第四章 因式分解 测试卷-【支点·同步系列】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版）

八E酸5压下田《乡 4不解方整到二在款化意式7gyP一一少箱业 1,棒育浸上，甲，乙两个疑的学生进行事体向上"测试，论计调试站果如下： -1y1. 甲离，全面同学州体向上"的总实数为 第四章测试卷 乙声，全民学用体向上”的是次数为0w一6经5 请比控甲，乙得十由引体向上：“的结货数，罐个班”引体有上”的县次数里多 (青或时问，12令昨满分，120分) 省了多少代？ 雷规： 社无。 得分， 一，单确运择醋引本大题共6小单，每小数8分，共1课分】 1(24复州牌末)下列等式中，从左到的型形是式分解的是 A.Lr+2yl=r+lry+ly 段-y=一2十1) C.a-lal+a=vl2a-) [r-1r-1-4》-1 工下可多液式不蓬用公式送因式分解的是 召.解若数本大题共3小题，每小量号分，共2分1 .9W-100 最-01m+2W 票甲，乙两名同学分解因式广+，+本时，甲看罐了6，分前储果为(+)：+风，我口请以将任意三位数表在为（其中，：分别表不行百位上的酸学、十位上 ct 4明十期十1 4:乙看情了4：分雕储果为4x十11（十D1,试将光多原式过行正确的国式 的数学相个位上的数学，且4中.显，N-0w十1十G我1把形年国 人.起一一学》一城y一r十(r一y小分解因式：正确的结果是 分解， 和的有个以位数移为一对韩域数”（其中：：是型个性候的自然数1，钢 A.上36-a-+) 段yr14a--) 如：12四和324是一材“蜂非数”，7划程甲是一对“排妹数”， 已-（一sa+6+r B.-《y一a(m十b-》 1一畅株数”约霜为110，求这对“峰线数”： 4韩多理式1十目口上一个单请式雪，枝它能第在我门所学范视内因式分解， 2)加果用a表示百食上的教字，或授明：任意一对“韩族数”的和容偏程37 可比单项式不屋是 警意， A.-2 且-15 已Rm D一8n 5如果多视式33十一14可分解嘎(x十2141r一)，色4一6的值是《 A,- 1名 312 B-41 已知，64分同是△1的已道的长，且满足2十2W+=2a十2W2,则 △A是 A,等根三角后 且等鞭直角三角期 ,直角可前围 B等限区角形减直角三精形 二，填空题本夫题共6小题，每小厘8分，共1。分] 下.国其分解a一知 最如下所示，一统应长为1m的配方形条板，城中五周下边长为Am的小 展锌三规式：十6中时分解州式.无提眼公钢式，再料用公式连登解因式，则 分解件式的结果是 直方彩，皆4一54=12时，请利用因式分解的如具计算阴影常分的直积 复果十（度一1十25箱用公式共分解因式，军含m的值是 10,已知十里=2，期+一4十2g5一 1儿，若多明式了一一多用式分解后有一个国式为一1，圳的值为 2.12024弹乡期本1若家项式网+a+0可化方(a+)你形式，则含有4的单 9,已知-，是△4州C的三边的长，且满足a6一十合一=0， 式去可以是 1试判斯三角形的形秋，并说明程由： 三，解答题引本大题共5小题，每小题6分，共带分) 13.1用路使若接计算：1×7一器×4岗 47因式分都w一A+4 53 (卧若△L议的两边弟长分刷为2，，求△C的面积 【瘦用拓展】（含用式分解 我解容题川本夫醒共之分) 电2-2-y- 出.把几个丽形博或个在的西形，样通过丽后青积的计靠，常常闻以哥到一装有 a-h)+(6+1)h-1 用的们是，遥可以求出一餐不规州丽形的面积. 1》据D桥示，有一块长方形慌制程用中虚线度算成九块，其中有两境是边 总海为细的大正方港，两块是造长军为得的令正万影，五徒是长为网，《为 的全等小长方彩，且w>,观意解思，风候发现代股式十时w十可以国 式外解为 空》若调①中制境小关方期的面用为1？，月个正方后的灯积之为们国。 求闲中所有藏界线（博线辉分你长度之和： 》将国9中边长为u相各的正方用卧在一围，吾，CG三点在具一条直线上。 连接心》和F,若这两个正为形的道长满过十一10，a=1,晴求出闲影富 分的窗机 加.我门如请因式并解与整式乘肤是反楚的关系，那么地用承法公式(：十（十 2土(24景德桶桶末)如果一个正整数能表不减两个挂候偶数的率方输，影名释 Ar+在+hr十h:D2十《a十)r十a6=F十a(r十是素理旦用千国 这个正整数是“神根数”例领，4=2一，空一空，0州一4，国武4,12 式计解呢？嘴然可以，面且这铜商息，例如， 句这已个数程是“种翼数。 ①+5r+月m/+(3+2r十1X2m十3(+2)1 (121和10)这两个数品“神是数可？靖以明平由： @-5x-6=+(-6十1r十1-6的×1=41十14 (2位两个流修离数为2场阳春十？（其中寿照非角管粒），山该两个花线铜数构 情仿明上运水法，把手列多项式图式分解 立的神陷数“是的信数两？棉线项那由， 41广：+7： (幻两个壶线青数（取正整数）的平方着是“种秘粒“妈？指风饼厘山 1Bx+7:-1限 五，期答露本大题共2小慕，与小题0分，共1分) 1.【图法材料】因式分算，十r十南y十u(n一n》十wy十)=(m十￥ 十3对十)=（博4(：+y.以上州式分解的为法库为分且分解悲，引下国项 多境式的分短，可山是“二二分组（生比树）”，止可以是”三，一（议一，三）分 州二 根都其上阅业材料解决间延： 【尝成修习】水)州式分解： =十6 ■a+ 1日+ 364十0 5 56又，AB=AC,AD=AE, .(b-c)(a十0)=0， .△BMD≌△CAE(SAS), .b-c=0或a2十=0. ∴BD=CE,∠B=∠ACE=7(180 ,a≠0，b≠0，∴.b=c, .△ABC是等腰三角形 ∠BAC)=45, (2)若b=c=2,a=4, ·∠DCE=∠ACB+∠ACE=90, 则2+2=4，不符合三角形的三边关系， ∴.CE+CD=ED) .此情况不存在： 在R△ADE中，ED=AD+AE,AD=AE, 若b=c=4,a=2, ..ED=2AD. 则边长符合三角形的三边关系， 又，BD=CE, 如图，过点A作AD⊥BC于点D, ..BD+CD=2AD. ..BD=CD=1. (3)2 第四章测试卷 在R△ABD中，AD=√-下=√5， 1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.3a(m+1)(m-1) Sm=AD·BC=2×M丽X2=V5. 8.a(a+b)9.8或-210.202711.5 B D 20.解：(1)原式=x2十（一7-1）x十（一7）×（一1）=(x-1)(x 126m或-一6d或器 -7). (2)原式=x2+(9一2)x+9×(-2)=(x+9)(x-2) 21.解：(1)a2baa+bba°-b2(da-b)(a+b) (2)①原式=(4x2-y2)-(2x+y) =(2.c-y)(2x+y)-(2x+y) 13.解：(1)原式=2×(572-428)×(572+428)=2×144× =(2x+y)(2x-y-1), 1000=288000. ②原式=a2-2ab+-1 (2)原式=d(a3一6ab+96)=a(a一3h) =(a-b)”-12 14.解：原式=7y(x-3y)+2(x-3y) =(a-b+1)(a-b-1). =(,r-3y)(7y+2r-6y) 22.解：(1)是，理由如下： =(x-3y)2(2x+y) 28=2×14=(8-6)×(8十6)=82-62 :/x+4y=6.⑩ 2020=2×1010=(506-504)×(506+504)=506 1x-3y=1,②@ -5042, ①+②，得2.r十y=7, 这两个数都是“神秘数” .原式=1×7=7. (2)是.理由如下： 15.解：，甲看错了b,.此时a正确： *(2k+2)2一(2)2=(2k+2+2)(2k+2一2)= (x十2)(x+4)=2+6x十8，a=6. 4(2k+1),k取非负数， :乙看错了a,∴此时b正确. .2k十1≥1， (x+1)(x+9)=x2+10x+9.b=9, .由2k和2k十2构造的“神秘数”是4的倍数. .x2+ax+b=x2+6x+9=(x+3)」 (3)不是.理由如下： 16.解：设阴影部分的面积为Scm 设两个连续奇数为2k十1和2k一1(k取正整数) 依题意，得S-(3a)2-46=(3a+2b)(3a-2b). (2k+1)-(2k-1)产=(2k+1+2k-1)(2k+1一2k+1) 当a=15,b=12时， 8k,面8k是8的倍数， S=(3×15+2×12)×(3×15-2×12) 由(2)可知，“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数， =69×21 两个连续奇数的平方差一定不是“神秘数” =1449. 23.解：(1)(2m+n)(2n+m) 故阴影部分的面积为1449cm (2)由题意可知，mn=12cm,2m2+2°=80cm,则m2十 17.解：：2-(50m-625)=n-50m十625=(n-25)≥0. r=40cm2, 当=25时，甲、乙两个班“引体向上”的总次数相同： ,∴.(m+n)2=m2十m2+2mm=40+2×12=64(cm2) 当n≠25时，甲班“引体向上”的总次数更多，多(n ,m>0,n>0,m十n=8cm, 25)°次. .所有裁剪线的长度之和为2×(2m十n)十2×(2n十m) 18.解：(1)设这对“姊妹数”中的一个三位数的百位上的数字 1m十2n十4n十2m=6(m十n)=6×8=48(cm). 为x,则十位上的数字为x一1，个位上的数字为x一2，则可 (3):(a+b)2=a2++2ab. 得100zx+10(.x-1)+x-2=111x-12, ∴a+=(a+b)-2ab. 其“姊妹数”为100(x一2)+10(x-1)+x=111x一210. 把a+b=10,ab=14代人，得a+存=10-2×14=72. 由题意，得(111x-12)+(111x-210)=1110, 由题图@可知，S刚■年分=S正方用Aa十SE方框c一S△a 解得x=6, .这对“姊妹数"为456和654. Sa=+6--a+b06=+- (2)由(1)可知，任意一对“姊妹数”的和均为(111x一12)+ +-a)=×(2-10=2. 1 (111.r-210)=222x-222=222(.x-1)=37×6(x-1), .任意一对“姊妹数”的和都能被37整除 第五章测试卷 19.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 1.B2.A3.D4.A5.D6.B7.-48.-2-x a2b-ac十-c■0， ∴.a2(b-c)+(b-c)=0, 9.00-290101.号 202 数学八年级Bs版