云南省文山壮族苗族自治州文山市第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

文山市第一中学高一年级下学期5月份月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，则 A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 设m，n，l是不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A. 一定平行 B. 一定垂直 C. 一定是异面直线 D. 一定相交 二、多选题（本题共3题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分．） 9. 下列四个结论中假命题的是（ ）． A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 若直线满足，，则 D. 若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形ABCD中有，则四边形ABCD为平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 11. 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ） A. 直线A1C1与AD1为异面直线 B. 平面ACD1 C. 正方体的外接球的表面积为12 D. 三棱锥D1—ADC的体积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在中，若，则的外接圆半径为__________. 13. 在长方体中，若，，则异面直线与所成角的大小为______. 14. 刘徽在《九章算术注》中首次明确提出了球缺和球分的概念，如图，球被平面截取，曲面部分为球冠，球冠与截面围成的部分为球缺，祖暅精确推导了球缺的体积计算公式为，其中是球的半径，是球缺的高（即球冠顶点到截面的距离）.连接球心与截面，与球冠围成的部分为球分.若一球缺的高为3，截面半径为，则它对应的球分的体积为__________. 四、解答题（本题共4小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点． （1）证明：； （2）求三棱锥的体积． 16. 已知平面向量，，. （1）求在方向上的投影向量的数量； （2）求； （3）求与夹角的余弦值. 17. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且. （1）求证平面； （2）求与平面所成角的大小． 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若边上的高为2，且的平分线交边于，，求. 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点. （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE； （Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由. 文山市第一中学高一年级下学期5月份月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试卷上的答案无效． 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共3题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共4小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）连接， 因为分别为棱的中点， 所以， 因为正方体的棱长为3， 所以，， 故四边形为平行四边形， 所以， 故； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为是正方形，所以， 又因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】 （Ⅰ）证明：因为平面,所以； 因为底面是菱形，所以; 因为,平面, 所以平面. （Ⅱ）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以, 因为,所以； 因为平面，平面, 所以； 因为 所以平面， 平面,所以平面平面. （Ⅲ）存在点为中点时，满足平面；理由如下: 分别取的中点，连接, 在三角形中，且； 在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以; 又平面，平面，所以平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $