，故D选项说法正确，不符合题意． 故答案为：C． 【分析】根据直方图提供的信息，用每组后一个值减去前一个数值即可得出组距，据此可判断A选项；由直方图可得成绩在90≤x＜100分的频数最大，据此可判断B选项；由直方图读出后三组的频数，再求和可判断C选项；用成绩在80≤x＜90分人数除以总人数可判断D选项. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得： 15-20元的有20人，人数最多， 则捐款人数最多的一组是15-20元； 故答案为：C． 【分析】根据图形所给出的数据可得15-20元的有20人，人数最多，得到捐款人数最多的一组是15-20元. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：金额在20～30元的人数占的百分比是×100%=25%. 故答案为：B. 【分析】利用金额在20～30元的人数除以抽取总人数即得结论. 7．【答案】B 【解析】【解答】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确； B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误； C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确； D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确. 由于该题选择错误的， 故答案为：B. 【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，55～58这一组的频率是0.12， 那么估计总体数据落在55～58这一组的频率同样是0.12， 那么其大约有50×0.12=6个， 所以100个数据中，落在55～58之间的约有12个． 故选C． 【分析】利用样本总数乘以该组频率来求该组的频数即可． 9．【答案】7 【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为98，最小值为31，它们的差是98﹣31=67，已知组距为10，那么由于 =6.7，故可以分成7组． 故本题答案为：7． 【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 10．【答案】43 【解析】【解答】解：由图中信息可知：她家通话时间不足10分钟的有25+18=43次. 故答案为：43. 【分析】根据频数分布直方图中数据直接求解即可. 11．【答案】8 【解析】【解答】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40， 所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8. 故答案是：8. 【分析】本题考查频数与频率.根据频率=频数÷总数．直接用尺码L的频率乘以班级总人数可求出答案. 12．【答案】43 【解析】【解答】解：从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有25+18=43次， 故答案为：43. 【分析】根据频数条形统计图中的数据列出算式求解即可. 13．【答案】8 【解析】【解答】解：由直方图知：汽车总数为10+20+90+70+40+15+5=250（辆）， 超速行驶的汽车为15+5=20（辆） 超速行驶的汽车占全部汽车的×100%=8%. 故答案为：8. 【分析】由直方图先求出汽车总数和超速行驶的汽车数量，再利用超速行驶的汽车数÷汽车总数×100%进行计算即可. 14．【答案】5 【解析】【解答】解：，， 应分为5组． 故答案为：5． 【分析】计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数，即可求出答案． 15．【答案】0.4 【解析】【解答】解：由题意得：体重不小于55 kg的有9+5+2=16（人），16÷40=0.4. 故答案为：0.4. 【分析】先根据题意求出体重不小于55 kg的人数，再除以40即得答案. 16．【答案】30 【解析】【解答】解：∵体重是25～30的人数为：2人， 体重是30～35的人数为：10人， 体重是35～40的人数为：8人， 体重是40～45的人数为：10人. ∴该班学生体重不足45千克的有：2+10+8+10＝30（人）， 故答案为：30. 【分析】根据频数分布直方图找出体重是25～30、30～35、35～40、40～45的人数，然后相加即可. 17．【答案】（1）解：50个数据，最大的数是8.9，最小的数是2.0， 极差为8.9-2.0=6.9，确定组距为1.5， 所以，组数为6.9÷1.5≈5（组）， 频数分布表如下，频数分布直方图如下： 分组 划记 频数 正正 11 19 13 正 5 2 合计 50 （2）解：要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下： ∵月平均用水量不超过5吨的有30户 ∴， ∴要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨. 【解析】【分析】 （1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出最大的和最小的数，计算出极差，确定组距，计算出组数，得到对应的频数，进而完成频数分布表，再根据频数分布直方图的绘制步骤：以组距为横坐标，频数为纵坐标；在横坐标上标记出各个组的区间，在纵坐标上标记出频数刻度；根据频数分布表，画出每个组对应的长方形，长方形的高度对应频数； （2）因为要使60%的家庭水费支出不受影响，那么需要找到一个用水量标准，使得个家庭的月均用水量不超过这个标准。将数据从小到大排序，计算累计频数：从频数分布表看：分组在2.0＜x≤3.5时频数11，累计频数11； 分组在3.5＜x≤5.0时频数19，累计频数11+19=30；累计频数达到30及以上时对应的分组上限，可知当取到2.0＜x≤5.0时，累计频数已达到30，所以这个标准定为5.0t． （1）解：50个数据，最大的数是8.9，最小的数是2.0， 极差为确定组距为1.5， 所以，组数为（组）， 频数分布表如下，频数分布直方图如下： 分组 划记 频数 正正 11 19 13 正 5 2 合计 50 （2）解：要使的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨， 因为月平均用水量不超过5吨的有30户，． 18．【答案】（1）从上到下依次填 （2）​​​​​​​ 【解析】【解答】解：（1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1， 的频率是； 的频数是； 100的频率是； 的频数是； 的频率是； 故依次为． （2）根据题意，得80分及其以上的频率和为， 故优秀率为． 【分析】本题考查频数分布表，频率的计算． （1）根据，，频数之和等于样本容量，频率之和等于1，依次进行计算可求出频数表中未完成的部分 ． （2）计算80分及以上的频率之和，据此可求出该班这次数学测验的优秀率 ． 19．【答案】（1）5；91 （2）15；30 （3）解：（人）； 答：全校良好及以上的学生人数为680人． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=20-2-1-3-2-1-3-2-1=5， 中位数； 故答案为：5；91； （2）由题意可得：2+1=3（人），优秀人数为：3+2+1=6（人）， ∴m=3÷20×100%=15%，n=6÷20×100%=30%， 故答案为：15；30. 【分析】（1）根据表格中的数据，结合题意以及中位数的定义计算求解即可； （2）根据图表中的数据计算求解即可； （3）根据全校共800人，结合题意，列式计算求解即可。 20．【答案】（1）35；25% （2）解：（人） 补全频数直方图为： （3）解：（人） 故估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人． 【解析】【解答】解：（1）由题意可得：5÷5%=100（人）， 所以本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本， ∴b=100×35%=35，， 故答案为：35；25%. 【分析】（1）根据题意先求出5÷5%=100（人），再计算求解即可； （2）先求出a=15，再补全频数直方图即可； （3）根据成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，列式计算求解即可。 21．【答案】（1）20；500 （2）解：， 组的人数为， 补全“捐款人数分组统计图 ”如右图所示； （3）解：（人）， 答：该校名学生中大约有人捐款在至元之间． 【解析】【解答】（1）a=100×=20， （100+20）÷（1-8%-28%-40%）=500 故填：20；500。 【分析】（1）由表格数据可知B组捐款人数为100，根据A、B两组捐款人数的比为1：5可求a的值，在扇形统计图中求出A、B所占的百分比，根据A、B两组的人数即可求出样本的容量； （2）由（1）可知样本的容量是500，由扇形统计图可知C组的人数 占比为40%，由此求C组的人数，从而补全图形； （3）由扇形统计图捐款在20至40元之间的人数占比是（40%+28%）即可求。 22．【答案】（1）解： ， ， （2）解：如图所示： （3）解：若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是 【解析】【分析】（1）利用70≤x<80的频数除以频率可得总数，根据总数×频率=频数可得a、b的值； （2）根据a的值可补全频数分布直方图； （3）利用80≤x<90、90≤x≤100的频数之和除以总数，然后乘以100%即可. 23．【答案】（1）50 （2）16；0.28 （3）解：补全的频数分布直方图如下， （4）48% 【解析】【解答】（1）2÷0.04=50 （2）50×0.32=16 14÷50=0.28 （4）（0.32+0.16）×100%=48% 【分析】（1）利用组别一的频数除以频率可得总数； （2）根据频数、频率之间的关系可得a、b的值； （3）根据a的值可补全频数分布直方图； （4）利用组别四、五的频数和除以总数，然后乘以100%即可. 24．【答案】（1）解：如图所示： 时速 频数 频率 30 0.30 50 0.50 15 0.15 5 0.05 （2）解：如图所示： （3）解： （辆） 【解析】【分析】（1）由每一组的频率=该组的频数：总车数可得，在区监测到的一组汽车总数为100辆，50～60段的频率=0.5，时速的车辆共有15辆； （2）根据频数分布表可直接不上频数分布直方图； （3）时速不低于60的车辆数=总数×频率 学科网（北京）股份有限公司 $$