2025年6月河北省初中学业水平模拟考试数学试卷（三）含答案

2025年河北省初中学业水平模拟考试（三） 数学试卷 2025.1 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置. 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请 细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4,答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择是 时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的) 超 1.下列代数式中，表示“x与1的和的相反数”的是 A.x-1 B.-(x+1) C.-x+1 D.-(x-1) 2.如图1，在直线PA,PB,PC,PD中，可能与直线MN平行的是 R D A.直线PA B.直线PB C.直线PC D.直线PD B 3.不等式ax≤一6的解集如图2所示，则a的值为 图1 A.-3 B.3 C-2 图2 D.2 4.若2x口2x=4x2,则“☐”中的运算符号是 A.+ B.- D.÷ 5.某部门四名员工的月工资都为5000元，后来又来了一名新员工，月工资为4800元 这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差 A.变大了 B变小了 C没有变化 D.无法确定 6.剪纸是我国传统民间艺术之一，嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先剂 救 虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是 图3 数学试卷第1页（共8页） 扫描全能王创建 A B 7.甲乙两人进行一分钟跳绳练习，结束后，甲说：“我的跳绳个数加你的跳绳个数的日 刚好等于220个”；乙说：“我的跳绳个数加你的跳绳个数的刚好也等于220个”.设 甲的跳绳个数为x个，乙的跳绳个数为y个，下列说法错误的是 Ax+7=20 B.y十号x=20 C.8x=9y Dx=160 8.如图4一1是多媒体上展示的一道数学题，祺祺的部分作图过程如图4一2所示，接下 来淇祺以点C为圆心，AB长为半径作弧交射线AE于点D,连接CD,则四边形 ABCD即为所求.对于淇淇得到的四边形ABCD,下列说法正确的是 1. 如图，用尺规作图作出口ABCD 图4-1 图4-2 A,四边形ABCD一定是平行四边形 B.当AB⊥BC时，四边形ABCD一定是矩形 C.四边形ABCD一定不是平行四边形 D.当AB=BC时，四边形ABCD是平行四边形 9.如图5，点A,C在不完整的数轴上，对应的数分别为a,c,原点与点A,C均不重合.若 AC=|a|+|c|,则方程ax2+bx十c=0的根的情况是 图5 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.两根之和为日 数学试卷 第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.下列图形分别为正方形、圆、扇形、等边三角形（相关数据如图所示），长度为1的线 段可以在图形的内部及边界通过移转（即平移或旋转），自由地从竖放移转到横放， 且图形面积最小的是 .05 人60 160° a0 1.如图6，平面直角坐标系内有正六边形ABCDEF,-C(2,1D,D4,1),若y=是（≠0） 的图象使得正六边形的六个顶点分布在它的两侧，每侧各三个点，则k的整数值的 个数为 A.2 B.3 C4 D.5 图6 12.如图7，矩形ABCD中，AD=√3AB,点E在BC边上从点C向点B运动（含端点）， 作四边形AECD关于直线AE对称的四边形AEC'D',点D,C的对应点分别为点 D',C',连接DD交AE于点O. 甲：点E不可能落在DD'上； 乙：点D,C运动路径的长度比始终为汽 下列说法正确的是 A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 图7 C甲、乙都错 D甲、乙都对 二、填空题（本大题共4个小题，13~15小题每空3分，16小题第一个空2分，第二个空 1分，共12分) 13.计算：√45-√20= 14若品g则M=一 数学试卷第3页（共8页） 扫描全能王创建 因8，在平面直角坐标系中，抛物线G为函数y=一女+m一m+m的图象， 抛物线C2为函数y=x2-2mx十m2-m的图象(m>0),C与x轴交于点A,B, C2与x轴交于点C,D,当CB=BD时，m为 图8 图9 ,如图9，某正多边形花坛的边沿被树冠挡住了大部分，BC为其中一边，点M为BC 两条邻边延长线的交点，测得∠M=90°，MB=5m (1)该正多边形的边数为 (2)该正多边形的面积为 m2. :、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ”.(本小题满分7分) 如图10，利用计算机小程序做数学游戏： 数字小助手 运算百宝箱 图10 第一步，点击“数字小助手”随机生成一个整数； 第二步，点击“运算百宝箱”依次弹出两张不同的运算卡片； 第三步，对第一步中生成的整数，按照第二步中弹出的卡片内容依次进行计算。 例如：第一步，点击“数字小助手”生成整数3； 第二步，点击“运算百宝箱”依次弹出卡片一6和X4: 第三步，计算(3一6)×4=一12. (1)若第一步中生成的整数为5，第二步中弹出的卡片依次为一6和十2，请完成 第三步的计算； (2)若第一步中生成的整数为a,第二步中弹出的卡片依次为×4和一6，第三步 的计算结果是一个正数，求a的最小整数值. 数学试卷第4页（共8页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分8分) 如图11，甲、乙两个图形都由长方形或正方形拼成，边长数据如图所示. (1)若甲、乙两图的外轮廓周长相等，求x的值； (2)求甲图的面积Sp(用含x的代数式表示)： (3)若甲图的面积比乙图的面积大1，求乙图的面积Sz· 甲 图11 19.(本小题满分8分) 学生会进行学生餐厅满意度调查活动，随机抽取40名同学做满意度评分（共0,1， 2,3,4,5六个分值，分值越高满意度越高)，他们将收集到的数据整理成如图12所 示的统计图， (1)直接写出这40名同学满意度分数的众数、中位数. (2)学校规定：满意度分数的平均数低于3.5分，则需对服务质量进行整改.请通过 计算，判断学校餐厅是否需要整改. (3)为提升餐厅的服务质量，学校准备从给0分和1分的四名同学中随机选两名同 学作为代表，用列表或画树状图的方法，求两人都是给1分同学的橱率. 人数 9 987 6 4 32 23 45分数 图12 数学试卷第5页（共8页） 扫描全能王创建 20.(本小题满分8分) 某排水口如图13一1所示，嘉嘉作出示意图如图13一2，排水管横截面为⊙0，水面为 MN,测得MN为80cm,她查阅资料得知该排水管的内径为1m(⊙O的直径为1m). (参考数据：sin53°≈0.8，sin74°≈0.96) (1)水面MN的最大深度为 cm. (2)几天后水位上涨，排水管横截面如图13一3，水面宽度AB为96cm, ①求水位上涨的高度， ②按规定，排水口水流横截面积（阴影部分）大于排水管横截面积的时需要清 淤.请通过计算，判断现在是否需要清淤。 图13-1 图13-2 图13-3 21.(本小题满分9分) 嘉嘉在几何画板软件上做数学实验：如图14，在平面直角坐标系xOy中，取A(0,8), B(2,0),构造直线AB. (1)求直线AB的解析式， (2)嘉嘉将直线AB在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到射线BC, 取D(一2,0)，E(0,2),线段DE以每秒√E个单位长度的速度沿 射线DE方向匀速运动，运动时间为t秒， ①点D运动到点E的初始位置时，用时 秒 ②求点E运动到线段AB上时的坐标； ③直接写出D,E仅有一个点在∠ABC内部（含角的两边）时 t的取值范围. 图14 数学试卷第6页（共8页） 扫描全能王创建 22.(本小题满分9分) 祺祺家想在某小区购买一套在建住宅，但拟购单元楼正南方有一栋已建好的高楼可 能影响采光，祺淇想用所学知识帮家里选合适的楼层.她收集数据并画出示意图如 图15一1，AB为南面单元楼的北面墙，CD为未建好的拟购单元楼的南面墙，CD楼 北面为开阔地带，过点A的太阳光线落在CD楼的点E处，AB楼为33层，CD楼规 划18层，每层均为3m,楼间距BD为90m,该小区所在纬度为38°34'.（楼层和楼 板的厚度忽略不计；参考数据：tan28°≈0.53，tan38°40'≈0.8) [知识链接：冬至日正午太阳高度角a=90°-（当地纬度十23°26'），即正午太阳光线 与地面的夹角] (1)淇淇家如果想在冬至日正午有太阳直射光，则淇淇家可以买第几层楼？ (2)综合考虑后淇淇家买在了10层，某天正午刚好有太阳光线照在她家落地窗的下 沿处，如图15一2，请推算此时的太阳高度角和本单元楼照在地面上的影子DN 的长 +北 E D D 图15-1 图15-2 23.(本小题满分11分) “投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外，将箭矢投入壶中， 以投入的数量和方式计算得分.嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图16一1，以 投壶者所站位置为原点，地面为x轴，1dm为1个单位长度建立平面直角坐标系， 投掷过程中箭矢前端点P的运动路径可看作抛物线y=a(x一h)2十k的一部分，点 P从点M(m,n)处出手(m>2),矩形ABCD为壶，OA=20dm,AB=5dm,BC= 1 dm. (1如图16-1，a=一元若点M为抛物线的顶点，m=6,且抛物线经过点N16,9. ①求抛物线的解析式： ②若点P最终落在AB上，求此时BP的长； ③竖直提高点P的出手位置（点M),使点P落在BC上（不含边界），求n的取 值范围. 数学试卷第7页（共8页） 扫描全能王创建 (2)如图16一2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点Q(m十4，n十1)处到达最高 点.若点P经过点B正上方2dm处，直接写出点P在点C正上方的距离（用含 m的式子表示)： y/dm /m BnC AD x/dm AD x/dm 图16-1 图16-2 24.(本小题满分12分) 如图17-1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D为AB边上一点（不与端点 重合)，沿CD折叠使点B落在点E处，CE交AB于点F,连接AE (1)如图17一1，当CE⊥AB时， ①求证：AC∥DE; ②求EF的长度. (2)如图17一2，当∠BCD=45°时，求DB的长度. (3)如图17一3，当D为AB中点时，直接写出AE的长度， (4)在(1)的条件下，将△ACF的点C在BC边上滑动到点M,点F随之在AB边上 滑动到点N,点A的对应点为点P,如图17一4，直接写出点B与点P的最大 距离. 图17-1 图17-2 图17-3 图17-4 数学试卷第8页（共8页） 扫描全能王创建 2025年中考命题专家押题卷（一） 数学试题参考答案及评分参考 2025.6 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.B9.B10.D11.C12.D 二、填空题（本大题共4个小题，13~15小题每空3分，16小题第一个空2分，第二个空1分，共12分） 13.√514.615.416.(1)8(2)(100+100√2)（不带括号不扣分） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17.解：(1)5-6十2… ……2分 =-1+2 =1, 第三步的计算结果是1.“… ……4分 (2)由题意，得4a一6>0， 5分 故e>号 …6分 a的最小整数值为2.…………7分 18.解：(1)由题意，得2(x十4十x十2)=2(x十2x),… …2分 解得x=6.…3分 (2)S甲=(x十4)(x十2)=x2十6x十8.…….5分 (3)由题意，得Sm=Sz十1， -63,、=了v 小(x+4）(x十2)=2x2+1,…6分 x2+6x+8=2x2+1, 3点干t1)U日3生两： x2-67=0,解得x=7或x=一1.…7分 x0,x=7,Sz=2x2=98.…8分 19.解：(1)满意度分数的众数为4分，中位数为4分.…2分 2)满意度的平均数x=01X3+2×6+3×9+4X11+5X10) 40(3+12+27+44+50) a十，-11。 -0×136 =3.4,……4分 3.4<3.5, ,学校餐厅需要整改，5分 数学试题参考答案及坪分参考，第1页（共4页） (3)设给0分的同学为A,给1分的同学为B,B2,B,.列表如下： A B B2 B A B:A B2A BaA B AB B2B BB B2 ABz B:B2 B:B2 B AB; B:Ba B2B …………7分 共12种等可能的结果，两人都是给1分的同学有6种结果， :P(两人都是给1分的同学)=品= 61 8分 20.解：（们）20……………2分 (2)①如图，过点O作OF⊥AB于点F,连接OB. 由题意得FB=号AB=48cm,…… 3分 .0F=√OB2-FB=√502-48=√/196=14(cm),…4分 水位上涨的高度为50一14一20=16(cm).…5分 ②如图，连接OA. “n∠B0F-85-8-0.96,且sn70,969 4 .∠BOF≈74°， ∠AOB=2∠BOF=148°，11，·，4. 2S=148XX50-2X96X14,…7分 360 -148XxX50-1×96X14-号×xX50 360 2 =28Xπ×502 360 ×96×14 2 ≈611-672<0， sa<号so, ,不用清淤， ……8分 21,解：(1)设直线AB的解析式为y=kx十b. A(0,8),B(2,0) b=8, k=一4， 解得 2k+b=0,”b=8, ,直线AB的解析式为y=一4江十8，……3分 ‘数学试题参考答案及评分参考第2页（共4页） ..