山东省济宁市任城区2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡） 1. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线相交于点，，若矩形对角线长为4，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 3 7. 小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为，那么剪去的正方形边长为( ) A. B. C. D. 或 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，E、F分别是边，上的动点，连结，，G，H分别为、的中点，连．若，，则GH的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点与点重合，折痕为，设与交于点，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是______． 12. 计算：的结果为______． 13. 国产某品牌无人机凭借它在和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成行列，后又增加了架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为行，根据题意可列方程为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在x轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为______． 15. 如图，已知正方形边长为，正方形的边长为2，与在同一条直线l上，连接，则的长为______． 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 计算：． 17. 用配方法解方程2x2-4x-3=0. 18. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，求此时方程的根． 19. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形 （2）若6，，求矩形的面积． 20. 如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少？ 21. 小颖新房买了一盏精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点，四边形是其内部框架，且点E、F在上，． （1）求证：四边形内部框架为菱形． （2）若，F为的中点，，求四边形的周长． 22. 阅读理解：我们一起来探究代数式的值． 探究一：当时，代数式的值为4，当时，代数式的值为3，可见，代数式的值随x的值的变化而变化． 探究二：把代数式进行配方变形，如： ，可得：即当______时，代数式有最大值，最大值为________． 尝试探究： （1）请补充完成探究二，直接在答题卡填空； （2）当x取何值时，代数式有最大值，最大值为多少？ 拓展应用： （3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙MN足够长），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，设AB为x米，请用含x的代数式表示围成的长方形花园ABCD的面积S，并探究当x为多少米时，面积S有最大值，最大面积是多少？ 23. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 2024-2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】x1=1+，x2=1-. 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2） 【20题答案】 【答案】道路的宽应设计为. 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ，， ， 四边形是平行四边形， ，即， 四边形内部框架为菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）1，4； （2）当时，代数式最大值为59； （3）当时，面积S有最面积为200平方米； 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $