2025年甘肃省陕西师范大学平凉实验中学中考第三次模拟数学试卷

… … … … … … … … … 密 … … … … … … … 封 … … … … … … … 第 1 页 共 2 页 学 校 __ __ __ __ __ __ _班 级 __ __ __ __ __ _姓 名 __ __ __ __ __ __ _学 号 __ __ __ __ _考 场 __ __ __ __ __ 座 位 号 __ __ __ __ __ 陕师大平凉实验中学2024-2025学年度第二学期 九年级第三次模拟训练 九年级数学试卷 满 分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。) 1. 下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A. 1 2 B．- 3 2 C． 2 3 D．-2 2．近年来，中国智慧城市建设成果斐然，随着 5G、物联网、工业互联网等新一代信息技术的广泛 应用，智慧城市建设进入崭新阶段。下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） 3．下列运算正确的是（ ） A． 32 aaa  B． 123  C．   523 aa  D．   11 22  aa 4．据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶 流.2024 年 3 月份，天水市累计接待游客 464 万人次，旅游综合收入 27 亿元.将数据“27 亿”用科 学计数法表示为（ ） A . 8107.2  B. 101027.0  C. 9107.2  D. 81027 5.计算(2x+1) 2 -4x(x+1)的结果是（ ） A .8x+1 B .1 C .4x-3 D.1-4x 6．若点 A(x1,-1), B(x2,1), C(x3,5)都在反比例函数 y= 5 � 的图像上，则 x1,x2,x3,的大小关系是（ ） 321. xxxA  231. xxxB  123. xxxC  312. xxxD  7.中国古代数学著作《增删算法统宗》记载:现在有绫 3 尺，绢 4 尺，共值 4 钱 8 分;又有绫 7尺， 绢 2 尺，共值 6钱 8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分?已知 1 钱等于 10 分，设 1 尺绫值 x 分，1 尺绢值 y 分，则可列方程组为( )      6827 4843 . yx yx A      8.627 8.443 . yx yx B      4827 6843 . yx yx C      8.427 8.643 . yx yx D 8.小明、小聪参加了 100 米跑的 5 期集训,每期集训结束时进行测试,根据测试成绩绘制成如图折线 统计图.则下列判断正确的是（ ） A.5 次集训两人的测试成绩始终在提高 B.5 次集训小明的测试成绩都比小聪好 C.5 次集训小明的测试成绩增量(最好成绩一最差成绩)比小聪大 D.相邻两期集训,第 2 期至第 3 期两人测试成绩的增长均最快 9.如图，在△ABC，∠A=90°，AB=AC=6，D 为边 BC 的中点，E，F分别在 AB，AC 上，AE=CF，则四边 形 AEDF 的面积为（ ） A. 18 B. 29 C. 9 D. 26 10.如图①，在△ABC 中，∠ABC>90°, 点 P 从点 A 开始沿 AC 向点 C 运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为 x，线段 BP 的长为 y, y 关于 x 的函数图象如图②所示，Q 是函数图象上的最低点，则此 时 BP 的长为 ( ) A. 2 B. 5 C. 2 5 D. 32 二、填空题（本大题共6小题，每空4分,共24分） 11.分解因式：  223 2 xyyxx ． 12.若一次函数 y=-2x+b 的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 （写出一个即可）. 13.若代数式 3 �−1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 14.如下图，AB 是⊙O 的直径，位于 AB 两侧的点 C，D 均在⊙O上，∠BOC=30°，则∠ADC= ° 15.《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取 紧急制动措施的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释.公路上行驶的汽车急刹车时，刹 车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s=16t-4t²，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽 车最远要滑行 m才能停下. 16.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而 成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 0，弧 AB 所在圆的圆心 C 恰好是△ABO 的内心, 若 AB =2 3，则花窗的周长(图中实线部分的长度) = .(结果保留π) 三、解答题（本大题共11小题，共96分） 17.(6 分) 27 ÷ 3 2 × 2 2 − 6 2 18.(6 分)解不等式组： 2� − 6 < 0 � < 4�−1 2 19.(6 分)先化简，再求值 2� �+2 − 1 ÷ � 2−4�+4 �+2 ，其中� = 1 20.(8 分)丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．请 你根据以下步骤完成这个作图过程. （1）如图，A是 OO 上一点，仅用圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①以点 A 为圆心，OA 长为半径，自点 A起，在 O 上顺时针方向依次截取 FAFEEDDCCBBA   ②依次连接点 A,B,C,D,E,F,A，得圆内接正六边形。 （2）根据（1）中完成的图，若 O 的半径为 2，求六边形 ABCDEF 的面积。 21.(10 分)数学老师用游戏的方式给甲、乙两个学习小组提供足球票观看比赛.游戏规则如下：在一 个不透明的口袋中装有分别标有数字 1,2,3,4 的四张卡片（除标号外,其余都相同)，甲组代表从口 袋中任意摸出 1 张卡片，卡片上的数字记为 x.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字 1，2，3 第 14题图 第 16题图 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … 封 … … … … … … … 线 第 2 页 共 2 页 4 3tan EBF 的三个小球（除标号外，其余都相同），乙组代表从该口袋里任意摸出 1 个小球，小球上的数字记为 y.然后计算这两个数的积，即 xy. 若 xy 为奇数，则甲组获得足球票，否则，乙组获得足球票. (1)用列表或画树状图的方法，求甲组获得足球票的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 22．（10 分)在甘肃省瓜州县戈壁难上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如图①）， 雕想的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上说，这座雕塑警示人们要爱护 好赖以生存的环境.某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践活动，具体过程如下： 【方案设计】如图②，点 A 为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取 B,D 两处，分别将无人机竖直 向上飞至 C,E 处观测点 A，通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度及仰角α和β的度 数（点 A,B, C ,D,E, F 均在同一竖直平面内，且 B, F, D 三点在同一条直线上，AF⊥BD). 【数据收集】通过实地测量，地面上 B, D 两点的距离为 15 m，α=8°，β=23°，BC=3 m, DE=2m. 【问题解决】求雕塑的最高点 A 到地面的高度（结果保留一位小数，参考数据：sin 8°≈0.14, cos 8°≈0.99, tan 8°≈0.14，sin 23°≈0.39, cos 23°≈0.92, tan 23°≈0.42) 根据上述方案及数据，请你完成求解过程。 23.(8 分)数学文化有利于激发学生的数学兴趣，某校为了了解学生数学文化知识掌握的情况，从该 校七、八年级学生中各随机抽取了 10 名学生参加数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、 描述和分析（成绩不低于 70 分，用 x 表示，总共分三组： A.90≤x≤100 B.80≤X＜90 C.70≤X＜80）,下面给出了部分信息： 七年级 10 名学生的竞赛成绩是：76, 78，80, 82, 87, 87, 87, 93, 93, 97. 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 B 组中的数据是；80, 83, 88, 88. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ，b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识掌握的较好?请说明理由. （写出一条理由即可） (3)该校七年级学生有 500 人，八年级学生有 400 人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优 秀”(x≥90)的总共有多少人. 24.(10 分)如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 x my  的图象交于 A(6, 1),B(-2, d)两点， 与 y 轴交于点 C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)E 是反比例函数图象上的一点，且横坐标 n>0，过点 E 作 DE//y 轴 交 AB 于点 D,连接 AE, BE, 当 S△ADE=S△BDE时，求点 E的坐标. 25.(10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O与 BC 交于点 E，与 AC 交于点 D，点 F 在边 AC 的延长线上，且∠CBF= 1 2 ∠BAC. (1)求证：BF 是⊙O 的切线; (2)过点 C 作 CG⊥AF，交 BF 于点 G.若 CF=4，BG =3，求⊙0 的半径. 26.(10 分)已知正方形 ABCD，E 是 AB 边上一点，连接 CE，过点 B 作 BF⟂ CE 于点 F，过点 D作 DG⟂ CE 于点 G. 【建立模型】（1）如图①，求证：BF=CG 【模型应用】（2）如图②，将线段 BF 绕 B 点逆时针旋转 45°并延长交 CE 的延长线于点 H，连接 HD． 用等式写出 CH，BH，DH 的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，连接 BD 交 CH 于点 M，若 CH=14， ①求 BD 的长； ②求 EM 的长. 27.(12 分)如图，二次函数 2 4y ax bx   （a，b为常数）的图象与 x轴交于  4,0A  ，  10B , 两点， 与 y 轴交于点 C，点 P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点 P作 x轴的平行线交 y 轴于点 N， 交直线 AC于点 D，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 AC于点 E，交 x 轴于点 M． 求：(1)求二次函数表达式； (2)如图 1，当 ED AC 时，求点 P 的坐标； (3)如图 2，在（2）的条件下，若点 G是抛物线对称轴的一个动点，过点 G 向 y 轴做垂线，垂足为 H， 连接 AH， PG，求 AH PG 的最小值．