2025年高一数学暑假作业（12）空间向量基本定理-人教B版（2019）选择性必修第一册

（12）空间向量基本定理 【新知学习】 1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p存在唯一的有序实数组（x，y，z）.使得. 2.基底：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是.这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底. 【预习自测】 1.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点.若由确定的点M与A，B，C共面，则的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.如图所示，在四面体中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则( ) A. B. C. D. 3.在四面体OABC中，，，，点D满足，E为AD的中点，且，则( ) A. B. C. D. 4.如图，在四面体中，点M棱上的点，且，点N棱的中点.若，其中x，y，z为实数，则的值是( ) A. B. C. D. 5.在长方体中，可以作为空间的一个基底的是( ) A.，， B.，， C.，， D.，， 6.如图，在三棱锥中，已知E是上靠近C的三等分点，F是的中点，则( ) A. B. C. D. 7.（多选）在下列条件中，不能使M与A，B，C一定共面的是( ) A. B. C. D. 8.在平行六面体中，，，，则__________. 9.已知向量a，b，c可作为空间的一组基.若，且d在基底下满足，则__________. 10.在四棱锥中，底面是平行四边形，E是棱上一点，且，，则______________． 答案以及解析 1.答案：B 解析：由点M与A，B，C共面，且，可得，解得，故选B. 2.答案：B 解析：因为，所以，所以，故选B. 3.答案：A 解析：由题意作图如下. . 因为E为AD的中点，所以，所以，则D为BC的中点，故点D满足，则. 4.答案：A 解析：因为 ， 所以，，，故. 故选:A. 5.答案：C 解析：长方体如图所示. 对于A，因为，所以，，共面，故，，不能作为基底，故A错误； 对于B，因为，所以，，共面，故，，不能作为基底，故B错误； 对于C，因为，，不共面，所以，，可以作为基底，故C正确； 对于D，因为，，共面，且，所以，，共面，故，，不能作为基底，故D错误.故选C. 6.答案：D 解析：E是上靠近C的三等分点，F是的中点， 故 . 故选:D 7.答案：ABD 解析：对于A选项，由于，所以不能得出M，A，B，C共面. 对于B选项，由于，所以不能得出M，A，B，C共面. 对于C选项，由于，则，，为共面向量，所以M，A，B，C共面. 对于D选项，由得，而，所以不能得出M，A，B，C共面.故选ABD. 8.答案： 解析：由题设，作出示意图. 由图得，，则. 9.答案：2 解析：因为向量，且，所以解得所以. 10.答案： 解析：连接， 则 ， 又，所以． 故答案是：. 学科网（北京）股份有限公司 $$