1.2.2 全称量词与存在量词(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第一章 01 §2常用逻辑用语 2.2全称量词与存在量词 A级|必备知识基础练 6.(探究，点四)已知命题p“3x≥3，使2x 1.(探究，点一)下列命题中，全称量词命题的个 1<m”是假命题，则实数m的最大值是 数为() ①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有 7.(探究点二、三)写出下列命题的否定，并判 两边平行：③存在一个菱形，它的四条边不 断其否定的真假： 相等 (1)不论m取何实数，方程x2+x一m=0必 有实数根； A.0 B.1 C.2 D.3 (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5 2.(探究点三)(2025湖南岳阳高一期末)命题 整除； “3x>0,a.x2+a.x-3>0”的否定是( (3)某些梯形的对角线互相平分； ) (4)被8整除的数能被4整除. A.Hx>0,a.x2+ax-3<0 B.Hx≤0，a.x2+ax-3<0 C.3x>0,a.x2+ax-3<0 D.3x≤0，ax2十a.x-3≥0 3.(探究点二)下列四个命题中，既是存在量词 命题又是真命题的是( A.斜三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x3>0 C.任一无理数的平方必是无理数 D存在一个负数x,使>2 4.(探究点四)若“3x∈R,x2=m”是真命题， 则实数m的取值范围是( A.{mlm≥0} B.(mm>0) C.{mlm≤0} D.{mm<0} 5.(探究点一)（多选题）下列命题是“3x∈R, x2>3”的表述方法的有( ) A.有一个x∈R,使得x2>3成立 B.对有些x∈R,使得x2>3成立 C.任选一个x∈R,都有x2>3成立 D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立 -235 B级|关键能力提升练[ C级丨学科素养创新练 8.(2025江苏苏州开学考试)若命题“Hx∈R, 11.设命题p:Hx∈{x|-2≤x≤-1}，x2 x2一2ax十6a>0”是假命题，则实数a的取 a≥0；命题q:3x∈R,使x2+2a.x-(a 值范围是() 2)=0. A(0,6) (1)若命题p为真命题，求实数a的取值 B.(-∞，0)U(6,+∞) 范围； C.[0,6] (2)若命题p,g一真一假，求实数a的取值 D.(-∞，0]U[6,+∞) 范围 9.已知函数y1=m(x-2m)(x十m十3)，y2= x一1，若它们同时满足下面两个条件：①Hx∈ R,y1和y2中至少有一个小于0；②3x< 一4，y1y2>0,则实数m的取值范围是 10.用符号“H”或“3”表示下面的命题，并判 断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0 成立 -236A>0, (-m)2-4(m2-4)>0, 则x1十x>0,即-(-m)>0, x1·x2>0, m2-4>0, 45 45 3 3 解得 m>0, 所以2<m<43 3 m>2,或n<-2. 因此“关于x的一元二次方程x2一m肛十m2一4=0有两个 不相等的三实根的无来套件是2m< 第2课时习题课充分条件与必要条件 的综合应用 1.B由(2x-1Dx=0得x=0或x=2故(2x-1x=0 是x=0的必要不充分条件.故选B 2.A由x一1≤1，得x≤2.设A={x|x≤2}，B=《x|x≤ a},因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集.则 a>2故选A 3A由AnB=a,得a2-2 故0≤a≤2. a十2≤4， 4.(2,十∞)由题意，命题p:-1<x<3,q:-1<x< m十1，因为g是p的必要不充分条件，则m十1>3，解得m>2, 即实数m的取值范国是(2，十0∞). 5.充要必要不充分p→r,r→pq不能推出rr→g,故 p是r的充要条件，9是r的必要不充分条件 6.证明必要性： 固为方程x+(2k一1)x+k2=0有两个大于1的根 4=(2k-1)2-42>0, 以221 解得k<一2，必要性成立， 1+(2k-1)+k2>0, 充分性：当k<一2时，△=(2k一1)2一4k2=1-4k>0. 设方程x2十(2k-1)x十k2=0的两个根为x1江2， 则(x1-1)(x:-1)=x1x2-(x1十x2)+1=k+2k= k(k十2)>0. 又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x1)-2=-(2k-1)- 2=-2k-1>0,.x1-1>0,x:-1>0, 即x1>1,x2>1,充分性成立. 综上可如，方程x2十(2k一1)x十k2=0有两个大于1的根 的充要条件为k<一2 7.B当y=0时，由x<y推不出(x一y)·y2<0,不是充 分条件：由(x一y)·y<0,得x一y<0,则x<y,是必要条件. 故“x<y”是“(x一y)·y<0”的必要不充分条件. 8.{m0≤m≤3}，x∈P是x∈S的必要条件，，S□ ,1一m≥-2， P.. 解得m≤3.又S为非空集合，∴1一m≤1十 1+m≤10， m,解得m≥0.综上，可知当0≤n≤3时，x∈P是x∈S的必 要条件 9.解若关于x的方程ax2+2(a一1)x十a-1=0至少有 一个负根，则 当a=0时，方程-2红-1-0，解得x=一2：持合题意。 当a≠0时，由△=4(a-1)2-4a(a-l)≥0，解得a≤1且 a0,设方程的两根分别为11，则1十，--2a=卫， a 312=Q1 a ①当a=1时，方程x2=0的两根均为零即x1=x1=0,不 合题意： ②当0<a<1时1，=a<0,即方程有两个并号根， a 符合题意： ③当a<0时，x1十4=-2a-D<0,x1x4=a>0, a 即方程有两个负根，符合题意。 综上所迷，“a<1”是“方程ax2十2(a-1)x十a一1=0至少 有一个负根”的充要条件，所以m=1. 10.(1)解8=32-1,9=52-42，∴8∈A,9∈A 假设10=m2一n2,m,#∈Z,则(m十n)(m一n)=10. 不妨令m,n>0,,10=1×10=2×5, m十n∈Z,一n∈Z,且m十n>m一n, m十n=10,m十n=5, 或 显然均无整数解，∴.10任A. m-n=1 m一n=2, (2)证明集合B={x|x=2k+1,k∈Z}, 2张十1=(k+1)3-k2, ,2k十1∈A,即一切奇数都属于A. 又8∈A,.“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B” 2.2全称量词与存在量词 1C2.A 3.B选项A,C中的命题是全称量词命题，逃项D中的命 题是存在量词命题，但是假命题，只有B既是存在量词命题又 是真命题 4.A由于“3x∈R,x2=m”是真命题，则实数m的取值 范偶就是函数y=x2的值城，即{mm≥0}. 5.ABDC选项是全称量词命题，A,B,D逃项符合题意. 故选ABD, 6.5因为命题p“3x≥3，使2x-1<m”是假命题， 所以V≥3，使2红-1Dm是真◆通，故”安3，甲m 55 7.解(1)这一命题可以表述为p:对所有的实数m,方程 x2十工一m=0都有实数根，其否定是p:存在实数m,使得方 程x3+x一m=0没有实数根，注意到当△=1十4m<0,即 时，一元二次方程浸有实报，因此一p是真命题 (2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5 整除，是假命题 (3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真 命题」 (4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整徐， 是假命题 8.D命题“Hx∈R,x2-2ax十6a>0”是假命题， .“3x∈R,x2-2ax十6a≤0”是真命题， ∴.△=4a2-24a≥0，解得a≥6或a≤0， 即a的取值范围是（一∞，0]U[6,十o∞）.故选D. 9.{m-4<m<-2}当x≥1时，y:=x-1≥0，所以 y1=m(红一2m)(x十m十3)<0，易知m≠0，函数y1= m(x一2m)(x十m十3)的图象与x轴有交点，由二次函数的性 质可知其图象的开口方向只能向下，且二次盛数的图象与x轴 m0, 的交点都在(1,0)的左侧，则一m一3<1，解得-4<m<0,即 2m<1, 使①成立的m的范围为一4<m<0.又当x<一4时，y= x-1<0,所以存在x0<一4，使m(x0一2m)(x0十m+3)>0. 当m>0时，符合题意：当m<0时，若2m<一m一3，即 m<一1，则2m<一4，解得m<一2：若2m=一m一3，即 m=一1，则y1<0,不符合题意：若2m>一m一3，即一1<m< 0,则一m一3<一4，无解，不符合题意，故使②成立的m的范围 为m>0或m<一2，故参数m的取值范国为(m|一4< m<一2}. 10解(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的” 改写后命题为：Hx∈R,有x≥0，是真命题. (2)改写后命题为：3(xy),x∈R,y∈R,使2x一y十1< 0,是真命题 如x=0,y=2时，2x-y十1=0-2+1=-1<0成立. 11.解(1)令y-x2-a,x∈{x-2≤x≤-1}， 根据题意，“命题p为真命题”等价于“当xE{x|一2 x≤-1}时，y≥0” 'ym=1-a,.1-a≥0，解得a≤1， .实数a的取值范围为{aa≤l}. (2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数a满足a≤1， .当命题b为假命题时，a>1, 当命题q为真命题，即方程有实数根时，△=4a2一4(2一 a)≥0，解得a一2或a≥1， 49 ,当命题为假命题时，一2a<1 {a≤1， ①当命题p为真命题，命题q为假命题时，得 -2<a<1, 解得一2<a<1: a>1, ②当命题p为假命题，命题g为真命题时，得《 a≤-2或a≥1， 解得a>1. 综上可得-2<a<1或a>1, .实数a的取值范图为{a|-2<a<1,或a>1}. §3不等式 3.1不等式的性质 1A5-6=后名后8-1=后万-5- 2 2 2.2 万中58+1<5+6<5+75+产5之 万+5即b>a>c. 2 2C著a>6>0,则ab>0,可得<行，D医确：若0> a>h,剥ab>0,可得>，B正痛：若6>0>a,则}>0> 日A正确者0>0>6：时日>0>行C错说 3.Bx<a<0,.x2>a2,x-a<0.ax-a2= a(x一a)>0,ar>a.结合选项可知B速项正确. 4.C:-4b<2,.0≤6<4，∴.-4<-b≤0. 又1<a<3,∴.-3a-|b|<3. s≤帝贵 6.C因为x>y>x,x十y+2=0,所以3x>x+y+x= 0,3z<x十y十z=0,所以x>0,z<0.y的特号无法确定 x>0, 由 可得xy>xz ly>:. 7.D设4x-2y=m(x+y)十n(x-y), 则(m十n)x十(m-n)y=4x-2y m十=4，解得 m=1, 所以 m-n=-2, n=3, 即4x-2y=(x十y)+3(x-y), 又1x+y4,-1x一y2, 因此4z-2y=(x+y)+3(x-y)∈[-2,10].故选D. &D由3d+e-合dc-, 6