福建省龙岩市上杭县三校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

初中2024-2025学年第二学期半期质量检查 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，那么点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列四个实数中，其中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 邻补角互补 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 生活用电器中额定电压U（单位：），额定功率P (单位：)，电阻（单位：）之间有如下数量关系：，如图，该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压应为（ ） A. B. C. 4 D. 16 7. 自行车是中小学生上下学选择的代步工具，如图所示是某一型号自行车座垫与三脚架连接部分示意图，其中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的国际标准，其中：纸定义为面积为1，长与宽之比为的纸张；沿纸两条长边中点的连线裁切，就得到两张纸；再沿纸两条长边中点的连线裁切得到两张纸…，依次类推，得到、、等纸张．裁剪一张规格纸最多可得到规格纸的张数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9. 如图，在中，，若点是线段上的一个动点，则长的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的“有序循环点”，已知点的有序循环点是，点的有序循环点是，点的有序循环点是…，这样依次得到点、、、…，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 实数的相反数为________． 12. 如图，直线被直线所截，若，，则______°． 13. 已知方程，当时，______． 14. 如图，一艘船在处遇险后向相距35海里位于处的救生船报警，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置__________． 15. 如图，在中，，将沿射线向右平移2个单位长得到，交于，若，则图中阴影部分的面积是_______． 16. 小聪是个爱思考的好学生，他利用模型设计了两种数学程序变换： A变换：输入数—发出指令1：对数取立方根—发出指令2：取不小于该立方根的最小整数—输出数． B变换：输入数—发出指令1：对数取算术平方根—发出指令2：把减去1—输出数． 如：6经过一次变换得到2，7经过一次变换得到．小聪根据该程序变换，设计并解答了如下4个问题： ①输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ②输入数，经过一次变换得到的输出数是3； ③输入数经过一次变换得到，若，则的值为9； ④经过一次变换得到，再经过一次变换得到1，则的取值范围是． 利用验证结果，小聪解答正确的序号是______． 三．解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 完成下面的证明（在括号内填写推理的依据） 如图，直线与交于点，过作，平分，若．求的度数． 解：∵（已知） ∴__________（ ） ∵平分（已知） ∴__________（ ） ∵（ ） ∴ ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示（规定：网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），按要求解答下列的问题： （1）填空：( ， )，( ， )，( ， )． （2）计算的面积． （3）将先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，画出． 21. 已知：如图，，．求证：． 22. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“阶派生点”（其中为常数，且)，如：点的“2阶派生点”为点，即点为． （1）若点的坐标为，则它的“2阶派生点”的坐标为 ． （2）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点，点的“3阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 23. 综合与实践—动手操作 一．课本再理解：实数与数轴上的点是一一对应的 素材1：选自课本P42—43页探究1—把两个面积为1的小正方形（图1①）分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形（图1②），可求此大正方形的边长为，从而可知小正方形的对角线长为． 素材2：选自课本54页—以单位长度为边长画一个正方形（图2），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，则点表示的数是，点表示的数是． 二．理解再探究： 小明受到素材1、2的启发，把图3按裁剪线剪拼成图4①后，他根据正方形的面积公式，利用方程知识求得所拼正方形的边长是一个无理数，然后他在图4②的数轴上找到了一个表示无理数的点A，请你写出找到该无理数过程． 三．动手再操作： 参考上面的做法，将的长方形网格（如图5）裁剪成若干块，拼成一个正方形．请在图5中画出一种满足条件的裁剪线（用虚线表示），利用图6的虚线网格画出所拼的正方形，使得该正方形的一个顶点与原点重合，以原点为圆心，该正方形的边长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴交于点，请你直接写出点和点所表示的无理数． 24. 在平面直角坐标系中，，且满足方程组： （1）用含的式子表示点的坐标． （2）连接，则线段的长为 ． （3）若点为直线上的一点，且的最小值为3，求点的坐标． 25. 如图，某水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的，处分别设置了一盏可以不断匀速旋转的探照灯．设两岸，垂直于河岸，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，点处探照灯射出的光线自开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点处射出的光线每秒旋转，点处射出的光线每秒旋转，设点处探照灯旋转的时间记为，单位： （1）如图1，若点处探照灯先旋转后，点处探照灯才开始旋转． ①填空：当时， ， ． ②探究：能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行的情形？若能，求出所有满足条件的值；若不能，请说明理由． （2）设两灯同时开始旋转，当两盏探照灯射出的光线在河面上的点处互相垂直时，请你直接写出符合题意的值（温馨提醒：本小题可不必书写解题过程！） 初中2024-2025学年第二学期半期质量检查 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】130 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】南偏西60°，35海里 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②③ 三．解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】90；垂直的定义；；角平分线的定义；对顶角相等 【20题答案】 【答案】（1）；； （2） （3） 解：如图所示： ∴为所作． 【21题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【23题答案】 【答案】解：理解再探究：答：找到的无理数是，设所拼的正方形边长为，∵，∴，∴；动手再操作：画图如下，点表示，点表示． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1）①20，60；②会出现两盏探照灯射出的光线互相平行，或或； （2）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $