广东省惠州市惠阳区华南师范大学附属惠阳学校2024-2025学年八年级下学期6月月考数学试题

华南师大附属惠阳学校2024-205学年八年级下学期6月月考 数学试卷 说明：1. 本卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2. 请按照以下步骤完成试题并上传答案： ①考前在班级QQ群下载试卷和答题卡，打印答题卡或手绘答题卡（或者直接把答案分大题工整写在干净的草稿纸上）； ②开始考试，将全部答案先写在打印的答题卡，或者干净的草稿纸上； ③登录丽升考试系统端口对应考试学科进入“开始作答”答题，录入客观选择题答案、主观题分大题拍照上传（留存完整的答题卡或答题草稿纸到老师讲评试卷时回看）； ④在线勾选、拍照上传完毕——预览检查——最后确认提交． 请在考试结束后20分钟内完成答案提交，16：20答题通道将自动关闭． 3. 预祝各位同学取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 一个是正确的，请在答题平台上勾选． 1.二次根式在实数范围内有意义， 则x的取值范围是（ ） A. x≥－3 B. x≠3 C. x≥0 D. x≠－3 2.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（ ） A. 60 B. 30 C. 20 D. 32 3．一次函数y=kx 1(常数k<0)的图象一定不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5、平行四边形， 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　） 　A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直 6.一个样本的方差是，若中位数是，那么它的平均数是( ) A.等于 B.不等于 C.大于 D.小于 7．不等式组的解集是（　　） A．﹣2＜x≤2 B．x＜﹣2 C．x≥2 D．无解 8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF 9．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（　　） A．30° B．40° C．70° D．80° 10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为(　　) A.x< 　　　 B.x<3 C.x> 　　　 D.x>3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.化简： =_________． 12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 13．己知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 . 14.如图， 正方形的面积为， 菱形的面积为， 则的长是 ． 15.函数y=中，自变量的取值范围为 ． 16.抛物线与直线交于、两点，且，则________. 三、解答题（共8小题，计72分解答应写出过程） 17．(9分)9分解方程：x2﹣4＝6（x+2）． 18．(9分)先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+． 19.(9分)如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）当y2＞y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线OM的距离． 20．(9分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2． （1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 21.(9分)今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计； （2）将条形统计图补充完整，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________； （3）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？ 22.(9分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值． 成绩（米） … 180～1.86 1.86～1.94 1.94～2.02 2.02～2.18 2.18～2.34 2.34～ 得分（分） … 5 6 7 8 9 10 某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下： 1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32 请完成下列问题： （1）求这10名男生立定跳远成绩的极差和平均数； （2）求这10名男生立定跳远得分的中位数和众数； （3）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数． 23. (9分)去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元. 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 45 租金（元/辆） 200 280 (1) 求出y（元）与x（辆）之间函数关系式； (2) 求出自变量的取值范围； (3) 选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 24.(9分) 如图，已知一次函数与的图象相交于点，并分别与轴交于、两点 （1）求交点的坐标 （2）当时，求的取值范围 （3）在轴上是否存在一点，使，请写出点的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1-5:ABABB 6-10:AAAAA 11.化简： =_________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据根式的性质即可化简. 【详解】解： = 【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键. 12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据方差公式S2= 计算即可得出答案. 【详解】解：∵ 数据为1，3，5，7，9， ∴平均数为：=5， ∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8. 故答案为8. 【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键. 13.4; 14.2.5; 15. x≤1且x≠2; 16. -1； 17．解方程：x2﹣4＝6（x+2）． 【分析】先进行整理，再根据公式法求解可得． 解：x2﹣4＝6（x+2）． 整理得x2﹣6x﹣16＝0， ∵a＝1，b＝﹣6，c＝﹣16， ∴△＝36﹣4×1×（﹣16）＝100＞0， x＝＝3±5， 解得x1＝﹣2，x2＝8． 18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得． 解：原式＝（﹣）÷ ＝• ＝， 当x＝5+时， 原式＝ ＝ ＝． 19.【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式； （2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可， 【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1）， 把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2， 所以反比例函数解析式为y＝﹣； （2）解方程组得或， 则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2）， 当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1； （3）OM＝＝，S△OMB＝×1×2＝1， 设点B到直线OM的距离为h， ••h＝1，解得h＝， 即点B到直线OM的距离为． 20.【分析】（1）根据∠1＝∠2，得DE＝CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3＝∠4，从而得出∠4+∠5＝90°，则△CDE是直角三角形． 解：（1）全等，理由是： ∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2）是直角三角形，理由是： ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠3＝∠4， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∴△CDE是直角三角形． 21.【答案】（1）50；（2）图见解析，；（3）该校B类学生约有1320人． 【解析】 【分析】 （1）根据A类的条形统计图和扇形统计图信息即可得； （2）先根据题（1）的结论求出D类学生的人数，由此即可得补充条形统计图，再求出D类学生的人数占比，然后乘以可得圆心角的大小； （3）先求出B类学生的人数占比，再乘以3000即可得． 【详解】（1）这次调查共抽取的学生人数为（名） 故答案为：50； （2）D类学生的人数为（名） 则D类学生的人数占比为 D类所对应的扇形圆心角大小为 条形统计图补全如下： （3）B类学生的人数占比为 则（人） 答：该校B类学生约有1320人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 22.【答案】（1）0.73，2.25；（2）9，10；（3）288． 【解析】 【分析】 （1）根据极差、平均数的定义求解； （2）对照表格得到10名男生立定跳远得分，然后根据中位线、众数的概念解答； （3）用样本根据总体． 【详解】解：（1）10名男生“立定跳远”成绩的极差是：2.60-1.87=0.73（米） 10名男生“立定跳远”成绩的平均数是： （1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32）=2.25（米）； （2）抽查的10名男生的立定跳远得分依次是： 7，10，10，8，10，8，10，9，6，9． ∴10名男生立定跳远得分的中位数是9分，众数是10分； （3）∵抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人， ∴有480×=288； ∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人． 【点睛】本题考查了极差，平均数，中位线，众数的概念，极差是一组数据中最大的数与最小的数的差．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同． 23.(1) y=-80x+1680； (2) 自变量的取值范围0≤x≤2（且取整数，故x=0，1，2）； (3) 当x=0时，y=1680；当x=1时，y=1600；当x=2时，y=1520.故租甲种客车2辆，乙种客车4辆费用最低，最低费用为1520元. 24.解：（1）因为点同时在两条直线上 所以点坐标就是方程组 解得 所以点的坐标为 （2） （3）存在，点的坐标为 学科网（北京）股份有限公司 $$