精品解析：山西省运城市稷山县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷

2024-2025学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传、翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算法则计算各项，即可得到答案． 【详解】解：A．，计算错误，故A选项不符合题意； B．，计算正确，故B选项符合题意； C．，计算错误，故C选项不符合题意； D．，计算错误，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：米米， 故选：D． 3. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式． 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，对顶角相等，补角，同位角的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两点确定一条直线，正确；故该选项不符合题意； B、同角的补角相等，正确；故该选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，故该选项符合题意； D、对顶角相等，正确；故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．根据“式子是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； B. ，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. ，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； D. ，能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有1张中奖 B. 某次试验投掷图钉500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 C. 如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查概率、频率、随机事件等，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可． 【详解】解：A、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票不一定有1张中奖，故A选项不合题意； B、某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是，故B选项符合题意； C、如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率在0和1之间，故C选项不合题意； D、试验得到的频率与概率可能相等，故D选项不合题意； 故选B． 7. 计算的结果等于（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：因为垂线段最短， ∴点P到直线l的距离小于4， 故选：A． 【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 9. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，光线在空气中也平行， ∵ ． ． 故选：B． 10. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，数字的规律探究．熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意知，根据，，，，，可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环，然后求解即可． 【详解】解： ， ∵，，，，，…… ∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环， ∴， ∴的个位数字为6， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式中的每一项除以单项式进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 12. 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵5个小球中，有2个蓝色小球， ∴摸到的是蓝色小球的概率， 故答案为． 13. 一副直角三角板如图放置，点D在边上，点F在的延长线上，，则的余角的度数为________度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角板的度数特点可得到，，可得到，再根据余角的性质求解即可； 【详解】由题可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的余角的度数； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了三角板有关的角度计算，结合平行线的性质、三角形内角和定理和余角的性质求解是解题的关键． 14. 若是完全平方公式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是完全平方公式， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，则当时，上身与水平线夹角的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 延长交于点M，根据平行线的性质得到，，进行求解即可． 【详解】解：延长交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用乘方、零指数幂、负整数指数幂进行计算即可； （2）利用积的乘方、单项式的乘法和除法计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论： 已知，求代数式的值． 小林 只知道的值，没有告诉的值，求不出答案． 小颖 这道题与的值无关，是可以解的． （1）你认为谁的说法正确？请说明理由． （2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值． 【答案】（1） 小颖的说法正确． 理由： ， 化简结果不含与有关的项，所以结果与的值无关， 所以小颖的说法正确； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值： （1）根据完全平方公式，平方差公式及整式的除法法则直接化简即可得到答案； （2）任意取一个值代入（1）求解即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时， 原式． 18. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1. 【解析】 【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解 （2）设放入红球个，根据概率公式可列出方程进行求解； （3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率 【详解】（1）黄球个数：（个）， 白球个数：（个）， 红球个数：（个）， 即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个； （2）设放入红球个， 则， ， 即向袋中放入个红球； （3），即摸出一个球是白球的概率是. 【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解. 19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）72 （2）3 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算： （1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解； （2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 20. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图②，过点作， 因为（已知）， 所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（____________）， 因为， 所以（______）（垂直定义）， 因为（辅助线作法）， 所以（__________）， 所以， 所以（__________）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；90；；270 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点作，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【详解】解：如图，过点作， ∵（已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， ， ，（垂直定义） （辅助线作法）， ∴， ， ． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；90；；270． 21. 阅读与思考 阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（，，都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，． 因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 【答案】任务一：4；任务二：该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，关键是理解并掌握新定义． 任务一：化简，可得该组平衡多项式的平衡因子； 任务二：观察该组多项式可得，，化简可得该组平衡多项式的平衡因子； 【详解】解：任务一：， 答：该组平衡多项式的平衡因子为4； 任务二：是； ， 故该组多项式是平衡多项式，其平衡因子为9． 22. 【阅读理解】请阅读并解答下列问题： 若满足，求的值． 解：设，，则． 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【类比应用】 （）若满足，求的值； 【迁移应用】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如，图可以得到，结合上述阅读材料，解决下列问题； （）两块完全相同的特制直角三角板如图所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】仿照题目中例子，设，，然后即可求得所求式子的值； 先设直角三角形的较短的直角边为a，较长的直角边为b，然后根据，，可以得到，，再变形，即可求得一块特制直角三角板的面积． 本题考查整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：设，，则， ， ， 即的值为17； 设直角三角形的较短的直角边为a，较长的直角边为b， 由题意可得：，， ， ， ， ， ， ， ， 即一块特制直角三角板的面积为 23. 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现 “飞翔小组”经过探索后发现： （1）当时，请说明：； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则 ______ 度，当时，则 ______ 度；（用含的代数式表示） 操作探究 （3）“超越小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ，分别平分和， ，， ， ． （2）；； （3）解：，理由如下： 分别平分， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数； （2）由角平分线的定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解； （3）由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解． 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 【详解】（1）略 （2），分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 当时， 则， 当时， 则； 故答案为：；． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中学业质量监测七年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷任何人不能以任何形式外传、翻印！如若发现，必追究法律责任！ 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 从图到图的变化过程中可以发现的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 5. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） A. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有1张中奖 B. 某次试验投掷图钉500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是 C. 如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0 D. 试验得到的频率与概率不可能相等 7. 计算的结果等于（　　） A. B. 5 C. D. 8. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是______． 13. 一副直角三角板如图放置，点D在边上，点F在的延长线上，，则的余角的度数为________度． 14. 若是完全平方公式，则__________． 15. 滑雪运动深受年轻人的喜欢，滑雪时正确的滑雪姿势尤为重要．如图①，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态．图②是其示意图，已知，则当时，上身与水平线夹角的度数为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论： 已知，求代数式的值． 小林 只知道的值，没有告诉的值，求不出答案． 小颖 这道题与的值无关，是可以解的． （1）你认为谁的说法正确？请说明理由． （2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值． 18. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 20. 高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值，下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整． 解：如图②，过点作， 因为（已知）， 所以（__________）（平行于同一条直线的两条直线平行）， 所以（____________）， 因为， 所以（______）（垂直定义）， 因为（辅助线作法）， 所以（__________）， 所以， 所以（__________）． 21. 阅读与思考 阅读下列素材，完成相应的任务． 平衡多项式 素材一： 定义：对于一组多项式：，，（，，都是非零常数），当其中一个多项式的平方与另外两个多项式的乘积的差是一个常数时，称这样的三个多项式是一组平衡多项式，的值是这组平衡多项式的平衡因子． 素材二： 例如：对于多项式，，． 因为，所以多项式，，是一组平衡多项式，其平衡因子为1． 任务一： 小明发现多项式，，是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． 任务二： 判断多项式，，是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． 22. 【阅读理解】请阅读并解答下列问题： 若满足，求的值． 解：设，，则． 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【类比应用】 （）若满足，求的值； 【迁移应用】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如，图可以得到，结合上述阅读材料，解决下列问题； （）两块完全相同的特制直角三角板如图所示放置，其中，，在同一直线上．连接，，若，，求一块特制直角三角板的面积． 23. 问题情境 在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和，分别交射线于点，． 探索发现 “飞翔小组”经过探索后发现： （1）当时，请说明：； （2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则 ______ 度，当时，则 ______ 度；（用含的代数式表示） 操作探究 （3）“超越小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $