四川省广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学模拟试卷(三)

广元市2025年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试 数学模拟试卷(三) 说 明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共30分) 的绝对值是 ( ) B.2025 D.-2025 2.下列计算错误的是 ( ) 3.下图是由棱长都为1的七个小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图的面积是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E,F分别为AB,DC的中点,连接EF与对角线AC 交于点G，则下列说法正确的是 ( ) A.∠DAC=∠DCA B.∠AGF+∠AEG=180° D. AC=BC 5.在文艺晚会节目复选环节中，7名评委对某位选手的打分如下：90，92，94，91，94，94，96，若去掉最高分和最低分，以下统计量受影响的是 ( ) A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数 6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB 于点 E,连接AC,AD,BC,过点A 作AF⊥CD,垂足为F.若 则DF的长为 ( ) B.1 D. 7.新能源汽车的技术越来越成熟，而且更加环保节能.小敏的爸爸准备换一辆车，通过对比两辆续航里程相同的燃油车和新能源汽车发现，燃油车每千米的行驶费用比新能源汽车多0.5元，又知燃油车的油箱容积为35升，燃油价格为8元/升，新能源汽车的电池容量为50千瓦时，电价为0.6元/千瓦时.问小敏爸爸对比的两辆汽车的续航里程均是多少千米?设小敏爸爸对比的两辆汽车的续航里程均是x千米，则下列方程正确的是 ( ) 8.如图，在△ABC中(BC<AB)，AB=9.用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于点M,N;②分别以点 M,N为圆心,大于 的长为半径作弧，两弧交于点 P，作射线BP,交AC于点D;③以点 B 为圆心,BC的长为半径作弧,交AB 于点E,连接DE.若 则 BE 的长为 ( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 9.如图1,在菱形ABCD中, ，点 N 从点 B 出发沿BC 方向以1cm/s的速度运动至点C，过点N 作 ,交 BD于点M.设点 N的运动时间为x(s),△BMN的面积为 y关于x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD 的边长为 ( ) B.2cm D.4 cm 10.如图，二次函数 的图象关于直线x=-1对称,与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，且 有下列结论：①b²>3a+c+4ac;②3b+2c<0;③若抛物线与 y轴交于点C(0,2),则使不等式 成立的x的取值范围是 (t为全体实数).其中结论正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷 非选择题(共120分) 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.分解因式： 12.2021年7月，国家林业和草原局、国家发展和改革委员会联合印发的《“十四五”林业草原保护发展规划纲要》，明确提出了到2025年，我国森林覆盖率达到24.1%，森林蓄积量达到180亿立方米.其中数据180亿用科学记数法表示为 . 13.某校组织了丰富多彩的课外活动，分别有书法、音乐、美术、体育、科技，某班同学都积极踊跃地报名参加，其中参加美术组的同学是参加书法组同学的2倍，且占总报名数的16%.下图是未制作完的条形统计图，小丽同学参加科技组的概率是 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,E为边AC上一点,且AE=8.点D为边AC 上一动点,将△BCD沿直线BD 折叠得到△BFD,连接EF,当∠EDF=90°时,EF= . 15.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O 逆时针旋转60°后得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，绕点 O连续旋转2025 次得到正方形OA2025 B₂025 C₂025,那么点 A₂₀₂₅的坐标是 16.如图,在矩形 ABCD中,AB=9,AD=6.以点A 为圆心,AD的长为半径的圆上有一动点P,那么 的最小值为 . 三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分) 17.(6分) 计算： 18.(8分) 先化简，再求值： 其中x是不等式组 的整数解. 19.(8分) 如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F. (1)求证:AD=FD. (2)点G在线段DF 上,连接BG交CD 于点 H,若 DG=1,GF=3,BF平分∠CBG,求GH 的长. 20.(9分) 某校在“五四”青年节开展了主题为“梦想起航，青春无悔”的知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息，解答下列问题. 等级 成绩/分 人数 A m B 28 C 12 D 8 (1)随机抽取的学生共 人；扇形统计图中，B等级对应的扇形圆心角的度数为 . (2)若全校学生有800人参加了此次知识竞赛，请你估计其中 A 等级的学生有多少人. (3)如果 A等级的学生中有4人得了100分，其中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2人参加市级竞赛，请你用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率. 21.(9分) 如图，某数学兴趣小组的同学欲测量操场旗杆的高度，他们利用测角仪在台阶底部的点C处测得旗杆顶端A 的仰角是( ，在台阶顶部的点 E 处测得旗杆顶端A 的仰角是 已知CE的长为10m,坡度为3：4，且B，C，D三点在同一直线上，求旗杆AB的高度.(测角仪的高度忽略不计，结果保留根号) 学科网（北京）股份有限公司 22.(10分) 李老师想为自己班上的同学捐赠一批学习用品，了解到在某商店购买9个书包和6本字典共需390元；用310元恰好可以买5个书包和8本字典. (1)每个书包和每本字典的价格各是多少元? (2)李老师计划用1000 元为全班40位学生每人买一件学习用品(一个书包或一本字典)后，余下的钱不少于100元且不超过120元.共有几种购买方案? (3)如果商店计划用不超过900元的资金购进书包和字典共50件，全部售完后，书包每个获利8元，字典每本获利5元，那么商店应购进书包多少个才能使利润最大?利润最大为多少? 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分) 如图，直线y=x--4与反比例函数 的图象交于点 A(5，a)，与x轴交于点D，与y轴交于点 B,连接OA. (1)求反比例函数的解析式. (2)点 E 在直线AB 的下方,作直线 AE,当 时，求直线AE 的函数解析式. (3)若点C是线段BD 上一点，连接OC，将OC绕点O 顺时针旋转 得到 点C'恰好落在反比例函数 的图象上，求点 C的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 24.(10分) 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, 的平分线CD 交⊙O于点D，过点 D作 交CO的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若 求DE的长. 25.(12分) (1)如图1,在△ABC中,∠CAB=75°,∠CBA=60°,BC=6. ①若点 P是AB 上的一点,连接CP,将△ACP 沿AC 翻折得到 将 沿BC 翻折得到△BCE，连接DE，证明△CDE为等腰直角三角形，并直接写出DE与CP 的数量关系； ②如图2,若点 P,Q,R分别是△ABC的边AB,AC,BC上的动点,求 的周长的最小值. (2)如图3,在正方形ABCD中,AB=3,点 P 为边AB 上一点(不包括端点),将射线 DP绕点D 逆时针旋转45°,交 BC于点Q,连接 PQ.点 M,N,G分别是线段PD,PQ,DQ上的动点,求 的周长的最小值. 26.(14分) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A,B(1,0)两点,交 y轴于点C(0,-3). (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标. (2)如图2，点P为抛物线上的一个动点，当点 P在直线AC 下方的抛物线上时，连接BP交AC 于点Q,求 的最大值. (3)在抛物线的对称轴上取一点 F，点E 为抛物线上的一个动点，使得以点 A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标. 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D C A 题号 6 7 8 9 10 答案 B A D B C 二、填空题(每小题4分，共24分) 12.1.8×10¹⁰ 13. 15.(-1,0) 三、解答题(共96分) 17.解:原式 ⋯ 4分 =1. …… … …… … 6分 18.解:原式 ⋯⋯⋯ 4分 解不等式组,得-1≤x≤2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 ∵x为整数,且x+1≠0,x≠0,2-x≠0,∴x=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∴原式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 19.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴BC∥AD,BC=AD. ∴∠CBF=∠F. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 ∵点E 是CD的中点,∴CE=DE. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 又∠BEC=∠FED, ∴△BEC≌△FED(AAS).∴BC=FD, ⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 ∴AD=FD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC∥AD.∴DG∥BC. ∴△DGH∽△CBH.∴BE=DCB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 ∵BF平分∠CBG, ∴∠CBF=∠GBF=∠F.∴BG=FG=3,BH=3-GH,BC=DF=DG+FG=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 ⋯ 7分 ⋯ 8分 20.解:(1)60 168°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (2)m=60-28-12-8=12. (人)，∴估计A等级的学生有160人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (3)画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∴P(一男一女) ⋯ 9分 21.解:设旗杆AB的高度为x m. 在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°, … 2分 ∵在 Rt△CDE 中,∠CDE=90°, ∴DE=6m,CD=8m. …… 4分 ⋯ 5分 如图,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,则四边形 DEFB 是矩形， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 在Rt△AFE中,∠AFE=90°,∠AEF=30°, … 8分 经检验， 是分式方程的解，且符合实际，故旗杆AB 的高度为( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 22.解：(1)设每个书包x元，每本字典y元，则有 ⋯ 2分 解得 答：每个书包30元，每本字典20元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)设购买书包m个，则购买字典(40-m)本，则有 ⋯ 6分 解得8≤m≤10.∵m为正整数, ∴m=8,9,10,故共有三种购买方案.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 (3)设购进书包a个，利润为ω元，则w=8a+5(50-a)=3a+250. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 ∵3>0,∴w随着a的增大而增大. ∵(30-8)a+(20-5)(50-a)≤900, ⋯ 9分 又a为正整数， ∴当a=21时,利润最大,为3×21+250=313(元).…… 10分 23.解:(1)∵点A(5,a)在直线y=x--4上, ∴a=1.∴A(5,1).∴k= xy=5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 ∴反比例函数的解析式为 ⋯ 2 分 (2)∵点B,D分别是直线y=x-4与y轴、x轴的交点,∴点B(0,-4),D(4,0). ∴BO=DO=4. ∴∠ODB=∠OBD=45°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 如图,过点 B作BF∥x轴交直线AE于点 F, ∴∠ODB=∠FBD=∠OBD=45°. 又∠EAB=∠OAB,AB=AB, ∴△ABF≌△ABO(ASA). ∴BF=BO=4.∴F(4,-4). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 设直线 AE 的函数解析式为y= nx+b(n≠0). ∵直线AE过点A(5,1),F(4,-4), 解得 ⋯ 5分 ∴直线 AE 的函数解析式为y=5x--24. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 (3)如图,过点 C 作CM⊥x轴于点 M,过点 C'作C'N⊥y轴于点 N. 设点C(m,m-4),∴OM=m,CM=|m--4|=4-m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∵∠C'ON+∠NOC=90°,∠NOC+∠COM=90°, ∴∠C'ON=∠COM. 又∠C'NO=∠CMO=90°,OC'=OC, ∴△C'ON≌△COM(AAS). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 ∴C'N=CM=4-m,ON=OM=m. ⋯ 9分 ∵点 C'(m--4,-m)在反比例函数 的图象上， ∴--m(m--4)=3,解得m=1或m=3. ∴C(1,-3)或C(3,-1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 24.(1)证明:如图,连接OD. ∵CD平分∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD. ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 ⋯ 2分 ∴OD⊥AB. ∵DE∥AB, ∴DE⊥OD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 又OD为⊙O的半径， ∴DE 是⊙O 的切线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)解:∵AB 是⊙O的直径,AB=5, 在 Rt△ABC中, 设AC=x,则BC=2x, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 如图,过点 C作CF⊥AB于点 F,则 ⋯ 6分 ⋯ 7分 ∵DE∥AB,∴∠E=∠COF. 又∠ODE=∠CFO=90°, ∴△ODE∽△CFO. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 ⋯ 9分 ⋯ 10分 25.(1)①证明:∵∠CAB=75°,∠CBA=60°,∴∠ACB=45°. 由翻折,得∠ACD=∠ACP,∠BCE=∠BCP,CD=CP,CE=CP, ∴∠DCE=2∠ACB=90°,CD=CP=CE. ⋯⋯⋯ 3分 ∴△CDE 为等腰直角三角形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ⋯ 5分 ②解:当 CP⊥AB时,CP 最小.如图1,分别作点 P 关于 AC,BC 的对称点 P',P",连接 P'P". ∵PQ+PR+QR≥P'P", ∴当点 P',P",Q,R 共线且CP⊥AB时,△PQR 的周长最小. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 在Rt△BCP 中,∠CBP=60°,BC=6, ⋯ 7分 由①，得 ∴△PQR 的周长的最小值为3 . ⋯ 8分 (2)解:如图2,延长BA到点K,使AK=CQ,连接DK,则△ADK≌△CDQ(SAS). ∴DK=DQ,∠KDA=∠CDQ.……………9分 ∴∠KDQ=90°. ∵∠PDQ=45°,∴∠PDK=45°. ∴△PDK≌△PDQ(SAS). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 过点D作DH⊥PQ于点H, ∴DH=AD=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 由(1)可知，△MNG的周长的最小值为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分 26.解:(1)∵抛物线经过点 B(1,0),C(0,-3), 解得 ⋯ 2分 ∴抛物线的解析式为 ………………3分 ∴顶点 D 的坐标为(-1,-4). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)令 解得 ∴A(-3,0). 设直线AC的函数解析式为y= kx+b(k≠0),把A(-3,0),C(0,-3)分别代入,得 解得 ∴直线 AC的函数解析式为y=-x-3. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5分如图1,过点 P 作 PM∥x轴,交直线AC于点M. 设点 则点 … 6分 ∵PM∥x轴,∴△PQM∽△BQA. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 ∴当 时， 的最大值为 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分 (3)设点 E(m,n),F(-1,t).如图2. ①当AF,CE为对角线时, ∴m=-4.∴E₁(-4,5). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分 ②当AC,EF为对角线时, ……………… … 12分 ③当AE,CF 为对角线时, ∴m=2.∴E₃(2,5). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分 综上,存在点 E₁(-4,5)或E₂(-2,-3)或E₃(2,5),使得以点A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分 学科网（北京）股份有限公司 $$