期末复习专题10——反比例函数系数k的妙用提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题10——反比例函数系数k的妙用提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 2．如图，已知点A是一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝﹣的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB＝∠OAB，△AOB的面积为4，则点C的坐标为（　　） A．（﹣5，0） B．（﹣6，0） C．（﹣5.5，0） D．（﹣4，0） 3．如图，已知P，Q分别是反比例函数与，且轴，点P的坐标为，分别过点P，Q作轴于点M，轴于点N．若四边形的面积为2，则的值为（　　）． A．5 B． C．1 D． 4．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 5．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（　　） A． B． C． D． 6．如图，点是反比例函数（，）图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（　　） A．18 B．36 C． D． 7．如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D．12 二、填空题 9．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则　 　． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，则 的值为　 　. 11．如图，点和点分别是反比例函数和的图象上的点，轴，点为轴上一点，若，则的值为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在轴，轴的正半轴上，双曲线分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为AB，BC的中点，连接EF．若的面积为5，则的值是　 　． 13．如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　 　． 14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过A作轴的垂线交轴于，连接BC，则的面积为　 　． 15．如图，在第二象限的双曲线上有一点，过作AB轴交第二象限的另一条双曲线于点，连接OA，OB，则的面积为　 　． 16．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为　 　． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点A作垂直x轴的，垂足为点B，且的面积为． （1）求m和k的值； （2）若点也在这个函数的图象上，当时，求函数值y的取值范围． 18．如图， 点 在反比例函数 的图象上， 轴， 轴， 垂足 分别在 轴的正、负半轴上， ． 若 是 的中点， 连结 ， 且 的面积是 面积的 2 倍， 求 的值． 19．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为2，求该反比例函数的解析式. 20．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，点C在y轴上，若 的面积为8，求k的值． 21．如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值； (2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 22．如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C． （1）求点C的坐标； （2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标． 23．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设直线AB交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连CN，OM.若，求的取值范围. 24． 如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过的图象上一点C作x轴的垂线，垂足为D，交一次函数的图象于点E．已知与的面积之比为． （1）求k，p的值； （2）若，求点C的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设， 轴，轴，， 四边形是矩形， 故答案为：B 【分析】设，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：设A点坐标为（a，b）， ∵△AOB的面积为4， ∴ab＝4，即ab＝8， 而点A在反比例函数y＝﹣的图象上 ，即， 解方程组， 解得， ∴A点坐标为（2，4）； 又∵∠ACB＝∠OAB， ∴Rt△BAO∽Rt△BCA， ∴OB：BA＝BA：BC，即2：4＝4：BC， ∴BC＝8， ∴OC＝6， ∴C点坐标为（﹣6，0）． 故答案为：B 【分析】设A点坐标为（a，b），根据反比例函数k的几何意义可得，然后解方程组得到点坐标，即OB，AB的长，再由得到Rt，利用三角形相似的性质得，即2：4＝4：BC，求出BC，得到OC，从而确定点坐标． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点P是反比例函数上的点 ∴过点P与坐标轴围成的矩形的面积为， ∴过点Q与坐标轴围成的矩形的面积为， ∵反比例函数在第二象限， ∴． 故答案为：D． 【分析】先求出过点P与坐标轴围成的矩形的面积为，再求出过点Q与坐标轴围成的矩形的面积为，最后利用反比例函数k的几何意义可得． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点D为的中点， ∴点D坐标为， 将点D代入函数解析式得到， ∴反比例函数的解析式为， ∴， ∴． 故答案为：B 【分析】先根据点A的坐标得到点D的坐标，进而运用待定系数法即可求出反比例函数的函数解析式，从而根据反比例函数k的几何意义即可得到，最后根据即可求解。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：设点A（x，y）， ∵ 过点A作x轴的垂线，垂足为B， 且点A在第一象限， ∴OB=x，AB=y， ∵S△OAB=OB×AB， ∴xy= ∴xy= ∵点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上 ， ∴xy=k； ∴． 故答案为：A． 【分析】设点A（x，y），由题意可得OB=x，AB=y，从而根据三角形面积计算公式可得出xy=，然后根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于比例系数“k”可得xy=k，从而即可得出答案. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：连接， 点是点关于轴的对称点， ， ， 的面积为18， ， ． 又反比例函数的图象在第二象限， ． 故选：C． 【分析】连接，根据对称结合题意得到，再根据三角形的面积得到，进而根据反比例函数k的几何意义结合反比例函数的图象即可求解。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：连接，如图： ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， 故选：A． 【分析】，连接，由已知条件可得，由同底等高的两个三角形的面积相等可得，再根据反比例函数的k的几何意义得，即可求解． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：作轴于， ， ， ， ， 在第二象限， ， 故答案为：C. 【分析】作AF⊥x轴于F，根据平行四边形及三角形的面积计算公式，由同底等高可得矩形ABOF的面积=平行四边形ABCD的面积=三角形BCE面积的2倍=12，再利用反比例函数k的几何意义可得|k|等于矩形ABOF的面积，最后结合反比例函数图象所在的象限即可求出k的值． 9．【答案】 【解析】【解答】解：由题知， 的面积为3，点A在反比例函数 的图象上， 即 故答案为： 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可. 10．【答案】-6 【解析】【解答】解：如图，连接AC交y轴于点D， ∵菱形OABC， ∴AC⊥OB，且CD=AD=AC，BD=OD=BO， ∵菱形OABC面积为12， ∴AC·BO=24， ∴CD·OD=6， ∴=6， 又∵反比例函数图象位于第二象限， ∴k＜0，即k=-6. 故答案为：-6. 【分析】连接AC交y轴于点D，由菱形性质得AC⊥OB，且CD=AD=AC，BD=OD=BO，再由菱形面积为12，可得AC·BO=24，进而推出CD·OD=6，再结合反比例函数k的几何意义及图象位于第二象限，即可求出k的值. 11．【答案】4 【解析】【解答】解：连接AO．CO， ∵AB⊥x轴，点C为y轴上一点， ∴AB∥y轴， ∴S△ABC＝S△ABO＝2， 即m﹣n＝4． 故答案为：4． 【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 12．【答案】20 【解析】【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设B点的坐标为（a，b）， ∵点E、点F分别为AB、BC边的中点， ， ∵E、F在反比例函数的图象上， ， ∵S△BEF＝5， ，即， ∴ab＝40， 故答案为：20． 【分析】根据矩形性质可得AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），则，再根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 13．【答案】9 【解析】【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E， ∵A、B的纵坐标分别是3和6， 代入函数关系式可得横坐标分别为4，2； ∴A（4，3），B（2，6）； ∴AC=4，BD=2，CD=3 由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC， ∴S四边形EBDC=S△AOE， ∴S△AOB=S四边形ABDC=， 故答案为：9． 【分析】设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E，将y=3，6代入函数关系式可得A（4，3），B（2，6），根据两点间距离可得AC=4，BD=2，CD=3，由反比例函数的几何意义可得S△BOD=S△AOC，则S四边形EBDC=S△AOE，结合三角形面积即可求出答案. 14．【答案】1 【解析】【解答】解：过点作轴于点， 点A、C关于原点对称， 依题意有， 故答案为：1 【分析】过点作轴于点，根据反比例函数k的几何意义即可求出答案. 15．【答案】10 【解析】【解答】解：延长AB交y轴于C， 轴， 故答案为：10． 【分析】延长AB交y轴于C，通过S△ABO＝S△ABC﹣S△BOC，结合反比例函数k的几何意义即可求出答案. 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图 ：设B(m，n) D为的中点， ， 轴，且A点在反比例图像上。 k=mn 的面积为3， 矩形ACOE的面积=2×=8 由于图像在第二象限 故答案为：． 【分析】先设点B(m，n)的坐标，根据题意用含有m、n的式子表示出点D，A的坐标，利用的面积求出的面积，继而求出矩形ACOE的面积．矩形ACOE的面积就是K值的绝对值，根据图像位置确定k值的符号。 17．【答案】（1）解：∵， ，， ， ； 点的坐标为， 把代入， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵当时，；当时，， 当时，的取值范围为． 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到的值，则点的坐标为，再根据待定系数法将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出答案. （2）先分别求出和4时的值，再根据反比例函数的性质即可求出答案. （1）解：∵， ，， ， ； 点的坐标为， 把代入， 解得； （2）由（1）可得，， ∵当时，；当时，， 当时，的取值范围为． 18．【答案】解：过点B作BF⊥AC交AC的延长线于点F ∵△BCE的面积是△ADE面积的2倍，E是AB的中点， ​​​​​​​ 【解析】【分析】过点B作BF⊥AC交AC的延长线于点F，根据 的面积是 面积的 2 倍求出AC=2BD，根据反比例函数中k的几何意义可得从而推出AB，AF的长，再根据勾股定理可求出BF的长，即可求得. 19．【答案】解：∵△OAB的面积为2， ∴ OB·AB＝2， 即OB·AB＝4. ∴｜k︱＝4. ∴k＝±4. ∵y＝ 过一、三象限， ∴k＞0， ∴k＝4. ∴反比例函数解析式为 . 【解析】【分析】由题意根据反比例函数的k的几何意义得S△OAB=可求解. 20．【答案】解：连接 ， ． ∵ 轴， ∴ ， ∴ ， 解得 ， ∵ ， ∴ ． 【解析】【分析】根据平行线的性质得出 ， 列出关于K的方程，并根据图象所在的象限求得K即可。 21．【答案】解：（1）∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上， ∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A(4，2)． 又∵点A(4，2)在双曲线y＝上， ∴k＝2×4＝8； （2）∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8， ∴C(1，8)． 如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N. ∵S△COM＝S△AON＝＝4， ∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15. 【解析】【分析】（1）将x=4代入y＝x算出对应的函数值，可得点A(4，2)，然后将点A的坐标代入y＝即可求出k的值； （2）将y=8代入反比例函数解析式算出对应的自变量x的值，可得点C(1，8)，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据反比例函数“k”的几何意义可得S△COM＝S△AON＝4，进而利用割补法可推出S△AOC＝S四边形CMNA，结合直角梯形面积计算公式及点的坐标列式计算可得答案. 22．【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3）， ∴点C的纵坐标为﹣3， 把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣ 解得x=5， ∴点C的坐标为（5，﹣3）； （2）∵C（5，﹣3）， ∴BC=5， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=5， 设点P到AD的距离为h． ∵S△PAD=S正方形ABCD， ∴×5×h=52， 解得h=10， ①当点P在第二象限时，yP=h+2=12， 此时，xP==﹣， ∴点P的坐标为（﹣，12）， ②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8， 此时，xP==， ∴点P的坐标为（，﹣8）． 综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）． 【解析】【分析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）； （2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）． 23．【答案】（1）解：∵经过点 ， ∴k=（-1）×3=-3. 故双曲线的解析式为：. ∵经过点 ， ∴， 故 直线经过点和， ∴， 解得： 故一次函数的解析式为： （2）解：令x=0，则y=2，故C(0，2)， ∵ ， ∴. ∴OC=2，ON=t， ∴ 解得：. 【解析】【分析】（1） 讲点B坐标代入反比例函数解析式，可求得k值；再将A点坐标代入反比例函数，即可得到a的值；最后把点A和点B坐标代入，利用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）令x=0，求得点C的坐标，可得OC和ON长，利用三角形面积公式和反比例函数k的几何意义表示出四边形COMN的面积，建立关于t的不等式，求解即可. 24．【答案】（1）解：当时，， ∵直线与y轴交点为B， ∴， 即． ∵点A的横坐标为2， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴k=10， ∴双曲线的解析式为， ∵点在双曲线上， ∴， ∴A(2，5)， 把点代入，得， ∴，； （2）由（1）得，直线为， 当时，， 即点B坐标为， ∵点C在双曲线上， ∴可设， ∵， ∴直线的解析式为， ∴， 解得或， ∵点C在第一象限， ∴， ∴点C的坐标为 【解析】【分析】（1）一次函数常数项已知，可求得点B坐标，又点A横坐标已知，故以OB为底，点A到纵轴距离（横坐标绝对值）为高可求得三角形ABO的面积，再根据与的面积之比为，可求得三角形COD的面积，由反比例函数K的几何意义，求得K的值；把点A横坐标代入反比例函数解析式求得点A纵坐标，再代入一次函数解析式求得P的值； （2）因为BE∥OC，可得正比例函数直线OC解析式y=x，求直线OC与反比例函数的交点（x>0）即可得到点C的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$