湖北省黄冈市黄梅县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年春季期中考试八年级数学试题 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各式是最简二次根式的是 ( ) A. B. 2. 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=3, AB=4, 则AC的长为( ) A. 5 D. 7 3. 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, OE⊥AB, 垂足为E,若 ∠BCD=70°, 则∠BOE的大小为( ) A. 55° B. 35° C. 25° D. 20° 4.下列计算正确的是 () 5. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是( ) B. a:b:c=3:4:5 C. ∠C=∠A-∠B D. ∠A:∠B:∠C=12∶13∶15 6. 已知在四边形ABCD中, AB∥CD, ∠A=∠B, 添加下列条件, 不能保证四边形ABCD是矩形的是( ) A. AD∥BC B. AB=CD C. AC=BD D. ∠A=∠C 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( ) A. a-2b B. - a C. a D. - a+2b 8. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm, 则正方形A, B, C, D的面积之和为( ) cm². A. 36 B. 18 C. 81 D. 27 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. B. 1 C. D. 2025年春季期中考试八年级数学试题(共4页)第1页 10. 如图, 在矩形ABCD中, AD＞AB, 连接AC, 直线MN垂直平分AC, 分别交AD, BC于点E，F.下列结论：①四边形AECF是菱形； ③AF平分∠BAC；④如果AB=4, BC=8, 则EF的长为 则结论正确的是 ( ) A. ①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ①④ 二、填空题 (共5小题，每小题3分，共15分) 11. 二次根式 在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值： . 12. 在△ABC中, 若AB=AC=5,BC=6,则△ABC的面积是 . 13. 已知x， y都是实数， 且 则 . 14.图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②,其中AB=AB', AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺,B'C=2尺.则AC的长度为 尺. 15. 如图, 在四边形ABCD中, ∠ADC=90°, ∠BAD=60°, 连接AC使AC平分 AB=6, AC=5, E、F分别为AC、BC的中点, 连接DE、EF、FD,则 FD= . 三、解答题(共9小题，共75分) 16.(本题满分9分)计算： 17.(本题满分6分)如图, 在▱ABCD中, 点E、F分别在边BC和AD上,且. 求证： AE=CF. 2025年春季期中考试八年级数学试题(共4页)第2页 。 18.(本题满分8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑空气阻力的影响). (1)从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少?从90m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少?T2是t1的多少倍? (2)从高空抛出物体经过3s落地，所抛物体下落的高度是多少? 19.(本题满分6分)数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律. 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等. 【实践操作】 在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动.如图1，点A表示小球静止时的位置.小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，A，B，O，C在同一平面上. 【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点 B作BD⊥OA于点D, 过点C作CE⊥OA于点 E. 【数据测量】 BD=7cm, OB=25cm, EC=20cm. 【问题解决】请根据以上条件，求DE的长. 20.(本题满分8分)已知 (1) 求 的值； (2)若y的小数部分为b，求b²的值. 21.(本题满分8分) 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 化简便得勾股定理： 这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”. 请利用上述方法解决下面的问题： (1)如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点可得 求AB边上的高： (2) 如图3, 在△ABC中, AD是BC边上的高，求AD的长； (3) 如图4, 在长方形ABCD中, AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，请写出点M表示的数 . 2025年春季期中考试八年级数学试题(共4页)第3页 22. (本题满分8分) 如图, 在△ABC中, 于点D，延长DC到点E，使CE=CD. 过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F, 连接AE, DF. (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2) 若BD=2, AE=6, 求AF的长. 23.(本题满分10分)点E是正方形ABCD所在平面内一点. (1) 如图1,若E为CD边上一点, F为BC延长线上一点, 且CE=CF, 求证: (2)在(1)的条件下，连接BD，延长BE交DF于点G，G恰好是DF的中点.如果BC=1, 求DE的长; (3) 如图2,若点E在边BC下方, 当∠BED=90°时, 过点A作AE的垂线交ED的延长线于点 P，请探究 的值， 并说明理由. 24.(本题满分12分)如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上,点B的坐标为(a, b), 且a, b满足 把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E. (1)求点B 的坐标; (2) 求点E坐标: (3) 如图2,过点D作DG∥BC, 交OB于点G, 交AB于点H, 连接CG. ①试判断四边形BCGD 的形状，并说明理由； ②点M是坐标平面内一点，且使以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形.请直接写出所有满足条件的M 点的坐标. 2025年春季期中考试八年级数学试题(共4页)第4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季期中考试八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B. C. D. 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则AC的长为（　　） A.5 B. C. D.7 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠BCD=70°，则∠BOE的大小为（　　） A.55° B.35° C.25° D.20° 4．下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是（　　） A. B．a：b：c=3：4：5 C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=12∶13∶15 6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，添加下列条件，不能保证四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AD∥BC B．AB=CD C．AC=BD D．∠A=∠C 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．a-2b B．-a C．a D．-a+2b 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（　　）cm²． A.36 B.18 C.81 D.27 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　） A． B.1 C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AD>AB，连接AC，直线MN垂直平分AC，分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；③AF平分∠BAC；④如果AB=4，BC=8，则EF的长为则结论正确的是（　　） A．①②③④ B．①② C．①②④ D．①④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值：___________． 12．在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是___________． 13．已知x，y都是实数，且则___________． 14．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB=AB'，AB⊥B'C于点C，BC=0.5尺，B'C=2尺．则AC的长度为___________尺． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠BAD=60°，连接AC使AC平分AB=6，AC=5，E、F分别为AC、BC的中点，连接DE、EF、FD，则__________°,FD=___________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（本题满分9分）计算： （1）； （2）； （3） 17．（本题满分6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且．求证：AE=CF． 18．（本题满分8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）． （1）从40m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t1是多少？从90m高空抛出的物体从抛出到落地所需时间t2是多少？T2是t1的多少倍？ （2）从高空抛出物体经过3s落地，所抛物体下落的高度是多少？ 19．（本题满分6分）数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】 在支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点A表示小球静止时的位置．小明将小球从OA摆到OB的位置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，A，B，O，C在同一平面上． 【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E． 【数据测量】 BD=7cm，OB=25cm，EC=20cm． 【问题解决】请根据以上条件，求DE的长． 20．（本题满分8分）已知 （1）求的值； （2）若y的小数部分为b，求b²的值． 21．（本题满分8分）图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即从而得到等式化简便得勾股定理：这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请利用上述方法解决下面的问题： （1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点可得求AB边上的高： （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，求AD的长； （3）如图4，在长方形ABCD中，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，请写出点M表示的数___________． 22．（本题满分8分）如图，在△ABC中，于点D，延长DC到点E，使CE=CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）若BD=2，AE=6，求AF的长． 23．（本题满分10分）点E是正方形ABCD所在平面内一点． （1）如图1，若E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，求证： （2）在（1）的条件下，连接BD，延长BE交DF于点G，G恰好是DF的中点．如果BC=1，求DE的长； （3）如图2，若点E在边BC下方，当∠BED=90°时，过点A作AE的垂线交ED的延长线于点P，请探究的值，并说明理由． 24．（本题满分12分）如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标为（a，b），且a，b满足把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E． （1）求点B的坐标； （2）求点E坐标： （3）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG． ①试判断四边形BCGD的形状，并说明理由； ②点M是坐标平面内一点，且使以A，E，D，M为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出所有满足条件的M点的坐标． 2025年春季期中考试八年级数学试题参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.5（答案不唯一，满足即可）. 12.12. 13．-8. 14．． 15.90 ． 【说明：第15题第1空1分，第2空2分】 三、解答题（共9小题，共75分） 16．（本题满分9分，每小题3分） 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 17．（本题满分6分） 证明：四边形为平行四边形， ， ， 即， ， 四边形为平行四边形， ． 18．（本题满分8分，第1小题5分，可按步骤给分，第2小题3分） 解：（1）由条件可知：当时，； 当时， 是的倍； （2）由条件可知，解得， 所抛物体下落的高度是． 19．（本题满分6分，可按步骤给分） 由摆动可得：． 在Rt中， 在Rt中， 20．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） 解：（1）． ； （2）， 的小数部分为， ． 21．（本题满分8分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题2分） 解：（1）根据勾股定理可得，． 设边上的高为． ， ； （2）设，则． 是边上的高， ． 在Rt中，． 在Rt中，． ， 解得； （3）． 22．（本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分） （1）证明：． 又． 四边形是平行四边形； （2）解：如图， ． 在Rt中，． 在Rt中，． 由（1）可知，四边形是平行四边形， ． 23．（本题满分10分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分） （1）证明：四边形是正方形， ． 在和中， （2）解：根据题意，作图如下， ． ． ． ． ． （3）解：；理由如下： 如图2，设交于， ． 设， ． ． ． ， 则． ，在和中， ． ． 在等腰中，． 24．（本题满分12分，每小题3分） 解：（1）． 点坐标为（8，4）； （2）点坐标为．如图1． 四边形是矩形， ． 由翻折可知，． 设，则． 在中，． ； （3）如图2中，四边形是菱形． ．由翻折的性质可知，． ， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形． ②由题意可得：， 由（1）可得：． 在中，可得：， ． 当四边形是平行四边形时，， 当四边形是平行四边形时，， 当四边形是平行四边形时，． 综上所述，满足条件的点的坐标为． 【说明：不需要解答过程，直接写答案，每写对一个，给1分】 学科网（北京）股份有限公司 $$