期末复习专题9——反比例函数与四边形的综合提升练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末 复习专题9——反比例函数与四边形的综合 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若k的值为2，则四边形的面积是（    ）    A．2 B． C．1 D． 3.如图，点B在双曲线上，点A在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ） A. 16 B. 1 C. 4 D. -16 6.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边相于点D，交于点E，且，若四边形的面积是9，则k的值（　　） A.4.5 B. 18 C. 9 D. 6 8.如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图像经过A，P两点，则k的值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_____． 10.如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值 ．    11.如图，在平面直角坐标系中，正方形如此摆放，点A的坐标为，点B 的坐标为，点D在反比例函数上；将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点 C恰好落在该函数图象上，则m的值___________． 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________． 13.如图，面积等于12的的顶点A在y轴上，顶点B、D分别在反比例函数的图像上，若轴，点C、D横坐标分别为5、1，则k的值是_______． 14.如图，点A，B分别在反比例函数和图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为 　　． 15.如图，正方形的顶点分别在反比例函数（）和（）的图象上，若轴，点D的横坐标为4，则＝_______． 16.如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D，求反比例函数的关系式。 18.如图，矩形的顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图象上，，动点在轴的上方，且满足． (1)若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； (2)连接，求的最小值． 19.已知一次函数的图像经过两点． （1）求该一次函数的解析式． （2）如图，点是该一次函数的图像上一点，过作轴的垂线分别交经过点的反比函数图像于点和点，以为边的的顶点在轴上，求出点的坐标． 20.如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求，的值； （2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 21.如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 22.如图，A、B分别是轴正半轴上和轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数的图象经过点C． （1）若点C坐标为（2，3），则的值为______； （2）若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）； ① 则的值为______； ② 此时点D______（填“在”、“ 不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上； （3）若C、D两点都在函数的图象上，直接写出点C的坐标为______． 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C的坐标为，双曲线分别交于点D，E． （1）点D的坐标为______； （2）若点P是对角线上一点． ①连接，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．若点Q恰好在双曲线上，求此时点P坐标； ②连接，若，请画出图形探究并求的长． 24.在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为、，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时． ①求的值； ②求m，n的值； （2）如图2，当m，n满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点E，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个定值，则该定值为______．（用含m的代数式表示） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.如图，点在反比例函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线段，．若矩形的面积为8，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】B 2.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若k的值为2，则四边形的面积是（    ）    A．2 B． C．1 D． 【答案】A 3.如图，点B在双曲线上，点A在双曲线上，且轴，点C和点D在x轴上，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 4.如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（ ） A. 16 B. 1 C. 4 D. -16 【答案】C 6.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 【答案】B 7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边相于点D，交于点E，且，若四边形的面积是9，则k的值（　　） A.4.5 B. 18 C. 9 D. 6 【答案】A 8.如图，菱形的对角线，交于点P，且过原点O，轴，点C的坐标为，反比例函数的图像经过A，P两点，则k的值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_____． 【答案】-6 10.如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值 ．    【答案】（答案不唯一） 11.如图，在平面直角坐标系中，正方形如此摆放，点A的坐标为，点B 的坐标为，点D在反比例函数上；将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点 C恰好落在该函数图象上，则m的值___________． 【答案】1 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的点C坐标为，点D坐标为，点E为菱形的对称中心，若反比例函数恰好经过点E，则k的值为_________． 【答案】 13.如图，面积等于12的的顶点A在y轴上，顶点B、D分别在反比例函数的图像上，若轴，点C、D横坐标分别为5、1，则k的值是_______． 【答案】4 14.如图，点A，B分别在反比例函数和图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为 　　． 【答案】7 15.如图，正方形的顶点分别在反比例函数（）和（）的图象上，若轴，点D的横坐标为4，则＝_______． 【答案】32 16.如图，A、C是反比例函数图像上的两点，分别过点A、C向坐标轴作垂线，得到矩形，点D恰好在反比例函数的图像上．将矩形被坐标轴分割成4个小矩形的面积分别记作、、、，若，则__________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，四边形为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且，，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点D，求反比例函数的关系式。 【答案】如图1，过点D作轴于点E．则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为， 把代入得：，解得：， ∴所求的反比例函数关系式为； 18.如图，矩形的顶点A、C分别在轴、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图象上，，动点在轴的上方，且满足． (1)若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； (2)连接，求的最小值． 【答案】（1）解：四边形是矩形，， ， 点在反比例函数的第一象限内的图象上， ， 设点的纵坐标为， ， ， ， 点在这个反比例函数的图象上， 点的横坐标为， ． （2）解：由（1）可知，点在直线上运动， 如图，作点关于直线的对称点，连接， 则，， ， 的最小值为的长， 在中，由勾股定理得，， 的最小值为10． 19.已知一次函数的图像经过两点． （1）求该一次函数的解析式． （2）如图，点是该一次函数的图像上一点，过作轴的垂线分别交经过点的反比函数图像于点和点，以为边的的顶点在轴上，求出点的坐标． 【答案】（1）解：将代入得， ， 解得， ∴该一次函数的解析式为． （2）设点P的坐标为， ∵设经过的反比例函数解析式为， 则，即， ∴经过的反比例函数解析式为， 同理，经过的反比例函数解析式为， ∴点C的坐标是，点D的坐标是， ∴． ∵在中，，轴， ∴轴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 20.如图，在中，，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上．若将线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°，得到线段AC，点C恰好在反比例函数的图象上． （1）求，的值； （2）若P，Q分别为反比例函数，图象上一点，且以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标． 【答案】（1）解：过B作于E， ∵A的坐标为，点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 过C作轴于F， ∴， ∵将线段绕点A按顺时针方向旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点C恰好在反比例函数的图象上， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵P，Q分别反比例函数，图象上一点， ∴设，， ∵以点O，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形， ∴当为平行四边形的对角线时，由图象得这种情况不存在； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴； 当AQ为平行四边形的对角线时， ， 解得（不合题意）， 综上所述，． 21.如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 【答案】（1）∵点A的坐标为 ∴， ∵菱形， ∴，轴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 代入，得； （2）解：设E的纵坐标为，则E到的距离为， ∵的面积为， ∴， 解得或2， 由（1）知：反比例函数解析式为， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴E的坐标为或． 22.如图，A、B分别是轴正半轴上和轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数的图象经过点C． （1）若点C坐标为（2，3），则的值为______； （2）若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）； ① 则的值为______； ② 此时点D______（填“在”、“ 不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上； （3）若C、D两点都在函数的图象上，直接写出点C的坐标为______． 【答案】（1）6 （2）①8，②在； （3）过点C作CE⊥y轴，过点D作CF⊥x轴， ∵CE⊥y轴，CF⊥x轴， ∴， ∵正方形ABCD， ∴ ∴， ∴ 在和中， ， ∴≌（AAS） ∴， 同理可得出：≌ ∴， 设， ∴， ∵C、D两点都在函数的图象上 ∴ ∴ ∴， ∴ 解得：或（不合题意，舍去） ∴点C的坐标： 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，顶点C的坐标为，双曲线分别交于点D，E． （1）点D的坐标为______； （2）若点P是对角线上一点． ①连接，将线段绕点A逆时针旋转后得到线段．若点Q恰好在双曲线上，求此时点P坐标； ②连接，若，请画出图形探究并求的长． 【答案】（1）∵四边形四边形是矩形，顶点C的坐标为， ∴，，即轴， ∴点D的纵坐标为6， 在中，当时，， ∴； （2）解：①如图所示，分别过点P和Q作y轴的垂线，垂足分别为G、H， ∵四边形四边形是矩形，顶点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 设，则， ∵将线段绕点A逆时针旋转后得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点Q在反比例函数图象上， ∴， ∴或（舍去）， ∴； ②∵， ∴，， ∴， 如图所示，过点D作于H， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴； 在中，当时，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 24.在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别为、，顶点C在反比例函数上，顶点D在反比例函数上． （1）如图1，当D点坐标为时． ①求的值； ②求m，n的值； （2）如图2，当m，n满足什么关系时，，并说明理由； （3）如图3，当时，在的延长线上取一点E，过点E作交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为的中点，对于每一个给定的m值，点E的纵坐标总是一个定值，则该定值为______．（用含m的代数式表示） 【答案】（1）①将点代入反比例函数解析式， ； 即的值为4； ②如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，解得． ，的值为1，3； 【小问2详解】 解：当时，，理由如下： 如图，过点作轴于点， 同理（1）可得，， ，， ， ， ， 若，则， ，， ， 即当时，； 【小问3详解】 解：由（2）得，，又， ∴， ，， ，即， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， 如图，过点作轴于点， 是等腰直角三角形， ， 设，， ，， 点是的中点， ； ， ， 点在上， ，整理得， （舍）或； 故答案为：． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$