2.2 全称量词与存在量词（题型专练）数学北师大版2019必修第一册

2.2全程量词与存在量词 题型一：全称量词命题的判断 1．下列命题中全称量词命题的个数是（ ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①③是全称量词命题． 2．下列命题为全称量词命题的是（ ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 3．下列命题为全称量词命题的是（ ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 4．用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘都等于它的相反数． 【答案】(1)，x能写成小数形式． (2)是凸n边形，，且}，x的外角和等于360°． (3)，． 【分析】根据全称命题以及特称命题的形式，即可求解. 【详解】（1），x能写成小数形式． （2）是凸n边形，，且}，x的外角和等于360°． （3），． 题型二：存在量词命题的判断 1．下列命题中，是存在量词命题的是（ ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题，ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 2．下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 3．下列命题中的存在量词命题是（ ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 题型三：全称量词命题的真假 1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论. 【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题， 例如2是素数，但2是偶数，所以A错误； 对于B，易知“，”是全称量词命题， 且由可得，所以是真命题，即B正确； 对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意； 对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意； 故选：B 3．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，以及真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 4．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 【答案】D 【分析】由定义选择全称量词命题，再判断真假. 【详解】AC为存在量词命题，BD为全称量词命题， 菱形的两条对角线长度不一定相等，B选项错误， 对任意，，都有， 即，D选项正确. 故选：D 题型四：存在量词命题的真假 1．下列存在量词命题为假命题的是（ ） A．存在，使 B．存在，使 C．有的素数是偶数 D．有的实数为正数 【答案】B 【详解】A，C，D均正确；B中，对于任意的恒成立． 2．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 【答案】C 【分析】先判断量词，再判断量词命题的真假即可得解. 【详解】A，所有正方形都是菱形为全称量词命题，故A错误； B，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故B错误； C，至少有一个实数，使为存在量词命题， 当时，方程成立，该命题为真命题，故C正确； D，，使为存在量词命题， 而恒成立，该命题为假命题，故D错误； 故选：C. 3．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知选项A、D为全称量词命题，令可得选项B正确，根据二次根式的概念可得选项C错误. 【详解】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题. 当时，，选项B为真命题. 当时，，选项C为假命题. 故选：B. 4．用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假． （1）任意实数都有，； （2）存在实数，； （3）存在一对实数、，使成立； （4）有理数的平方仍为有理数； （5）实数的平方大于： （6）有一个实数乘以任意一个实数都等于． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析；（5）答案见解析；（6）答案见解析. 【分析】（1）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假； （2）用特称量词表示该命题，利用完全平方公式可判断原命题的真假； （3）用特称量词表示该命题，取，可判断原命题的真假； （4）用全称量词表示该命题，根据有理数的性质可判断原命题的真假； （5）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假； （6）利用全称量词和特称量词表示该原命题，取可判断原命题的真假. 【详解】（1）命题为：，假命题，当时，结论不成立； （2）命题为：，假命题， 对任意的，； （3）命题为：、，，真命题，如，，则； （4）命题为：，，真命题； （5）命题为：，，假命题，当时，命题不成立； （6）命题为：，，有，真命题，即满足． 题型五：命题的否定 1．命题的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 2．已知命题，则的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】命题的否定为：. 故选：C. 3．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到； 【详解】由题意，命题“”的否定为， 故选：C. 4．写出下列命题的否定： （1）若，则； （2）若m≥0，则+x-m=0有实数根； （3）可以被5整除的整数，末位是0； （4）被8整除的数能被4整除； （5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 【答案】答案见解析 【分析】原命题中的每一个都可以看做是一个全称量词命题，按照全称量词命题的否定形式，改写成存在性量词的命题. 【详解】（1）的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0≤2； （2）的否定：存在一个实数m≥0使x2+x-m=0无实根； （3）的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0； （4）的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除； （5）存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等. 题型六：命题与命题的否定的真假 1．．已知命题，，命题，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解. 【详解】对于命题，时，， 所以，为假命题，为真命题， 对于命题，，解得，或， 所以，，为真命题，为假命题， 所以和都是真命题. 故选：C 2．已知命题：命题.则（ ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题 【答案】C 【分析】根据全称命题与特称命题的定判断两命题的真假即可. 【详解】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 3．已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解. 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. 4．已知命题，，命题，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题. 【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题， 命题，时，，故满足，为真命题. 故选：B 题型一：全称量词命题的真假求参 1．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为________________; 【答案】 【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 2．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_________________； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出命题“，”为真命题的充要条件，再判断. 【详解】若命题“，”为真命题，即，对恒成立，可得， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件为选项A. 故选：A. 4．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由其否定为真命题，通过求解即可； 【详解】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A 5．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是________________. 【答案】 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 题型二：存在量词命题的真假求参 1．命题，是假命题，则实数的值可能是（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 2．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 3．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 4．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意分或分类讨论即可求解. 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 1．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为_______________． 【答案】 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 2．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为__________________． 【答案】或 【分析】先求出命题、分别为真命题时实数的取值范围，然后分真假，或假真两种情况可求得结果. 【详解】由命题为真命题，得，解得， 由命题为真命题，得，解得， 因为命题、一真一假，所以真假，或假真， 当真假时，，得， 当假真时，，得， 综上，或. 故答案为：或. 3．已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）直接根据两个集合的交集是空集求解即可； （2）根据题意可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意恒成立，所以， 又，则，解得， 所以实数的取值范围为 （2）若，是真命题，则有， 则或，所以或， 即实数的取值范围为或. 4．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 5．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当命题为假命题时，为真，分、讨论，可得答案； （2）求出命题为假命题、真命题的范围，求出命题为真命题、为假命题的范围，分命题为假命题、为真命题，或命题为假命题、为真命题两种情况可得答案. 【详解】（1）， 当命题为假命题时，为真命题， 所以当时，成立， 当时，可得，解得， 综上所述，； （2）由（1）知， 若命题为假命题，则， 若命题为真命题，则或， 若命题为真命题， 则，解得或， 若命题为假命题，则， 所以命题为假命题、为真命题时，； 命题为假命题、为真命题时，； 所以若命题和中有且仅有一个是假命题，则或. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2全程量词与存在量词 题型一：全称量词命题的判断 1．下列命题中全称量词命题的个数是（ ） ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是． A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题为全称量词命题的是（ ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 3．下列命题为全称量词命题的是（ ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 4．用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘都等于它的相反数． 题型二：存在量词命题的判断 1．下列命题中，是存在量词命题的是（ ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 2．下列命题中是存在量词命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 3．下列命题中的存在量词命题是（ ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 4．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 题型三：全称量词命题的真假 1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 2．下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．有一个实数，使 D．有些平行四边形是菱形 3．下列命题中是全称量词命题且真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 4．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（ ） A．至少有一个，使得成立 B．菱形的两条对角线长度相等 C．， D．对任意，，都有 题型四：存在量词命题的真假 1．下列存在量词命题为假命题的是（ ） A．存在，使 B．存在，使 C．有的素数是偶数 D．有的实数为正数 2．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A．所有正方形都是菱形 B．，使 C．至少有一个实数，使 D．，使 3．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（ ） A． B． C． D． 4．用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假． （1）任意实数都有，； （2）存在实数，； （3）存在一对实数、，使成立； （4）有理数的平方仍为有理数； （5）实数的平方大于： （6）有一个实数乘以任意一个实数都等于． 题型五：命题的否定 1．命题的否定是（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则的否定为（ ） A． B． C． D． 3．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 4．写出下列命题的否定： （1）若，则； （2）若m≥0，则+x-m=0有实数根； （3）可以被5整除的整数，末位是0； （4）被8整除的数能被4整除； （5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等. 题型六：命题与命题的否定的真假 1．．已知命题，，命题，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．已知命题：命题.则（ ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命嶡是假命题，命题是真命题 3．已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 4．已知命题，，命题，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 题型一：全称量词命题的真假求参 1．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为________________; 2．“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_________________； 3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是________________. 题型二：存在量词命题的真假求参 1．命题，是假命题，则实数的值可能是（ ） A． B． C．2 D． 2．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上都不对 4．已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1．已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为_______________． 2．已知命题，命题，若命题、一真一假，则实数的取值范围为__________________． 3．已知集合，集合或，全集. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围. 4．已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 5．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$