期末复习专题9——反比例函数 动态几何问题 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题9——反比例函数 动态几何问题 2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 2．如图，反比例函数的图象与过点的直线AB相交于、两点．已知点的坐标为，点为轴上任意一点．如果S△ABC=9，那么点的坐标为（　　） A．（-3，0） B．（5，0） C．（-3，0）或（5，0） D．（3，0）或（-5，0） 3．函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ 的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 4． 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上， 已知边 的中点 在 轴上， 且 ．若反比例函数 的图象经过点 ， 则 的值为 (　　) A． B．8 C．6 D． 5．如图，二次函数和反比例函数的图象交于点，则关于x的方程的解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若的面积为8，，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．－2 D．－4 7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　) A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 ，点 ，以线段 为边作正方形 ，且点 在反比例函数 的图象上，则 的值为（　　） A． B． C． D．20 二、填空题 9．如图，的顶点， 在双曲线上，顶点在轴上，边与双曲线交于点，若，的面积为50，则的值为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 　 　． 11．已知是在第一象限的图像上的两个点，若是等边三角形，则等边的面积是　 　． 12．如图，，两点分别位于反比例函数与)的图像上，且轴，交 轴于点，轴于点，连接交轴于点，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，直角坐标系中，▱AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，A，C在第一象限.反比例函数(x>0)的图象经过点A，与BC交于点D，AE⊥x轴于点E，连结DE并延长交AO的延长线于点F，反比例函数(x<0)的图象经过点F﹐连结BF，则△BDF的面积为　 　. 14．如图，点A，B在坐标轴的正半轴上移动，且，反比例函数的图象与AB有唯一公共点，点在轴上，为直角三角形，当点从点移动到点时，动点所经过的路程为　 　. 15．如图，直角坐标系原点 为 斜边 的中点， ，且 ，反比例函数 经过点 ，则 的值是　 　. 16．如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y=(x>0)的图象有公共点，则t的取值范围是　 　． 三、解答题 17．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点． （1）求k与m的值； （2）为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为，点的坐标为． （1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的表达式； （2）若将向下平移个单位长度得到，，两点的对应点，恰好同时落在反比例函数的图象上，求的值． 19．已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B． （1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C， ①若t=1，直接写出点C的坐标； ②若双曲线y=经过点C，求t的值． （2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系． 20．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点A（2，a)，点B是线段OA上（不与点A重合）的一点。 （1）求反比函数的表达式； （2）如图1，过点B做y轴的垂线，与的图像交于点D，当线段BD=3时，求B点坐标。 （3）如图2，将点A绕点B顺时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在的图像上时，求点E的坐标。 21． 如图，已知矩形的两边OA，OC分别落在轴，轴的正半轴上，的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E，且与BC边相交于点D． （1）①求反比例函数的解析式及点D的坐标； ②直接写出的面积为 ▲ ． （2）若P是OA上的动点，当值为最小时，求直线的解析式． 22．如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数在第一象限的图象经过点C，，，过点C作直线轴，交y轴于点E． （1）求反比例函数的解析式． （2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），的平分线交直线于点F，请直接写出点F的坐标． 23．如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S△AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0). （1）求k，m的值； （2）有一点P(1，2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y=(x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由. 24．如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接． （1）　 　，　 　． （2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．则 ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC＋∠BOD＝90°， ∵∠DBO＋∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∵∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴， ∵OB＝2OA， ∴ ∴k＝−8． 故选：D． 【分析】 由于 ∠AOB＝90° ，可分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，由一线三垂直模型可证△ACO∽△ODB，再由面积比等于相似比的平方结合反比例函数K的几何意义即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：设点C坐标为，直线AB解析式为， ，解得， 直线AB解析式为， 把A代入，得， 反比例函数的解析式为， ，解得， ， ， 解得， . 故答案为：D . 【分析】设直线AB解析式为，利用待定系数法求得k、b的值，进而得到直线AB解析式，再通过联立方程组求出点B的坐标，利用三角形的面积公式可得，即可解得点C的坐标为. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵A、B是反比函数 上的点，∴S△OBD=S△OAC= ，故①符合题意； 当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②不符合题意； ∵P是 的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣ ﹣ =3，故③符合题意； 连接OP， =4，∴AC= PC，PA= PC，∴ =3，∴AC= AP；故 ④符合题意； 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：C． 【分析】根据反比例函数k的几何意义和反比例函数图象上点坐标的特征及矩形的性质逐一分析求解即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，如图所示： 由题意得∠DHA=∠DGC=∠BFA=90° 在Rt∆DHA中，∠DHA=30°，AD=4， ∴DH= AH= ∵E为AD的中点， ∴AE= ， ∴OE= ， ∴OA= ， OH=HA-OA= ， 又四边形DHOG为矩形， ∴DG=HO= ， ∵AE∥BC， ∴∠AEO=∠BCG=60°， ∴∠DCG=90°-60°=30°， ∴∠CDG=90°-30°=60° 又∵∠BAF=90°-∠EAO=90°-30°=60°， ∵矩形ABCD中，AB=AC， 在△DGC和△AFB中， ， ∴△DGC≅△AFB， ∴DG=AF= ， 在Rt∆AFB中， ∵tan∠BAF= ， ∴BF=AFtan30°= ， ∴OF=OA+AF=2 ， BF=3， ∴ 将代入y= 得k= ， 故答案为：D 【分析】过D作DH垂直x轴于H，DG⊥y轴于G，设AD与y轴交于E，过B作BF垂直于x轴于F，由题意得∠DHA=∠DGC=∠BFA=90°，再根据含30°角的直角三角形的性质得到DH= ，根据勾股定理即可求出AH，再求出OA，从而根据三角形全等的判定与性质证明△DGC≅△AFB（AAS）即可得到DG=AF= ，根据正切函数结合题意即可求出BF，从而得到OF即可得到点B的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 二次函数和反比例函数的图象交于点， ∴a=，k=， ∴方程为， ∴， ∴方程的解为函数y=于函数y=的交点个数， ∵y=由y=向左平移一个单位，向下平移个单位得到的，与x轴的交点为（0，0）、（-2，0），与y轴的交点为（0，1），最低点为（-1，-）， ∵y=由函数y=向上平移1个单位得到的，与x轴的交点为（-，0）， ∴两个图象的交点有3个. 故答案为：3. 【分析】先求出a=，k=，得出方程为，从而得出方程的解为函数y=于函数y=的交点个数，根据函数平移的规律得出两个图象的交点有3个.即可得出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设AB交y轴于点E，BC交x轴于点F，如图， ∵， ∴， ∵轴， ∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB， ∴，． 设OC=3c，OF=3b，OD=3a，则CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b， ∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)， ∵点B在的图象上， ∴8b×5c=k， ∴bc=． ∵点的图象上， ∴8a×5c=6， ∴ac=． ∵的面积为8， ∴， ∴， ∴4ac+4bc=1， ∴4+4()=1， 解得k=-4， 故答案为：D． 【分析】设AB交y轴于点E，BC交x轴于点F，由轴，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，设OC=3c，OF=3b，OD=3a，表示出点A和点B的坐标，根据点B在的图象上，可得bc=①，根据点的图象上，可得ac=②，根据的面积为8，可得4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值． 7．【答案】C 【解析】【解答】由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数 经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论． ∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数 经过点A时k最小，经过点C时k最大， ∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16． 故答案为：C． 【分析】将点A、C的坐标分别代入反比例函数解析式求出k的值，即可求出k的取值范围。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一次函数 中，当x＝0时，y＝0＋3＝3， ∴A（0，3）， ∴OA＝3； ∵当y＝0时，0＝ ， ∴x＝−2， ∴B（−2，0）， ∴OB＝2； 过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∵∠CBE＋∠ABO＝90°，∠BAO＋∠ABO＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO. 在△AOB和△BEC中， ， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2， ∴OE＝2＋3＝5， ∴C点坐标为（-5，2）， ∵点C在反比例函数 （x＜0）图象上， ∴k＝−5×2＝−10. 故答案为：A. 【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：设，则． 设，则， ， ∴， ∵， ∴， 那么直线 的比例系数可表示为 或， ∴ 变形得． 又， ∴． 故答案为：-10 【分析】设，则．设，则，根据三角形面积可得，根据，求出，再根据直线 的斜率即可求出答案. 10．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示： 延长CA交x轴于点D. ∵CA//y轴， ∴CA⊥x轴. ∵AO=AB=2， ∴OD=DB，∠OAD=∠BAD. ∵将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处， ∴△AOC≌△AOB， ∴∠CAO=∠BAO=2∠OAD. 又∵∠CAO+∠OAD=180°， ∴∠OAD=60°， ∴∠AOD=30°， ∴. ∴点C坐标为 ∵反比例函数的图象经过点C， ∴. 故答案为：. 【分析】延长CA交x轴于点D，由CA//y轴，得CA⊥x轴.于是得∠OAD=∠BAD.再由翻折得到∠CAO=∠BAO=2∠OAD，从而得到∠OAD=60°，∠AOD=30°，所以可以根据OA=2，得到OD，AD的值，进而得到点C的坐标，k的值可求. 11．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D．在y轴上取一点E，使得，取AB中点F，作过O，F的直线； 设，．则点A的坐标为， ∵是等边三角形，且点A、B都在反比例函数的图象上，F为AB中点， ∴OF⊥AB，， ∴点A，B关于直线OF对称，且OF是 的对称轴. ∵直线OF的解析式：y=x， ∴∠COF=∠DOF=45°， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴．即． ∵点A的坐标为， ∴． 解得：， ∴， 即， ∵是等边三角形， ∴ 故答案为： . 【分析】过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．在y轴上取一点E，使得AE=OE，取AB中点F，作过点O，F的直线；设AC=a，OC=b．可确定点A的坐标，证明OF是抛物线和等边三角形的对称轴，可得．从而利用三角形外角的性质和含30°角的直角三角形的性质表示出AE，OE，EC的长从而可得b与a的关系，把点A的坐标代入解析式求出a的值，用勾股定理求出OA的长，再利用等边三角形的性质求面积即可。 12．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示，分别连接. ∵，两点分别位于反比例函数与)的图像上，且轴，轴， 设点，则点的纵坐标为 ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 由反比例函数的几何意义知，反比例函数的图象与两坐标轴围成的矩形面积是，与坐标轴和原点围成的直角三角形面积是的一半，因此可连接OB、DE，则与面积分别为1和3，由于AB平行x轴，AD平行于y轴，可设出点A的坐标，则可表示出点B的坐标，此时可利用A、B两点的横坐标得出OD总是BE的3倍，则利用同底三角形的面积比等于高的比进而分别求出与面积，再计算出的面积即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解： 过点F作FK⊥x轴于K，过点D作DH⊥x轴于H， 设点A(m，n)， ∵AE⊥x轴，点A在反比例函数(x>0) 的图像上， ∴mn=25， 设， ∴， 即， ∵F在第三象限， ∴， ∴， ∵AE⊥x轴于E， ∴E(m，0)， 设直线EF的表达式为y=kx+b， 将E、F坐标代入得， 即， ∴直线EF的表达式为， ∵点D在直线EF上，且在(x>0) 上， ∴， 即， ∵点D在第一象限， ∴， ∵四边形AOBC为平行四边形， ∴AO//BC， ∴∠AOE=∠DBH， ∵∠AEO=∠DHB=90°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：. 【分析】根据k的几何意义，得到mn=25，，结合F在第三象限，得到F的坐标，设直线EF的表达式为y=kx+b，根据待定系数法得到，得到，再根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质，得到，利用，代入数值进行化简，即可得到答案。 14．【答案】 【解析】【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线AB的解析式为y＝−x＋b， 根据，消去y得到：bx2−abx＋ak＝0， ∵双曲线y＝与AB有唯一公共点P， ∴点P的横坐标xP＝−， ∴点P是AB的中点， ∵点M在x轴上，△OPM为直角三角形，当M从点（，0）移动到点（10，0），△OPM是直角三角形， ∴∠OPM＝90°， 如图所示： ①当OM＝时， ∵OP＝AB＝5， ∴cos∠POM＝， ∴∠POM＝45°， ②当OM'＝10时，OP'＝5， ∴cos∠P'OM'＝， ∴∠P'OM'＝60°， ∴∠POP'＝15°， ∴的长＝ 故答案为：. 【分析】先证出点P是AB的中点，可得OP＝AB＝5，再求出∠POP'＝15°，最后利用弧长公式求出答案即可. 15．【答案】 【解析】【解答】如图，作CD⊥AB于点D. ∵ ， 为 斜边 的中点， ∴ ， ∴OB=5，AB=10. ∵ = ， ∴可设BC=x，AC=2x，由勾股定理得 x2+（2x）2=102， ∴x= ， ∴BC= ，AC= ， ∵ ， ∴ ， ∴CD=4， ∴BD= ， ∴OD=5-2=3， ∴C（3，4）. 反比例函数 经过点 ， ∴k=3×4=12. 故答案为：12. 【分析】作CD⊥AB于点D.得到点B坐标，利用锐角三角函数值结合勾股定理求出BC、AC，进而求得CD，得到点C的坐标，代入反比例函数解析式即可求出k值。 16．【答案】1≤t≤5 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（1，2）， ∴D（1，5）， ∴平移后，可设点D′、B′的坐标分别为（1+t，5），（t，2）， 当点D′落在函数y=（x＞0）的图象上时，则5（1+t）=10， 解得t=1， 当点B′落在函数y=（x＞0）的图象上时，则2t=10， 解得t=5， ∴平移后的矩形ABCD与函数y=（x＞0）的图象有公共点，则t的取值范围是1≤t≤5， 故答案为：1≤t≤5． 【分析】先求得D点坐标，然后表示出平移后点D′、B′的坐标分别为（1+t，5），（t，2），依据点D′、B′落在函数y=（x＞0）的图象上时t的值，根据图象即可求得t的取值范围是1≤t≤5。 17．【答案】（1）解：把代入，得． ∴． 把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴k的值为，的值为6． （2）解：当时，． ∴． ∵为x轴正半轴上的一动点， ∴． ∴， ． ∵， ∴． ∴或（舍去）． ∴． 【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入，求出k的值，再求出点A的坐标，将点A的坐标代入，求出m的值即可； （2）先求出，再结合，可得，最后求出a的值即可. （1）解：把代入，得． ∴． 把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴k的值为，的值为6． （2）当时，． ∴． ∵为x轴正半轴上的一动点， ∴． ∴， ． ∵， ∴． ∴或（舍去）． ∴． 18．【答案】（1）解： 反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 反比例函数的表达式为．​​​​​​​ （2）解：∵，轴，且，∴， ∵，将向下平移个单位长度得到， ∴，， ，两点同时落在反比例函数图象上， ∴， ． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求反比例函数的解析式即可； （2）表示出点， 得坐标，代入反比例函数解析式即可得到，求出m值即可． （1）解： 反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 反比例函数的表达式为． （2）解：∵，轴，且， ∴， ∵，将向下平移个单位长度得到， ∴，， ，两点同时落在反比例函数图象上， ∴， ． 19．【答案】解：（1）①如图1﹣1中， 根据题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3， ∴C（1，3）； ②图1﹣2中，由题意C（t，t+2）， ∵点C在y=上， ∴t（t+2）=8， ∴t=﹣4 或2； （2）如图2中， ①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n）， ∴m+n=0； ②当点A绕点O旋转90°时，得到D'，D'在y=﹣上， 作D'H⊥y轴，则△ABO≌△D'HO， ∴OB=OH，AB=D'H， ∵A（a，m）， ∴D'（m，﹣a），即D'（m，n）， ∵D'在y=﹣上， ∴mn=﹣8， 综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8． 【解析】【分析】（1）①根据点B、P的坐标，利用两点之间的距离公式求出PB=PC=3，即可得到点C的坐标； ②先求出C（t，t+2），再将点C的坐标代入y=，可得t（t+2）=8，最后求出t的值即可； （2）分类讨论：①当点A与点D关于x轴对称时，再利用关于x轴对称的点坐标的特征（横坐标不变，纵坐标变为相反数）可得m+n=0；②当点A绕点O旋转90°时，再利用旋转的性质可得OB=OH，AB=D'H，求出D'（m，﹣a），即D'（m，n），最后将点D'代入反比例函数解析式求出mn=﹣8即可. 20．【答案】（1）解：将A（2，a）代入y＝3x，得：a＝3×2＝6， ∴A（2，6）， 将A（2，6）代入 y＝，得 6＝， 解得：k＝12， ∴反比例函数表达式为 y＝. （2）解：设点B（m，3m），则点D（m＋3，3m）， 根据可得xy＝12， ∴3m（m＋3）＝12， 解得：m1＝1，m2＝−4 （舍去）， ∴B（1，3）. （3）解：如图所示， 过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°， ∴∠HEB＋∠EBH＝90°， ∵点A绕点B顺时针旋转 90°， ∴∠ABE＝90°，BE＝BA， ∴∠EBH＋∠ABF＝90° ∴∠BEH＝∠ABF， ∴△EHB≌△BFA（AAS）， 设点B（n，3n）， ∴EH＝BF＝6−3n，BH＝AF＝2−n， ∴点E（6−2n，4n−2）， ∵点E在反比例函数图象上， ∴（4n−2）（6−2n）＝12， 解得 n1＝，n2＝2（舍去）． ∴点E（3，4）． 【解析】【分析】（1）先将点A的坐标代入解析式y＝3x，求出a的值，可得点A的坐标，再将点A的坐标代入y＝，求出k的值即可； （2）设点B（m，3m），则点D（m＋3，3m），再结合反比例函数解析式可得3m（m＋3）＝12，再求出m的值即可； （3）过点B作FH∥y轴，过点E作EH⊥FH于点H，过点A作AF⊥FH于点F，∠EHB＝∠BFA＝90°，先利用“AAS”证出△EHB≌△BFA，设点B（n，3n），则EH＝BF＝6−3n，BH＝AF＝2−n，再求出点E的坐标，最后将点E的坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可. 21．【答案】（1）解：①∵E是OB的中点，顶点B的坐标是， ∴E点坐标为． 将点代入中，得． ∴反比例函数的解析式为． 令，则， ∴点D坐标为． ②． （2）解：作点关于轴的对称点． 连接，与轴的交点P即为所求． 设直线PE解析式为，依题意得 ，解得 ∴直线PE的解析式为． 【解析】【解答】解：（1）②S△OBC=BC•OC=×6×4=12， S△OCD=OC•CD=×4×=3， S△BDE=×（）×2=， 则S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=． 故答案为：． 【分析】（1）①先根据点B的坐标即可得到点E的坐标，进而根据待定系数法即可求出反比例函数的解析式，从而即可得到点D的坐标； ②根据三角形的面积求出S△OBC、S△OCD、S△BDE，进而根据“S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE”即可求解； （2）根据轴对称-最短距离问题，作点关于轴的对称点．连接，与轴的交点P，进而运用待定系数法求出直线PE的函数解析式即可求解。 22．【答案】（1）解：作轴于点G，如图， 图1 ∵轴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 设，则，解得：， ∴， ∴点C的坐标为， 代入，得； ∴反比例函数的解析式为； （2）或 【解析】【解答】（2）解：当在A点右侧时：如图1中图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点F的坐标是． ，， 当在A点左侧时，如图2： 轴，的平分线交直线于点， 点纵坐标为2，， ， ， 点横坐标为， ， 综上所述：F或． 【分析】（1）作轴于点G，根据矩形的判定与性质得到，再结合题意等量代换得到，根据三角形全等的判定与性质证明得到，进而根据正方形的判定与性质得到，根据点A、B的坐标得到，进而得到点C的坐标为，再运用待定系数法即可求解； （2）根据（1）中结论可得，根据结合两点距离公式得到，再由轴结合角平分线的性质即可得到，进而即可求解。 （1）解：作轴于点G，如图， 图1 ∵轴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 设，则，解得：， ∴， ∴点C的坐标为， 代入，得； ∴反比例函数的解析式为； （2）解：当在A点右侧时：如图1中图所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵轴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点F的坐标是． ，， 当在A点左侧时，如图2： 轴，的平分线交直线于点， 点纵坐标为2，， ， ， 点横坐标为， ， 综上所述：F或． 23．【答案】（1）解：∵S△AOB=3， ∴=3，|k|=6. 又∵图象位于第一象限， ∴k>0.∴k=6. ∵一次函数y=mx+2的图象经过C(-1，0)， 代入，得0=-m+2， ∴m=2. （2）解：PN=2PM.理由如下： 如图所示，过P(1，2)作x轴的平行线与函数图象分别交于点M，N， ∴设M(a，2)，N(b，2)将 y=2 分别代入y=2x+2，y=， 解得a=0，b=3， ∴M(0，2)，N(3，2). ∴PM=1，PN=3-1=2. ∴PN=2PM. 【解析】【分析】(1)根据 S△AOB=3， 求出k的值，将点C坐标代入一次函数求出m； (2) 过P(1，2)作x轴的平行线与函数图象分别交于点M，N， 设M(a，2)，N(b，2)，将y=2分别代入y=2x+2， y=， 得a=0，b=3，得到点M，N的坐标，求出PM， PN的长，从而得到其数量关系. 24．【答案】（1）1；-1 （2）解：存在．理由如下： 若是以为直角边的等腰直角三角形，则需要分两种情况讨论： ①当点O为直角顶点时， 如图，过点O作且，分别过点B、作y轴的垂线，垂足分别为E、F， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ②当点B为直角顶点时， 如图，过点B作，且，连接， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴． 综上，点P的坐标为或． （3）解：∵点C在线段AB上（不与点A，B重合）， ∴设点， 则点， 则， 解得，（舍去）， 故点C的坐标为． 【解析】【解答】解：（1）将点B（-3，b）代入， 可得：b=1， ∴点B的坐标为（-3，1）， 将点B（-3，1）代入， 可得：1=-3k-2， 解得：k=-1， 故答案为：1；-1. 【分析】（1）先利用反比例函数解析式求出b的值，再将点B的坐标代入求出k的值即可； （2）分类讨论：①当点O为直角顶点时，②当点B为直角顶点时，再分别求解即可； （3）设点，则，再结合四边形的面积为3，可得，再求出m的值，可得点C的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$