河南省中牟县2024-2025学年高一下学期期末测评数学试卷

绝密★启用前 2024一2025学年下学期期未测评试卷 高一数学 注意事请 成怎来4百，满分10分，青试时网四分什。考生茶指会务答在答婚中上，答在术 试表上无线。 之清从真林时盘青教师在客精卡上件格贴条彩吗价址么这考号是系与东人相特参 再精自已的名、准考证号用0.5毫来黑色墨水答字笔填写在答题卡及本试卷上。 3答流排题必绮用温相笔持客婚卡上对位的参案标号涂灵如考攻功，请用擦皮染干 净后、清选漆其地紧黄。爷非成排婚必须用05毛来黑色墨水签字笔写在答十的指光 置，在其他位置答题一律无效。 一（选择：本精共8小顺，每小顺5分，共0分：在每小质给出的四个选项中，只有一项是粉 合题目要求的： 1.已知复数：满足i=2+i(1为虚数单位)，则= A.5 B.3 c.5 D.5 城 2已知平面上四点A,B,C,D互不重合，则下列向量的运算结果不正确的是 A.A-A花+BC=0 B.A-(A花+C)=B励 C0·AB=0 D.A·(4AB)=AB 3.甲、乙、丙三名同学分别投篮一次，设事件A为“甲、乙、丙都投中”，则与A互为对立事件 的是 A.甲、乙、丙恰有两人投中 B甲、乙、丙都没有投中 C.甲，乙、丙至少有一人没有投中 D.甲、乙、丙至多有一人没有投中 4,已知a,B为两个不同的平面，m,n,l为不同的直线，下列说法正确的是 A.若m⊥1，n⊥l,则m∥n B.若m⊥a,n⊥a,则m∥n C.若m⊥a,a⊥B,则m∥B D.若m∥a,a⊥B,则m⊥β 5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布 的形态有关在下图的分布形态中，4，b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下 列关系正确的是 A.b<e<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 6.已知正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，侧棱长为√7，则其体积为 A.112 B.120 C.240 D.336 2024-2025学年下学期期末测评试卷高一数学第1页（共4页） 德G扫指全能王 4444 7.已知圆领的预点为八0为底面圆心，母线A,m互系直，且以。 8=2,直线以与圆维底面所成角为？，期二面角P一M-0的大 小为 1 B. 6 c n号 &在△AC中，角A,B.C所对的边分别是a,b,c.已知Bc=b(mA+ ),c+a=2,则b的最小值为 时 B.1 D.2 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小顺给出的选项中，有多项将台顺目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a=(-3,4),b=(1,),则下列说法正确的是 A.若a+b=(-2,6),则1=2 B.若ab,则t=-1 C若单位向量m满足m/,则m=(-子，子) n若5在a上的投影向量为子0，则a:b= 2 10.对于一个古典概型的样本空间2和事件A与B,其中n(2)=36,n(A)=18,n(B)=12, n(AUB)=24,则 A.n(AnB)=8 BP4UB)=号 C.事件A与B互斥但不对立 D.事件A与B相互独立 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D,中，点E,F分别是棱 A,B,B,C,的中点，点M是棱CC上的动点（不含端点），则下列 说法正确的有 A.直线AE与直线CF共面 B.AM可能垂直于BD C.三棱锥A-EBM的体积为定值 D.若M为CC的中点，则过点B且垂直于AM的平面截正方体 的，面面积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只 有一个正确选项.该学生随机填写两道题的答案，则两道题 都选错的概率为 13.某校学生参与数学实践活动，要求利用解三角形有关知识 测量A处的大楼高度.某学生设计了如下的测量方案：选 B,C两处作为测量点，A,C位于同一水平面，测得BC的 距离为m米，∠ABC=&,∠BCA=B,在C处测得大楼楼顶 D的仰角为y,则大楼高度为米 2024-2025学年下学期期末测评试卷高一数学第2页（共4页） 製G田扫描全能王 44 14.以正四面体的四个顶点为球心，正四面休的棱长为半径的四个球的相交都分围成的几 何体叫勒洛四面体（如图甲），勒洛四面体是一个非常排奇的”四面体”，它能在两个平 行平而间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来同滚动（如图 .若正四面休ACD的棱长为4，则其对度的物洛四而休能够彩纳的最大球的半径 为 图甲 图乙 四、解答题：本题共5小题，共刀分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知复数z=1-i(i为虚数单位). (①若复数=三求宁的值： (2)如果：是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,9的值； (3)复数满足1≤-z≤3，若名在复平面内对应的点为乙，求点乙构成的图形的 面积 16.(15分)如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+C2-ac=. (1)求角B的大小 (2)若c=3,a=2,D是AC边的中点，E为边AB上一点，且CE⊥ AB,CE与BD交于点F (i)求BD的长度； (i)求cos∠CFD. 17.(15分)某市组织了一场面向全市大学生、中学生、小学生的科技节活动，为了解对活动的 满意度，特随机向参与活动的同学做问卷调查，共收集了1000份问卷，并统计每个问卷的 满意度得分（满分100分），绘制了如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该满意度得分的第80百分位数（精确到0.01）和总体平均数： (3)已知填写问卷的同学中，大学生、中学生、小学生的人数比例为1：7：2，其中大学生满 意度得分的平均数为86，方差为45.15；小学生满意度得分的平均数为96，方差为 10.55.请结合频率分布直方图，估计中学生对该活动满意度得分的平均数和方差 2024-2025学年下学期期末测评试卷高一数学第3页（共4页） 製G田扫描全能王 444 参考公式：若总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层轴取的样木，样本平均数和 样本方差分别为a,.,,,,记总体样本平均数为而，样本方差为 ,则o(-14g+行-门=》 领率组距 0.05* 0.02 0.01“ 000方8050奶10满意度得分 18.(分)如图，在四棱能P-A8CD中，底面ABCD是等腰梯形，AB/CD,AD=AB=号CD, 平面ADP1平面PCD,PC1PD,E为DP的中点. (1)求证：AE∥平面BPC; (2)求证：AD⊥AP: (3)若PC=AD=1,求E到平面ABCD的距离. 19.(17分)不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球，2个白球，其中黑球编号为 1,2,3,白球编号为4,5. (1)现从盒子里随机取出2个小球，记事件A=“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事 件B=“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为n”,当n=5时，分别求事件A,B 的概率； (2)某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动.该活动由三个游戏组成，每个游 戏各玩一次且结果互不影响，连胜两个游戏可以获得一张书签，连胜三个游戏可以获 得两张书签。 游戏一：从盒子中随机取出一个球，取到白球时获胜； 游戏二：从盒子中有放回地依次取出2个球，取出两个白球时获胜； 游戏三：从盒子中无放回地依次取出2个球，取出球编号之和为时获胜. 小明同学决定先玩游戏一，当为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书签 的概率更大？ 2024-2025学年下学期期末测评试卷高一数学第4页（共4页） 製G田扫描全能王