第四章 因式分解 复习课件 -2024-2025学年北师大版数学八年级下册

八年级下册总复习 北师大版数学 第四章 因式分解 提公因式法 完全平方 平方差 因式分解 因式分解的概念:(P93上) 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解。 例如,a2-a=a(a-1),am+bm+cm=m(a+b+c) 注意： 整式的分母不能含字母，否则就成了分式！ 因式分解，是一种恒等变形！ 提公因式法 公因式的概念(P95上):各项都含有的，相同的因式。 pa+pb+pc,公因式是p; a(x+1)-b(x+1),公因式是x+1 确定公因式的步骤： 1.定系数： 系数取多项式各项系数的最大公约数； 2.定因式： 取多项式各项都含有的，相同的因式； 3.定指数： 取每个相同因式的最低次幂； 练习反馈 1. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ). A. a(m+n) = am+an B. a2-b2-c2 = (a-b)(a+b)-c2 C. 10x2-5x = 5x(2x-1) D. x2-16x+6x = (x+4)(x-4)+6x C 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ). A. a(x-y) = ax-ay B. x2+2x+1 =x (x+2)+1 C. (x+1)(x+3) = x2+4x+3 D. x3- x = x(x+1)(x-1) D 3. 若一个多项式因式分解的结果为(x+2)(x+5)，则这个多项式为___________. x2+7x+10 因式分解是一种恒等变形，乘回去！ 练习反馈 4. 已知多项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1)，则b，c的值为( ). A. b=3,c =-1 B. b=-6,c=2 C. b=-6,c =-4 D. b=-4,c=-6 D 乘回去:2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6 5. 多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn 的公因式是（　　） A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1 D 6.提公因式法分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz ； (2)mn(m–n)–m(n–m)2 平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 口诀:前方-后方=前后和 前后差 注意： 平方差公式的两个平方项，符号相反。 运用平方差公式的步骤： 1.造平方:找出a、b，将两项式写成平方的形式; 2.套公式:将a2-b2改写成(a+b)(a-b). 完全平方公式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2 注意： 完全平方公式的平方项，符号相同。 运用完全平方公式的步骤： 1.造平方:找出a、b，将两项式写成平方的形式; 2.作比较:将剩余项与2ab，-2ab比较，看是否相等； 3.套公式:将a,b代入公式,括号内的正负取决于2ab. 练习反馈 1.利用平方差公式，进行因式分解： (1)25-16x2 （2） (3) 9(m+n)2-(m-n)2 2.运用完全平方公式分解因式： (1)x2+4x+4 （2） (3) 4a2-12ab+9b2 综合运用 3.对下列各多项式进行分解因式： (1) 2x3-8x (2) 3ax2+6axy+3ay2 (3) (x2+y2)2-4x2y2 解:原式=2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2) 解:原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 解:原式=(x2+y2)2-(2xy)2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2 $$