10.2 合并同类项（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

10.2 合并同类项（第1课时) 第10章 整式的加减 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 10.1整式 10.2 合并同类项 10.3整式的加减 整式 单项式 单项式系数 单项式次数 列式计算单项式 合并同类项 单项式与多项式的加减 多项式与多项式的加减 整式的综合加减 学 习 目 标 1 2 3 了解同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律． 培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想． 积极参与教学活动．培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神． 情境引入 阅读思考 如图，正方形A、正方形B的边长分别是a、3a，那么这两个正方形周长的和是多少？面积的和是多少？ a A 3a B 两个正方形周长的和是 两个正方形面积的和是 4a 12a a2 9a2 + + 情境引入 4a 12a a2 9a2 + + 有理数 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合 运算 数 整式 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 式 类比数的运算，你能自主归纳式的运算法则吗？ 新知探究 思考 你能解释一下4a＋12a＝16a的运算依据吗？ 数 4a+12a 式 你能计算a2＋9a2吗？ 新知探究 思考 你能计算 吗？ 4a+12a 数 式 数式通性 回顾这些整式计算，你有什么发现吗？ 新知探究 思考 回顾这些整式计算，你有什么发现吗？这些能化简的整式中两个单项式有何共同特征呢？ 4a+12a 同类项 合并同类项 新知探究 概念 1.合并同类项：把整式中的同类项合并成一项的过程叫做合并同类项. 2.方法：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变． 概念辨析 判断下列各式是否正确，并说明理由. （1） ； （ ）（2） ； （ ） （3） ； （ ）（4） .（ ） 可以合并 16y2与72不是同类项，不能合并 3x与3xy不是同类项，不能合并 请归纳合并同类项的注意点. 新知探究 概念 1.合并同类项：把整式中的同类项合并成一项的过程叫做合并同类项. 2.方法：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变． 3.合并同类项时， 我们首先要判断单项式是否是同类项， 然后根据合并同类项的方法进行合并． 例1 合并同类项： 典例分析 在合并同类项之前，化简符号可以简化问题 注意 （1） ； （2） ； （3） . 例1 合并同类项： 典例分析 在合并同类项之前，化简符号可以简化问题 注意 （1） ； 解 （2） ； 标记 连同该项的性质符号一块标记，要做到不重不漏. 注意 解 例1 合并同类项： 典例分析 如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们相加的结果为零． 注意 （3） ； 解 例2 求整式 的值，其中 ， . 典例分析 先列式、后化简，再代入计算．注意代入的格式要求. 注意 解 原式 当 ， 时， 还有其他的方法吗？ 例2 求整式 的值，其中 ， . 典例分析 方法2 方法1 对比两种方法，哪种更好？为什么？ 典例分析 变式训练 练习1 求整式 的值， 其中 ， . 解 原式 当 ， 时， 在求整式的值时，可以先将整式中的同类项合并，然后将所给字母的值代入化简后的式子，最后按式子指定的运算顺序求值，得出结果.这样做往往可以简化计算． 注意 合并同类项 题型一 题型探究 练习1 合并同类项 (1) (2) 【分析】考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则计算即可得。 解：原式 解：原式 合并同类项 题型一 题型探究 练习2 合并同类项的结果为（    ） A．0 B． C．m D．无法确定 【分析】m与-3m结合，5m与-7m结合，依此类推相减结果为，得到506对，计算即可得到结果． 合并同类项应用 题型二 题型探究 练习3 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如： ，则 _____． 我们将作为一个整体代入， 则原式 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若 ，则 _____； (2)如果 ，求 的值； (3)若 ， ，求 的值． 拓展提高 合并同类项应用 题型二 题型探究 练习3 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如： ，则 _____． 我们将作为一个整体代入， 则原式 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若 ，则 _____； 拓展提高 【分析】 由原式变形然后整体代入求解即可． 合并同类项应用 题型二 题型探究 练习3 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如： ，则 _____． 我们将作为一个整体代入， 则原式 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (2)如果 ，求 的值； 拓展提高 【分析】 由原式变形 然后整体代入求解即可． 合并同类项应用 题型二 题型探究 练习3 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法． 例如： ，则 _____． 我们将作为一个整体代入， 则原式 ． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (3)若 ， ，求 的值． 拓展提高 【分析】 由原式整体代入求解即可． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 合并同类项 同类项 数学思想方法 课堂小结 对于两个单项式，所含字母相同，且相同字母的指数也相同，那么称这两个单项式为同类项. 把整式中的同类项合并成一项的过程. 合并同类项的依据是乘法对加法的分配律. 合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变. 合并同类项 同类项 从特殊到一般、类比思想. 数学思想方法 感谢聆听! $$