9.2 平移 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

9.2.1  图形的平移 1.通过各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象. 2.进一步探索平移的概念，理解平移的基本内涵；理解对应点、对应线段、对应角的识别.（重点） 学习目标 在日常生活中，我们经常可以看到下面这些现象： 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行； 新课导入 以上问题学生回答言之有理即可 大楼电梯上上下下地迎送来客； 新课导入 火车在笔直的铁轨上飞驰而过； 新课导入 飞机起飞前在跑道上加速滑行； 新课导入 上面这些现象都给我们以物体平行移动的感觉. 你能说说它们有什么样的共同特征吗？ 上述现象中的物体只发生了位置的变化，形状、大小均未改变. 你还能举出一些生活中类似的例子吗？ 知识点1 平移的识别 合作探究 A B M N 如图，在同一平面内，三角板沿着由点A到点B的方向，从M处平行移动到N处. ☀归纳 像这样的运动叫做平移.平移由移动的方向和距离决定. 合作探究 1.平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点. 2.平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置. 3.平移既可以表示物体 (图形) 运动的过程，也可以表示物体 (图形) 运动后最终的位置与原先位置的关系. ☀温馨提示 新知小结 知识点2 平移的对应元素 在一张纸上用直尺和三角板作AB∥A′B′.找出对应点，并观察AB与 A′B′、BC与 B′C′、∠A与∠A′之间有什么联系. 分析：当使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′的位置，就可以画出 AB的平行线 A′B′了. 合作探究 ☀归纳 我们把点A与点A′叫做对应点， 线段AB与线段A′B′叫做对应线段， ∠A与∠A′叫做对应角. 合作探究 填空： 点B的对应点是点_____； 点C的对应点是点_____； 线段AC的对应线段是线段_____； 线段BC的对应线段是线段_____； ∠B的对应角是_____； ∠C的对应角是_____. △ABC平移的方向就是由点B到点_____ 的方向，平移的距离就是线段BB′的_____. B′ C′ A′C′ B′C′ ∠B′ ∠C′ B′ 长度 合作探究 试一试 在下图中，△ABC沿着由点A到点A′的方向，平移到△A′B′C′的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置. M′ N′ 合作探究 图形的平移在图案设计中具有很大作用．如图所示的两幅美丽的图案都可以看成是由某一基本的图案，在同一平面内沿着一定的方向平移若干次而产生的结果. 知识点3 图形的平移 合作探究 1.如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块(　 　) A. 向右平移 1 格，向下平移 3 格 B. 向右平移 1 格，向下平移 4 格 C. 向右平移 2 格，向下平移 4 格 D. 向右平移 2 格，向下平移 3 格 C 随堂检测 2. 在以下现象中： ① 在笔直的公路上行驶的汽车； ② 用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动； ③ 随风摆动的旗帜； ④ 小河里流动的水流. 属于平移的是 (　 　) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ B 随堂检测 3.下面有六幅图，在(2)(3)(4)(5)(6)中，通过平移图案(1)可以得到图案_____.  (4) 随堂检测 4.如图，平移方格纸中的图形，使A平移到点A′处，画出平移后的图形. A A′ 随堂检测 定义 平移 平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移. 要素 移动的方向和距离 课堂总结 9.2.2 平移的特征 1.理解平移的特征.（重点） 2.能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形.（难点） 学习目标 如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上. 动手做做： 新课导入 做一做 用三角板、直尺画平行线. P Q D E F A 观察：线段 AB 与 DE 的位置关系与数量关系怎样？∠B 与∠E 呢？ AB // DE AB = DE ∠B =∠E 观察：线段 AC 与 DF 的位置关系与数量关系怎样？∠A 与∠D 呢？ AC // DF AC = DF ∠A =∠D B C F 直尺 PQ 是倾斜放置，用三角板能画出平行线吗？ 注意：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上(如BC与EF). 知识点1 平移的特征 合作探究 ☀归纳 平移的特征： 平移后的图形与原来图形的对应线段平行 (或在同一条直线上)且相等，对应角相等，图形的形状和大小不变. 注意： (1)连结对应点的线段的长度就是平移距离(上述中的BE)； (2)从原图上一点到其对应点的方向即起始点到终止点的方向为平移方向； (3)平移前后图形的对应边平行且相等，对应角相等. 新知小结 1.观察下图，△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象？ 可以发现： AA′∥_____∥_____； AA′=_____= _____. 线段的中点M平移到 . BB′ CC′ BB′ CC′ B′C′ 的中点 ☀归纳 平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 合作探究 试一试 将图中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段PQ的长度. P Q A B C A′ B′ C′ 观察所得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移的特征？ 符合. 合作探究 例 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离.(精确到1mm) 解：由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，平移的距离就是线段AA′的长，经测量可知，约25mm. 典例精析 知识点2 平移作图 试一试 在如图的方格纸中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A″B″C″. A B C A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′ 合作探究 △A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？ A B C A′ B′ C′ A′′ B′′ C′′ 可以看成是△ABC经过一次平移而得到的，平移方向是沿点C到点C″或点A到点A″或点B到点B″的方向，平移距离是线段CC″或线段AA″或线段BB″的长度. 合作探究 1.如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)则空白部分表示的草地面积是(　 　) A. 70 B. 60 C. 48 D. 18 B 2.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为(　 　) A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm C 随堂检测 3.如左图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为_____ cm.  2 4.如右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为 _____.  104 随堂检测 5.如图所示，平移四边形ABCD，使点A移动到点A′，画出平移后的四边形A′B′C′D′，并指出平移的方向和平移的距离. 随堂检测 解：(1)连接AA′； (2)过点B、C、D分别作AA′的平行线l1、l2、l3； (3)在l1上截取BB′= AA′，在l2，l3上按同样的方法截取CC′=AA′，DD′= AA′； (4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′得到的四边形A′B′C′D′即为所求的四边形,如图所示. 平移的方向为射线AA′的方向，平移的距离为线段AA′的长. 随堂检测 平移的特征 1.平移后的图形与原来图形的对应线段平行 (或在同一条直线上)且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变. 2.平移后对应点所连的线段平行且相等. 课堂总结 $$