2025年广东省中考数学模拟测试卷（四）

2025年广东省中考数学模拟测试卷（四） 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C B B C A C B 11. 12. 13. D 14. 15. 16. 解：原式 = = = 17.解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验，原方程的解为． 18.（1）解：如图所示，，，即为所求； （2）证明：为平分线， ． 又， ． 在和中， （SAS）． 19．解：（1）　8.5　 ，　8　 ；　＜　 （2） ②③ （3）教师评委的平均分为， 学生评委的平均分为， ∴B方案最终得分为： 答：B方案最终得分为8.46分 20. 解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元， 根据题意得， 解得， 答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价 为25元； 任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元； 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意得，， ∴， ∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 21. （1） 90 ， ； （2）解：在中，，，， ∴米， 在中，， ∴， ∴米， ∴点到道路的距离米； （3）解：在中，，， ∴， ∴米， 在中，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴米． 答：她最多走18米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了． 22. 证明：（1）为的直径， ， ， 在中，， ， ， ， 与相切； 解：（2）在中，， ， ， ， ， ， 设， 在中，， ， ∴， ∴，， ∴在Rt△中，； （3）如图3，过点作交于点． ∵， ∴为的中点， ∴， 在Rt△中，， ∴， 又∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23.解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点， ，， ， 在中，， ， ， ， 将代入抛物线得：， 解得：， 抛物线的表达式为； （2）①如图，设点， 点D在直线下方的抛物线上，， ， ， ， ， ， 当时，的值最大为， 此时点D的坐标为； ②设点， 设直线的解析式为， ，解得：， 则直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：，即点的横坐标为， ， ， 整理得：， 解得：或（舍）， ， 如图，过点作于点，过点作直线轴， 分别过点、作、于点、， 由旋转的性质可知，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设， ，，，， ，， 解得：，， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 联立， 整理得：， 解得：（舍），， 点D的横坐标为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省中考模拟测试（四）答题卷 数 学 班级：_________ 姓名：_________ 座号：__________ 成绩：__________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上。写在试卷上无效。 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分）. 11. __________________ 12. ___________________ 13. __________________ 14. ___________________ 15. __________________ 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．（7分） 17．（7分） 18．（7分）（1） （2） 19.（9分）（1）__________,____________,____________； （2）______________； （3） 20.（9分） 21.（9分）（1）___________,____________； （2） （3） 22.（13分）（1） （2） （3） 23.（14分）（1） （2）① ② 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省中考模拟测试卷（四） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 2．如图，该几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（   ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．面积相等的三角形全等 C．如果，那么 D．三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 4. 下列整式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点A、、、、分别表示数-2、-1、0、1、2，那么表示数的点应落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 6．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（　　） A． B． C． D． 7．凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（   ） A． B． C． D． 8．已知的半径为，点到圆心的距离为，若关于的方程 不存在实数根，则点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定 9. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，有下列结论： ①汽车刹车后行驶过程中的距离可以等于9m； ②s的最大值是9.375m； ③汽车刹车后到停下来t等于2.5s． 其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，将矩形两次对折：第一次沿对折，使边与重合，展开后又沿对折，使边与重合，再次展开后连接得到四边形．若，则四边形的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：4x2﹣1＝　 　 ． 12.如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为 ．    13.某校九年级有A，B，C,D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分， 分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是___________同学． 14.已知为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，的值是 ． 15.如图，在正方形中，先以点B为圆心，长为半径画弧，再以为直径作半圆，交前弧于点，连接，．若，则图中阴影部分的面积为__________. 三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算： 17. 解方程：． 18.如图，已知． (1)尺规作图：作的平分线，在上截取，连接； （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 19．为设计学校数学节活动，学校制定了A、B两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号1-5为老师评委打分，6-10号为学生评委打分（满分10分），打分结果如下： .得分情况统计表 ： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案A得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 方案B得分 5 10 9 5 7 10 7 8 10 10 ．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 方案A 8.1 8 n s 方案B 8.1 m 10 s 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ；s　 　 （填“＞”“＜” 或“＝”）． （2）为减少极端值对数据的影响，如果将A，B两种方案的得分均去掉一个最 低分和一个最高分.下列对去掉一个最低分和一个最高分后的数据的描述正确的是　 　 （填写序号）． ①方案A，B得分的平均数均没有变化； ②方案A，B得分的中位数均没有变化； ③方案A，B得分的众数均没有变化； （3）既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分3:7的权重，请你计算方案B的最终得分。 20. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个A种娃娃、4个B种娃娃，共需250元；若买3个A种娃娃、3个B种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求A种娃娃和B种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两种娃娃共18个，其中A款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 21. 综合与实践 【问题背景】古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”有相关研究．某校实践小组类比书中的记载，以“正六边形园艺馆的测量”为主题开展实践活动． 【实践过程】 信息采集 如图，该园艺馆的俯视图是正六边形，边长为20米，，分别为园艺馆的北门和南门，馆外南侧有一条东西走向的道路，且（门宽及门与道路间距离忽略不计），馆外东侧有一条南北走向的道路，处为一座以湖南芙蓉龙为造型的园艺作品． 测量绘制 在点处测得园艺作品在北偏东方向上，在点处测得园艺作品在北偏东方向上．绘制出示意图，连接，，过点作于点；连接并延长交于点，延长交于点，过点作于点． 数据信息 ，，． 【解决问题】 (1)______，______； (2)求点到道路的距离；（结果精确到1米） (3)若小组成员乐乐从处沿道路向西行走去往南门，求她最多走多少米，就不能观察到芙蓉龙造型的园艺作品了（即的长）？（结果精确到 1米） 五、解答题（三）：（本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分， 共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图1，以的边为直径作交于点，连接，其中 (1)求证：与相切； (2)如图2，连接交于点，若求的长； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接交于 点，求的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)设点D在直线下方的抛物线上； ①连接、、，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标； ②如图2，设所在直线绕点A逆时针旋转后与射线相交于点E，与抛物线交于另一点F，当时，求点D的横坐标． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$