2025年新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州巩留县中考模拟预测数学试题

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2025年初中学业水平考试数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（ ）． A. 30 B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸：瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形的三个内角中，如果满足其中一个内角是另一个内角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，其中内角称为“主智慧角”，内角称为“次智慧角”．如图，在中，，，为边上一点，连接．若是“智慧三角形”，且为“主智慧角”，为“次智慧角”，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在菱形中，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，点为第2段函数图象上的最低点，结合图象判断以下结论：①；②为等边三角形；③菱形的面积为；④最低点的坐标为．其中结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. “海葵一号”是我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，是集原油生产、存储、外输等功能于一体的海洋装备，最大储油量达6万吨．将数据用科学记数法表示应为______． 11. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是_____． 12. 某学校制作了甲、乙、丙三个简易机器人，为了从中挑选一个参加市级比赛，教师评委从“运动、感知、协同”三种能力的表现进行打分，得到如下统计表（单位：分）： 运动 感知 协同 甲 乙 丙 若“运动、感知、协同”三种能力按的权重进行打分，则它们的排名（从高到低）是____． 13. 如图1，小新计划用9个完全相同的三角形瓷砖按照如图2的方式围成一个正九边形瓷砖镶嵌在家里的卫生间做装饰，则_____． 14. 如图，在中，，，，，分别为边，上的任意一点，且．连接．若是直角三角形，则_____． 15. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，，是线段上的动点（在上方）．若，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. （1）解分式方程：； （2）如图，已知，，请用无刻度的直尺和圆规，作以，为邻边的正方形．小新的作法如图1所示． ①试根据小新的作法，求证：四边形为正方形； ②请在图2中，再作一个正方形（方法与图1不一样，保留作图痕迹，不需要证明）． 18. 某校开展“天文知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成五个等级：：；：；：；：；：）．并绘制了如下尚不完整的统计图： c．抽取学生中等级C的成绩数据从小到大排列：70，71，72，73，74，76，76，77，78，78． 根据以上信息，回答下列问题： （1）该抽样的样本容量为______，抽取学生成绩的中位数是______； （2）全校1200名学生中，估计A等级有多少人； （3）将抽取学生中等级为C的10人按分数分为两个天文知识学习小组：75分以上的同学组成甲组．75分以下的同学组成乙组．若从甲乙两组中分别随机抽取一人代表小组，求他们的分数之差不低于8分的概率． 19. 如图，的对角线，交于点，是上一点，延长至点，使得，与交于点，恰好是的中点． （1）求证：； （2）连接，，当时，求证：四边形是矩形． 20. 在校园科技节活动中，学校布置了一项挑战任务：精准测量学校教学楼的高度．任务一发布，来自各个班级的数学学习小组纷纷踊跃参与，某小组进行了以下实践活动： （1）准备测量工具 ①测角仪；②皮尺． （2）实地测量数据 ①测量示意图如图所示； ②测量数据如下：教学楼前台阶的斜坡的长为米，坡比，在离点，米的点处，测得教学楼顶端的仰角为； ③测量数据说明：点，，，在同一平面内，． （3）计算教学楼的高度 请根据以上数据，计算教学楼的高度．（参考数据：，，，，结果精确到米） 21. 新疆纸皮核桃，皮薄如纸，以易取整仁而得名，富含蛋白质、钙、磷、铁等矿物质和微量元素及维生素，具有极高的营养价值．某商贸公司经销甲、乙两个品种的纸皮核桃，甲品种纸皮核桃进价为16元/千克；乙品种纸皮核桃的进货总金额（单位：元）与乙品种纸皮核桃的进货量（单位：千克）之间的关系如图所示，经过试销，在城市销售甲、乙两个品种纸皮核桃的售价分别为20元/千克和25元/千克．某日，该商贸公司收购了甲、乙两个品种的纸皮核桃共1000千克，其中乙品种的收购量不低于200千克，且不高于500千克． （1）求乙品种纸皮核桃的进货总金额与进货量之间的函数解析式； （2）从收购点运到商场的其他各种费用还需要1800元，且收购的纸皮核桃能够全部卖完，该商贸公司收购多少千克乙种纸皮核桃可获得最大利润，最大利润是多少？ （3）在（2）的基础上，商场把两种核桃混合售卖，并把最大利润的让利给购买者，那么纸皮核桃的销售价应定为多少？（结果保留整数） 22. 如图，是的直径，点是弧的中点，是上一点，连接交于点，点是延长线上一点，且，连接，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23. 【问题情境】 在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板和重合放置，其中，，．将绕点顺时针旋转，旋转角为（）． 【数学思考】 （1）如图2，当的直角顶点刚好落在边上时，的延长线交于点，试探究与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （2）老师将继续绕点顺时针旋转到图3位置，作射线交于点．试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图4，在绕点顺时针旋转的过程中，连接，，当是一个以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长． 新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2025年初中学业水平考试数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 3．考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】甲、乙、丙 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）； 【17题答案】 【答案】（1）； （2）①证明：根据作图可得 又∵， ∴ ∴四边形是菱形， ∵， ∴四边形为正方形； ②如图，即为所求： 【18题答案】 【答案】（1）， （2）200名 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 又∵是的中点， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】教学楼的高度为米 【21题答案】 【答案】（1） （2）最大利润元 （3）22元 【22题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，， ， ， ， ， ， ， 点是半圆的中点， ， ， ． ，即， ． 为的半径， 是的切线． （2）的半径为 【23题答案】 【答案】 （1）解：解法1：连接， ∵ ∴， ∴． 解法2：根据题意，得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：过点E作，交的延长线于点G， 则， ∵继续绕点顺时针旋转到如图位置，作射线交于点． ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点是的中点． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $