精品解析：四川省眉山市东坡区实验中学共同体2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题

九年级期中课堂练习 数学试卷 一、单选题 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. （-2018）0的值是（  ） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1 3. 在﹣1，0，1，﹣四个数中，最大的数是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣ 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　） A. 50.30千克 B. 49.51千克 C. 49.80千克 D. 50.70千克 6. 计算 ，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 7. “直角”在几何学习中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 8. 380亿用科学记数法表示为（ ） A. 38×109 B. 0.38×1013 C. 3.8×1011 D. 3.8×1010 9. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（ ） A. 6 B. 12 C. D. 11. 如图，内接于，且是的直径，是的切线，切点为C，且．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，直径于点E，．点F是弧上动点，且与点B、C不重合，P是直径上的动点，设，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知(a+b)2=m， (a—b)2=n， 则8ab=______（用m、n的代数式表示） 14. 已知：，，则代数式的值_______． 15. 如图，点A、B、C在半径为2的上，，，则的长为_________． 16. 如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____． 17. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为 _____． 18. 如图，扇形中，，点C为延长线上一点，连接，以点C为圆心， 长为半径画弧，交于点 D．若，则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题 19. 计算 ⑴.5+-2 ⑵.4-2（1-）+ ⑶++ 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知 ， 求代数式 的值． 22. 先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值． 23. 在疫情期间，线上买菜需求激增，某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优选，D：盒马鲜生） （1）本次随机调查了______户居民； （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若小区共有2400户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优选”的大约有______户； （4）某日下午，王阿姨想购买橙子和卷心菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有橙子在售，叮咚买菜仅有卷心菜在售，每日优选仅有卷心菜在售，盒马鲜生的橙子、卷心菜均已全部售完，求王阿姨随机选择两个不同的APP能买到橙子和卷心菜的概率． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足分别为E、F． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的直径． 25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？ 26. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期中课堂练习 数学试卷 一、单选题 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则是解题的关键． 分别对四个选项运用运算法则判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、，故本选项正确．故选D． 2. （-2018）0的值是（  ） A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义即可求解. 【详解】（﹣2018）0=1， 故选D. 【点睛】考查了零指数幂的意义，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键. 3. 在﹣1，0，1，﹣四个数中，最大的数是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵1＞0＞﹣＞﹣1， ∴在﹣1，0，1，﹣四个数中，最大的数是1． 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项的知识逐项判断即可． 【详解】A、，故A错误，不符合题意． B、，故B错误，不符合题意． C、，故C正确，符合题意． D、与不是同类项无法进行加减运算，故D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂乘除法、幂的乘方、同类项的合并等知识，属于基础题．熟练掌握相关的运算法则是解答本题的基础． 5. 一种面粉的质量标识为“50±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（　　） A. 50.30千克 B. 49.51千克 C. 49.80千克 D. 50.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可． 【详解】50﹣0.25=49.75， 50+0.25=50.25， 所以，面粉质量合格的范围是49.75～50.25， 只有49.80千克在此范围内． 故选C． 6. 计算 ，结果正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】原式， 故选D 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 7. “直角”在几何学习中无处不在，下列作图作出一定是直角的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理、圆周角定理和垂直平分线的作图方法逐一判断即可. 【详解】解：①因为，所以△DOC是直角三角形，且∠AOB=90°，故①符合题意； ②根据直径所对的圆周角是直角，所以∠AOB=90°，故②符合题意； ③连接CD、BD，根据作图可知：CA=CD，BA=BD，所以B、C在AD的中垂线上，所以BC垂直平分AD，即∠AOB=90°，故③正确； ④连接CD、ED、AE，根据作图可知：CA=CE，DC=DE，CA不一定等于AE，故D在CE中垂线上，但A不一定在CE中垂线上，故∠AOB不一定是90°，故④不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查的是垂直的判定，掌握勾股定理的逆定理、直径所对的圆周角是直角和垂直平分线的作图方法是解决此题的关键. 8. 380亿用科学记数法表示为（ ） A. 38×109 B. 0.38×1013 C. 3.8×1011 D. 3.8×1010 【答案】D 【解析】 【详解】解：380亿=38 000 000 000=3.8×1010． 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法的表达形式，主要是0＜｜a｜＜1，n是（针对大数来说）比整数位数少一位． 9. 如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线为常数，上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，过点E作轴于H，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，则，，即可得到点在双曲线上，再由点E也在双曲线上，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接， ∵原点为正六边形的中心， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， 又∵点E也在双曲线上， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为4，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，求阴影部分的面积（ ） A. 6 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设半圆的圆心为点，连接，先根据正方形的性质可得，，再利用扇形的面积公式求出，然后根据圆周角定理可得，从而可得，利用扇形的面积公式可得，由此即可得． 【详解】解：如图，设半圆的圆心为点，连接， ∵正方形的边长为4， ， ， 由圆周角定理得：， ， ， ， ， 则阴影部分的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、圆周角定理、扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键． 11. 如图，内接于，且是的直径，是的切线，切点为C，且．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理可得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得；根据切线的性质可得，再由等腰直角三角形的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定和平行四边形的判定即可证四边形是平行四边形，从而可得，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，最后根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴，故B选项不符合题意； 连接， ∵是的切线，切点为C， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，故A选项不符合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴，故C选项符合题意； ∵四边形是平行四边形， ∴，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理、平行四边形的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理、切线的性质、平行线的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键． 12. 如图，在中，直径于点E，．点F是弧上动点，且与点B、C不重合，P是直径上的动点，设，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的对称性，垂径定理，勾股定理，三角形的任意两边之和大于第三边，连接，利用垂径定理可得是的垂直平分线，则；利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得不等式（当D，P，F在一条直线上时取等号），结合图形即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∵P是直径上的动点，， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴当D，P，F在一条直线上时，取最小值， ∵， ∴最小值8，此时在E点，F在C点， 当在B点，F在C点时取最大值， ∵点F是弧上动点，且与点B、C不重合， ∴． 故选：C． 二、填空题 13. 已知(a+b)2=m， (a—b)2=n， 则8ab=______（用m、n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先根据条件（a+b）2=a2+b2+2ab=m，（a-b）2=a2+b2-2ab=n，再根据（a+b）2-（a-b）2=4ab=m-n，即可求解． 【详解】∵ ∴ 故答案为 【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键. 14. 已知：，，则代数式的值_______． 【答案】8． 【解析】 【分析】先化简代数式，再整体代入求值即可． 【详解】解：， =， =； ∵， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，然后整体代入求值． 15. 如图，点A、B、C在半径为2的上，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据圆周角定理求出∠AOB，根据弧长公式求出即可． 【详解】解：∵BC∥OA，∠A=30°， ∴∠C=∠A=30°， ∴由圆周角定理得：∠AOB=2∠C=60°， ∴劣弧AB的长是=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式和圆周角定理、平行线的性质等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键． 16. 如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项，那么mn的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：，， 解得：， 原式， 故答案为：0 【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型． 17. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则根据勾股定理可计算出AB=10，利用面积法计算出CH=，再利用勾股定理计算出BH=，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE=EH，从而得到EH+EH+=5，求得EH后计算EH+BH即可． 【详解】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AB=， ∵CH•AB=AC•BC， ∴CH=， 在Rt△BCH中，BH=， ∵点D为半圆AB的中点， ∴OD⊥AB， ∴ODCH， ∴△CHE∽△DOE， ∴EH：OE=CH：OD=：5=24：25， ∴OE=EH， ∵EH+EH+=5， ∴EH=， ∴BE=EH+BH=+=． 故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理和相似三角形的判定与性质．熟练的运用以上知识是解本题的关键. 18. 如图，扇形中，，点C为延长线上一点，连接，以点C为圆心， 长为半径画弧，交于点 D．若，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用割补法求阴影部分的面积：整个图形的面积减去空白部分的面积即可求解． 【详解】解： 是等腰直角三角形，且 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：和利用割补法求解阴影部分的面积． 三、解答题 19. 计算 ⑴.5+-2 ⑵.4-2（1-）+ ⑶++ 【答案】（1）、（2）、（3）4 【解析】 【详解】试题分析：原式合并同类二次根式即可得到结果． 原式去括号合并即可得到结果； 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果； 试题解析： (1)原式 (2)原式 (3)原式=2+0+2=4； 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法并根据方程灵活选择是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 ∴ 则， 即， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∴ ∴或 解得 21. 已知 ， 求代数式 的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值和分式性质，将代数式运用分式性质化简原式变形后，由已知等式求出的值，整体代入计算即可求出值； 【详解】解： ． ， ． 原式． 22. 先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值． 【答案】，取，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ∵，， ∴，， ∴取，原式． 23. 在疫情期间，线上买菜需求激增，某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优选，D：盒马鲜生） （1）本次随机调查了______户居民； （2）补全条形统计图的空缺部分； （3）若小区共有2400户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优选”的大约有______户； （4）某日下午，王阿姨想购买橙子和卷心菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有橙子在售，叮咚买菜仅有卷心菜在售，每日优选仅有卷心菜在售，盒马鲜生的橙子、卷心菜均已全部售完，求王阿姨随机选择两个不同的APP能买到橙子和卷心菜的概率． 【答案】（1）200 （2） 如图为补全的条形统计图， （3）480 （4） 【解析】 【分析】（1）根据“调查居民户数D组户数D组所占百分比”，即可求解； （2）先求出A组居民户数，再补全条形统计图，即可； （3）由“C组户数小区总居民户数C组所占百分比”，即可求解； （4）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得（户）， 答：本次随机调查了200户居民； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：（户）， 条形统计图的A：天虹到家为50户， 【小问3详解】 解：（户）， 答：估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有480户； 故答案为：480； 【小问4详解】 解：根据题意画出树状图， 根据树状图可知： 所有等可能的结果有12种， 随机选择两个不同的APP能买到橙子和卷心菜的有4种， 所以随机选择两个不同的APP能买到橙子和卷心菜的概率是． 答：王阿姨随机选择两个不同的APP能买到橙子和卷心菜的概率为． 【点睛】本题主要考查条形统计图和随机事件的概率，掌握条形统计图的特征，学会画树状图，是解题的关键． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足分别为E、F． （1）求证：是的切线； （2）若， ，求的直径． 【答案】（1） 证明：连结， ∵为直径， ∴， ∴， 而， ∴，而， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）的直径为 【解析】 【分析】本题考查的是切线的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形性质及解直角三角形， （1）连结，先根据圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质得到，则可判断为的中位线，所以，加上，则，然后根据切线的判定定理得是的切线； （2）根据等腰三角形的性质由得到，在中利用余弦定理得到，则可设，利用勾股定理得到，所以，解得，于是计算出，然后在中利用余弦的定义计算出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中， ， 设， ∴， ∴， 解得， ∴， 在中，∵， ∴， 即的直径为． 25. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，某食品厂生产的A，B两种粽子深受广大消费者喜爱．已知3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元． （1）分别求出每袋A粽子，B粽子的进货价． （2）某超市计划用不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍． ①该超市有哪几种进货方案？ ②若该超市每袋A粽子售价为40元，每袋B粽子售价为55元，怎样进货可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元 （2）①有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋；②购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式． （1）设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元，根据“3袋A粽子和2袋B粽子进货价为170元，4袋A粽子和5袋B粽子进货价为320元”，列出方程组求解即可； （2）①设购进A粽子a袋，B粽子袋，根据“不超过3450元购进A粽子，B粽子共100袋，且A粽子数量的3倍不超过B粽子数量的4倍”，列出不等式组求解即可； ②根据①中方案分别计算即可； 【小问1详解】 解：设每袋A粽子，B粽子的进货价分别为x元和y元， 根据题意可得：， 解得：， 故每袋A粽子，B粽子的进货价分别为30元和40元． 【小问2详解】 ①解：设购进A粽子a袋，B粽子袋， 则根据题意可得：， 解得：， ∵a为正整数， ∴， 故有3种进货方案，分别为：购进A粽子55袋，B粽子45袋；购进A粽子56袋，B粽子44袋；购进A粽子57袋，B粽子43袋； ②解： 当购进A粽子55袋，B粽子45袋时：利润（元）； 当购进A粽子56袋，B粽子44袋时：利润（元）； 当购进A粽子57袋，B粽子43袋时： 利润（元）； ∵， 故购进A粽子55袋，B粽子45袋，可使该超市销售这100袋粽子获得利润最大，最大利润为1225元． 26. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点在第二象限内，且的面积为3时，求点的坐标； （3）在直线上是否存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的坐标为或 （3）的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）过作轴交于，求出直线解析式，根据列式求解； （3）先求出点A，B坐标，再求出直线解析式，过作轴于，过作轴于，分以下情况分别讨论即可：①与重合，与重合时；②当在第一象限，在第四象限时；③当在第四象限，在第三象限时；④当在第四象限，在第一象限时． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：过作轴交于，如图： 由，得直线解析式为， 设，则， ， 的面积为3， ，即， 解得或， 的坐标为或； 【小问3详解】 解：在直线上存在点，使是以为斜边的等腰直角三角形，理由如下： 在中，令得， 解得或， ，， 由，得直线解析式为， 设，， 过作轴于，过作轴于， ①， 当与重合，与重合时，是等腰直角三角形，如图： 此时； ②当在第一象限，在第四象限时， 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 解得（小于0，舍去）或， ， 的坐标为； ③当在第四象限，在第三象限时，如图： 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， 同理可得， 解得或（大于0，舍去）， ， 的坐标为； ④当在第四象限，在第一象限，如图： 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， ， 解得（舍去）或， ， 的坐标为； 综上所述，的坐标为或或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式、二次函数中三角形面积计算、特殊三角形存在性问题、等腰直角三角形的性质等，难度较大，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $