期末复习专题1——反比例函数的图象与性质 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

期末复习专题1——反比例函数的图象与性质 （提升练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 一、选择题 1．反比例函数 的图像位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．如果反比例函数y＝ 的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m的最小整数值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1 5．在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数为常数)的图象上，则（　　） A． B． C． D． 6．已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． y2＜y1＜y3 7．如图所示，点 是反比例函数 图象上任意一点， 轴于点 ，点 是 轴上的动点，则 的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．不能确定 8．如图所示，点 在函数 的图象上，点 在函数 的图象上，且. 轴， 轴于点 ，则四边形ABCO的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值为　 　. 10．若反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围为　 　. 11． 如图， Rt 的两个锐角顶点 在函数 的图象上， 轴， ． 若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为　 　 12．如图，点、在反比例函数上，以、为邻边作平行四边形，点恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是，则的值是 　 　． 13．已知反比例函数，这个函数的自变量的取值范围是　 　当时，函数的值是　 　；当时，自变量的值是　 　. 14．如图，P1是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的一点， 点A1的坐标为(2，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则点A2的坐标为　 　 15．如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线.若反比例函数的图象分别与交于点的面积为4，则的值是　 　. 16．如图， 在 中， 在 轴上， 分别为 的中点， 连结 为 上任意一点， 连结 ， 反比例函数 的图象经过点 ． 若 的面积为 2 ， 则 的值是　 　. 三、解答题 17．已知 与 成反比例函数关系， 且当 时， ． 求： （1） 与 之间的函数表达式． （2） 当 时， 的值． 18．如图， 点 在第一象限内， 轴于点 ， 反比例函数 的图象分别交 于点 ． 已知点 的坐标为 ． （1） 求 的值及点 的坐标． （2） 已知点 在该反比例函数的图象上， 且在 的内部 (包括边界)， 直接写出点 的横坐标 的取值范围． 19． 如图， 在直角坐标系中， Rt 的直角边 在 轴上， ． 反比例函数 的图象经过 边的中点 ． （1）求这个反比例函数的表达式． （2） 若 与 成中心对称， 且 的边 在 轴的正半轴上， 点 在这个反比例函数的图象上． ①求 的长． ②连结 ， 证明： 四边形 是正方形． 20． 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 ， 等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上， 把 向右平移 个单位，对应得到 ． 当这个反比例函数图象经过 一边的中点时， 求 的值． 21．如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(2，0)，点D在y轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D' ，且C'D'与双曲线交于点E，求点E的坐标． 22．如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D． （1）求证：D是BP的中点； （2）求出四边形ODPC的面积． 23．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO．双曲线y=经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△BOD的面积． 24．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，函数的图象分别交、于点、已知点的坐标为，． （1）求的值及点的坐标． （2）已知点在该函数的图象上，且在的内部，直接写出点的横坐标的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】根据反比例函数 的性质：当 时，图象分别位于第一、三象限；当 时，图象分别位于第二、四象限，因此， ∵反比例函数 的系数 ，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故D符合题意. 【分析】根据反比例函数的性质可知：当 k > 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k < 0 时，图象分别位于第二、四象限。由题意可知选项D符合题意 2．【答案】D 【解析】【解答】解：当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项； 当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项， 故答案为：D. 【分析】y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限； y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象在每个象限内，y随着x的增大而增大， ∴1﹣2m＜0， 解得，m＞ . ∴m的最小整数值为1， 故答案为：C. 【分析】由于图象在每个象限内，y随着x的增大而增大，根据函数的性质可知1﹣2m＜0，然后解不等式，在其解集内取最小的整数即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故选：A． 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵y=（k>0）， ∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小. ∵2<5， ∴y1>y2. 故答案为：A. 【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .又因为当 时， ，当 时， ，所以 ， ，故答案为：D. 【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系，由比例系数大于0得出图象的两支分别位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；根据A，B，C三点的坐标判断出A，B两点在第三象限，C在第一象限，故 ， ，从而得出答案。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：连接OA， ∵AB⊥y轴， ∴AB∥x轴， ∴S△ABC=S△AOB； ∵ 点 是反比例函数 图象上任意一点， 轴于点 ， ∴S△AOB=， ∴S△ABC=1. 故答案为：A. 【分析】连接OA，利用同底等高的两个三角形的面积相等，可证得S△ABC=S△AOB；再利用反比例函数的几何意义可求出△AOB的面积，即可得到△ABC的面积. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，延长BA交y轴于点D，则四边形OCBD为矩形. ∵点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， ∴ ∴四边形ABCO的面积 . 故答案为：C. 【分析】利用反比例函数的几何意义可得到△ADC和矩形ODBC的面积，然后可求出四边形ABCO的面积. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵ 点 是函数 与 的图象的交点 ， ∴ab=2，b=a-1，即a-b=1， ∴ . 故答案为： . 故答案为：. 【分析】根据函数图象的交点意义把点 分别代入两个函数关系式中，得出ab和a-b的值，然后把原式通分，再代值计算即可. 10．【答案】m＜1 【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内， ∴m+1＜0， 解得m＜1. 故答案为：m＜1. 【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分布在一、三象限，当k＜0时，图象的两支分布在二、四象限内，据此并结合题意列出不等式，求解即可. 11．【答案】（4，1） 【解析】【解答】解：∵点A（2，2），AC∥x轴，且AC=2 ∴点C（4，2） 又∵BC⊥AC ∴xB=xC=4 且点A、B在反比例函数 的图象上 ∴2×2=4×yB ∴yB=1 ∴点B（4，1） 故答案为：（4，1）. 【分析】根据AC∥x轴且AC=2易得点C坐标，从而可得xB，再根据点A、B在反比例函数图象上可得yB，即可得结果. 12．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，作轴，轴，轴， ∵反比例函数解析式为， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， 设点，点， ∵四边形是平行四边形，四边形的面积是， ∴， ∴， 整理得， 即， ∴或（不合题意舍去）， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴点，， ∴， ∵点恰好落在反比例函数上， ∴， 故答案为：． 【分析】连接，交于点，作轴，轴，轴，设点，点，利用△AOB的面积得到，然后根据中点坐标公式解得的值即可． 13．【答案】x≠0；；x=-1 【解析】【解答】解：， 自变量的取值范围是 x≠0； 当x=-6时，； 当时，，解得：x=-1 故答案为： x≠0、、x=-1. 【分析】根据分母不为0，可得自变量的取值范围；把x=-6代入反比例函数，可得函数值；把代入反比例函数，可得自变量的值. 14．【答案】(，0) 【解析】【解答】解：如图：作P1C⊥x轴，垂足为C．作P2D⊥x轴，垂足为D， ∵△P1OA1为边长是2的等边三角形， ∴OC=1，P1C=， ∴P1（1，）， 将P1的坐标代入y = ，得k=， 所以反比例函数的解析式为y=， 设A1D=x， 则OD=2+x，P2D= ∴P2（2+x，）． 将P2的坐标代入y=，即（2+x）·=， 解得：x=-1+，x=-1-（舍去）， ∴A1A2=-2+， ∴点A2的坐标为（，0）． 故答案为：（，0）． 【分析】根据题意可得到P1的坐标，P1在反比例函数上，则将P1的坐标代入可求出反比例函数的解析式，然后将P2的坐标用未知数表示后代入函数解析式，从而可以得到答案. 15．【答案】6或-2 【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x0，）， 由题意得，点B的坐标为（，）， 点C的坐标为（x0，），AB=x0-kx02，AC=2x0-kx0， ∵S∆ABC=4 ，S∆ABC=12×AB×AC=12×x0-kx02×2x0-kx0， ∴12×x0-kx02×2x0-kx0=4， 解得k=6或k=-2. 故答案为：6或-2 【分析】先设点A的坐标为（x0，），根据题意，分别列出点B的坐标（，）和点C的坐标（x0，），表示出AB的长度x0-kx02 和AC的长度2x0-kx0 ，根据三角形的面积公式即可求出答案. 16．【答案】4 【解析】【解答】解：连接AD，如图， ∵ C，D分别为AB，OB的中点， ∴ OA∥CD， ∴ OA与CD之间的距离相等， ∴ S△AOE=S△AOD， ∵ AO=AB，D为OB的中点， ∴ AD⊥OB， ∴ S△AOD=， 即=2，k=4. 故答案为：4. 【分析】根据三角形的中位线定理可得OA∥CD，根据平行线之间的距离相同可得 S△AOE=S△AOD，根据等腰三角形的三线合一可得AD⊥OB，根据反比例函数的性质可得S△AOD=，即可求得. 17．【答案】（1）解：∵y与x-2成反比例函数关系， ∴设该函数的表达式为 ∵x=-2时，y=3，∴3=_ ∴y与x之间的函数表达式为 （2）解：当y=-6时 即-6（x-2）=-12 ∴x=4 【解析】【分析】（1）根据 与 成反比例函数关系可设反比例函数解析式，再根据 当 时， 可得k的值，即可得函数解析式； （2）把y=-6代入（1）中解析式即可得x的值. 18．【答案】（1）解：把点C（2，2）代入解析式，得 k=2×2=4， ∴反比例函数的解析式为：， ∵BD=1， ∴点D的纵坐标为1，即y=1，则x=4， ∴点D的坐标为(4.1). （2）解：2≤x≤4. 【解析】【解答】解：（2）∵点C(2，2)，点D(4，1)，点P的横坐标为x， ∴2≤x≤4. 【分析】（1）把点C的坐标代入解析式求出K的值，根据 BD=1，确定点的纵坐标为1，代入解析式求出横坐标即可； （2）点P在点C和点D之间，根据点C和点D的横坐标即可得出结论。 19．【答案】（1）解：∵反比例函数（k＞0）的图象经过点D（3，1）， ∴k=3×1=3， ∴反比例函数表达式为； （2）解：①∵D为BC的中点， ∴BC=2， ∵△ABC与△EFG成中心对称， ∴△ABC≌△EFG， ∴GF=BC=2，GE=AC=1， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴E（1，3），即OG=3， ∴OF=OG﹣GF=1； ②连接AF、BE，如图所示： ∵AC=1，OC=3， ∴OA=GF=2， 在△AOF和△FGE中，∵AO=FG，∠AOF=∠FGE，OF=GE， ∴△AOF≌△FGE（SAS）， ∴∠GFE=∠FAO=∠ABC， ∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°， ∴EF∥AB，且EF=AB， ∴四边形ABEF为平行四边形， ∴AF=EF， ∴四边形ABEF为菱形， ∵AF⊥EF， ∴四边形ABEF为正方形． 【解析】【分析】（1）根据题意运用待定系数法即可求解； （2）①先根据中点得到BC，进而根据中心对称的性质结合三角形全等的性质得到GF=BC=2，GE=AC=1，再根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解； ②连接AF、BE，进而即可得到OA=GF=2，根据三角形全等的判定与性质证明△AOF≌△FGE（SAS）得到∠GFE=∠FAO=∠ABC，从而即可得到∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，再根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意即可求解。 20．【答案】解：如图1，过点A作于点C. 是等边三角形， ，. ， . ，. 把点（2，）的坐标代入，得. . 分类讨论：①如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E. 由题意得，. 在中，，，. . 把代入．得. . ②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H. 由题意得，. 在中，. 把代入，得. . 综上，的值为1或3 【解析】【分析】过点A作于点C，根据等边三角形的性质得到，，再根据点B的坐标得到，进而得到，，从而根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再分类讨论：①如图2，点D是的中点，过点D作轴于点E，②如图3，点F是的中点，过点F作轴于点H，根据反比例函数k的几何意义结合题意求出a的值即可求解。 21．【答案】（1）解：点A(-3 ，0) ，B(2 ，0) ，则AB=5=AD=CD= BC，在Rt△AOD中，OA=3，AD=5，则OD=4，故点C(5，4)． 设反比例函数表达式为y=，将点C的坐标代人，解得m=20， 故反比例函数表达式为y=． （2）解：设菱形ABCD向．上平移n个单位，则点B'，C'的坐标分别为(2，n)，(5，4+n) ，将点B'的坐标代人y=，得2n=20，解得n= 10， 故点B'，C'的坐标分别为(2，10)，(5，14)， 则C'D'所在的直线为y=14， 当y=14时，14=，解得x=，故点E的坐标为(，14)． 【解析】【分析】（1）点A（-3，0），B（2，0），则AB=5=AD=CD=BC，进而求出点C（5，4），即可求解； （2）设菱形ABCD向上平移n个单位，则点B′、C′的坐标分别为（2，n）、（5，4+n），将点B′的坐标代入y=得n=10，故C′的坐标为（5，14），即可求解． 22．【答案】（1）证明：因为点P（x，y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x. ∵PB⊥y轴， ∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是， 又∵点D在反比例函数， ∴D（，）， 则BD=， BD=BP， 即D是BP的中点. （2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3. 【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x，），再求出点D的坐标，比较横坐标. （2）利用反比例函数的系数k的几何意义做. 23．【答案】解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=， ∵A（﹣4，2），AO的中点为C， ∴C（﹣2，1）． ∵双曲线y=经过点C， ∴k=﹣2×1=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）∵反比例函数y=﹣经过点D，DB⊥x轴于B， ∴S△BOD=×|k|=×2=1． 【解析】【分析】（1）设所求反比例函数的解析式为y=，先根据中点坐标公式求出点C的坐标，再将点C坐标代入y=，利用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 24．【答案】（1）解：将代入中， 得， ， ， 将代入， 解得． ． （2）解： 【解析】【解答】解：（2）点C坐标为：（2，2），点D坐标为：（4，1），由题意可得： 点的横坐标的取值范围： 【分析】（1）将C点坐标代入函数解析式，可得函数解析式为：，将点D纵坐标代入解析式即可求出答案。 （2）根据C，D点的坐标即可求出答案。 学科网（北京）股份有限公司 $$