2025年广东省汕头市潮阳区六校联盟中考模拟考试三模数学试题

2025广东中考第三次模拟练兵考试 数学试卷 说明:1. 全卷共6页,满分为120分,考试用时120分钟 2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号,姓名,考场号。 座位号,用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 密 3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。 4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 封 要求作答的答案无效。 5. 考生务必保持答题卡的整洁,考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1. 若收入100元记作+100元,则支出40元记作 C.+60元 B.-40元 A.+40元 D. -60元 1线 2. 国家统计局发布的数据显示,2024年全年全国粮食总产量13908.2亿斤,比上年177.6 亿斤,增长1.3%,连续9年稳定在1.3万亿斤以上,数据“1.3万亿”用科学记数示 为 A. 13x10* C. 1.3x102 B. 1.3x1011 D. 0.13x1013 内 3. 利用如图所示的方法(图下方的①,②,③,④表示折的顺序),可以折出“过已知直 线外一点和已知直线平行”的直线,关于其中的原理,下列说法错误的是 ) 不 ③ ③ ( A. 对顶角相等 B.同位角相等,两直线平行 要 C. 内错角相等,两直线平行 D. 同旁内角互补,两直线平行 4. 由若干个校长都为1cm的小正方体组合而成的几何体 如图所示,其左视图的面积为 ( A. 2cm2 1em 答 B.3cm2 C. 4cm* D. 6cm2 5. 已知a=81",b=27*,c=9,则下列关系中正确的 正面 题 是 A. b>c>a B.a>c>b C.a>b>c D.a<b<c 6. 若不等式的解集为x<-2,则以下数轴表示中正确的是 B. -3-2 , -101 C. D. -3-2-10 1 -3-2-10 1 7. “书是人类进步的阶梯!”某校为响应阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆. 据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆608人次,若进馆 人次的月平均增长率相同,若设进馆人次的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程 是 ) A. 608(1-x)=128 B.128(1-x)?=608 C.608(1+x)=128 D. 128(1+x)*=608 8. 下列命题是真命题的是 ( _~ A. 相等的弦所对的孤相等 B. 圆心角相等,其所对的弦相等 C. 在同圆或等圆中,圆心角不等,所对的弦不相等 D. 弦相等,它所对的圆心角相等 ( _ ## B. 10. 如图,在四边形ABCD中,AB1BC,AB//DC,AB,BC,CD分别为 2.2,23+2,则乙BAD的度数等于 ) A.120d B. 135。 C. 150。 D. 以上都不对 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11. 分解因式:4m2-4n2= 13. 某班的八个绿化小组植树的棵数如下:10.8.9.6.9.7,6,9,则这组数据的众数 是 14.) 如图,直线l:y=x+1与直线l:y=kx+b相交于点P(1,m),则关于x,y的方程 组{y二线 .的解为 ly=kx+bH 15. 已知抛物线y=ax2}与线段AB无公共点,且A(-2,-1),B(-1,-2),则a的耶 值范围是 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) +a+3): a+4a+4 ,其中a=2. a-1 a-1 $7. 如图, ADE= CFD=90,AD=CF,DE=DF 求 证:AE=CD. 18. 蓄电池的电压为定值, 使用此电源时,电流/(单位:A)与电阻R(单位:2)之间 的函数关系如图所示 (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这个函数的解析式吗? //A (2)若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A,则 该用电器的可变电阻应控制在什么范围? 0 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19. 某市教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手,为了解同学们“智 慧学堂”平台使用的熟练程度,某校随机抽取了部分同学进行调查,并将调查结果绘 制成如图两幅尚不完整的统计图 抽样调查各等级人数 抽样调查各等级人数分布扇形统计图 人数 分布条形统计图 # D A 30% A.非常熟练 150 B.比较熟练 100 100 C.基本熟练 B 50 D.不太熟练 40% 0 或不熟练 C D 根据以上信息,回答下列问题: (1)本次调查的样本容量是 扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 (2)补全条形统计图: (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训,若该校有1000名 学生,试估计该校需要培训的学生人数 20. 如图,AB为半⊙O的直径,CA与半圆O相切,四边形BOCD是平行四边形,BD与半 0交于点E (1)求证:CE是半O的切线: (2)若CD=3,BD=5,求平行四边形B0CD的面积 R 21. 如图,某小组进行凸透镜成像规律的探究实验,他们依次在光具座上垂直放置发光物 凸透镜和光屏,并调整到合适的高度,主光轴/垂直于凸透镜MN,且经过凸透镜光心 0. 将长度为8.8cm的发光物AB进行移动,使物距0C为35.2cm,光线A0.B0传 播方向不变,移动光屏,直到光屏上呈现一个清晰的像A'B',此时测得像距0D为 12.4cm. (1)求像A'B的长; (-- (2)已知光线AP平行于主光轴/,经过凸透镜MV折射后通过焦 P 点F,求凸透镜的焦距0F的长(结果精确到0.1cm). 五、解答题(三)(本大题共2小题,第22小题13分,第23小题14分,共27分) 22.(1)如图1. 在Rt△ABC中,AC=BC. ACB=90”。BE1DE,AD1DE,垂足分别为 点E,D,求证:DE=BE+AD; 图2 图1 图3 (2) 如图2,在Rt△ABC中,AC=BC,ACB=9O*,过点B作BE1CE,过点A作AD 1CE.垂足分别为点E,D. 猜想DE与BE,AD之间的数量关系,并说明理由; (3)如图3,在等腰Rt△ABC中,A(-1,0),C(0,2). ①求出点B坐标; ②若点P(不与点B重合)在坐标平面内,若以点P,A,C为顶点的三角形与 AABC全等,直接写出点P的所有可能坐标. (2)已知AD=AE=2; ①如图2所示,点0为乙ABC的平分线上一点,且0E=0A=0D=r,求r的长; ②如图3所示,如果点M在边BC上,联结EMDM.FC.DM与EC交于N. 如果 乙DMC=ZCEM.BC=8,且CD*=DM·DN. 求边CD的长 ## 封 r 图1 图2 线 内 要 答 数学参考答案 18. 一、单项选择题 (8.6) 二、填空题 11. 4(m+n)(m-n). R/O 12.6. 解:(1)设蓄电池的电压为V,由电学知识. 13.9. 得:V=IR, 1 观察图象,可知当R=80时,/=6A,因而U =6x8=48(V). 故这个函数的解析式为/-48. R; 三、解答题(一) 答:蓄电池的电压是48V,这个函数的解析 (a+3)(a-1)1 式为1-4 a-1 244 a-1 -□(2)x-1 答:该用电器的可变电阻应控制在不小于40 a-1 (a+2)? 的范围内. -2 四、解答题(二) 19. 解:(1):条形统计图中A等级的人数为 当a-2时, 150. 扇形统计图中A等级所占比例为30%, .本次调查的样本容量为150+30%=500. 17. .扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 360*x30%=108°, 故答案为:500:108%; (2)·本次调查的样本容量为500,B等级人 数占40%, .B等级人数为500x40%=200(人). 证明:在△ADE和△CFD中. 故本次调查的B等级人数为200人, AD=CF 补全条形统计图如下: LADE=CFD. DE=DF . △ADE△CFD(SAS). *.AE=CD 21. 抽样调查各等级人数 人数 分布条形统计图 M 错误 200 150 150 100 100 50 (1语。 D C B A 等级 N (3)·本次调查的样本容量为500,D等级人 解:(1)由题意得AB1.1.A'B’1I. 数为50人, .AB/A'B’. ·.D等级人数所占比例为100%=10%。 :.△ABO△A'B'O .全校1000人需要培训的学生人数1000x AB。 .AB-o00 0C 10%=100(人). .8-. 8.8 35.2 故估计该校需要培训的学生人数为100人. 20.(1)证明: .A'B'=3. 1cm. 答:A'B'的长为3.1cm; (2)由(1)得AB/A'B', .AB1I. MN11. E 连接OE, .AB/MN. OE=0B. .AP/L. '. 乙B= OEB. .四边形ACOP为平行四边形, 四边形BOCD是平行四边形 '.AP=OC. :.OC/BD. :△A'FO△A'PA A'o0F '. OEB= COE B= AOC$ '. 乙AOC=/FOC 0# 在△CAO和△CEO中 0C=0C *0C =35.2 cm.0D=12.4 cm.CD =0C COA=ZCOE +0D, (OA=0E :. AP=35. 2 cm, CD=47.6 cm, 0 :.△CAO△CEO '.乙CAO=乙CEO. ·AC切o0于A. :0F~9.2. '.乙CA0=90*. 答:焦距0F的长约为9.2cm '. 乙CE0=900 五、解答题(三) .CE是半0的切线; 22. (1) 证明:·BE1DE,AD1DE (2)解::四边形BOCD是平行四边形,CD :. 乙E= D=90*, =3.BD=5. .乙ACB=90*. $.CD=OB=0A=3.CO=B$D= $$$ .ECB+ EBC=90*= ECB+ DCA 在Rt△CA0中,由勾股定理得:AC=4. .乙EBC=乙DCA. .平行四边形B0CD的面积是3x4=12 又:CB=AC :.△EBC△DCA(AAS). . AD=CE,$CD=BE .DE=BE+AD; (2)解:猜想:DE=AD-BE,理由如下: · BE1 CE, AD1 CE. . ADC= CEB=90$$$$$$ '/ACB=90*. .EBC+ ECB=90*=ECB+ DCA . 乙EBC=乙DCA. 图3 又·BC=CA. △PAC与△ABC全等 :. △BCE△CAD(AAS). . △P.AC是等腰直角三角形, . CE=AD. CD=BE . 乙P.AC=90*. :DE=AD-BE; 同理可得△P.MA△AOC. (3)解:①如图所示,过点B作BD1y轴于 P$M=A0=1,AM=C0=2$$ 点D .P(-3,1); 当AC为公共边时,且/P、AC=90*时,过点A作 直线m1OA,过点D作CG1m于点G,过点P 作PH1m于点H y 图3 :A(-1,0),C(0,2). :A0=1,C0=2. △ABC是等腰直角三角形, 图3 $. CB=CA ACB=90*. 同理可得△ACG△PAH, . BCD+ ACO=90*, :$$G=AH=1HP$=AG= $$$ 又·BD10D, A010D. .P(1,-1); . BDC= AOC=90* 当AC为公共边时,且/ACP。=90*时,过点B .乙AC0+0AC=90*. 作BE1OA于点E,过点P.作P、F1x轴于点 .乙BCD=ZOAC. F. 同理可得△ABE△P,AF :.△BCD△CAO(AAS). y CD=A0=1.BBD=C0=2.$$$ :.OD=0C+CD=3. :B(-2,3); ②P的坐标为:(-3.1)或(2.1)或(1 -1). 解析:如图所示,当公共边为AB时,过点P 作P.M1OA于点M 图3 : BE=AF=3$AE=P$F= $ .P.(2.1) 乙AB0=90*. 综上所述,P的坐标为:(-3,1)或(2. . 乙A0B=90*. 1)或(1,-1). .OF1AF. 23.(1)证明:延长DE和CB交于点G. '. AFO= A0B=90*$$$$ :乙FAO=乙OAB D :△FAO△OAB. .0A0 -F 04.Af 即AO=AF·AB=6 $ .A0-6. , C .r=6; 'AD/BC. ②延长BA,CD交于点P. AE DF DF 1 1. : 2. = 2. DF .. 2 DE DE EGFC . 。 1 .EF/BC. .AD=AF=2. (2)解:①过点0作0F1AE于点F :AB=3AE=6. AD/BC,BC=8. : $AP=2=AD=AE $E=AB-AE=4 PE=AE+AP=4 $ .E为BP中点, C .CD}=DM·DN. 图2 . △DCN△DMC. :0A=0E=0D. . DCN= DMC= CEM :.EM/CD. AE-AB .M也为BC中点, .CM=BM=4. :.AB=3AE=6 “· BP=BC=8$ AF=AD.OE=OD 0A=0A$$$ . P=LDCM :.△AOE△AOD(SSS). :乙ECP= DMC. . 乙EAO= DA0 :.△ECP△DMC. :B0平分乙ABC. #_# .乙AB0= CB0 .AD/BC. 设$DP=a. 则CD=3a、$CP=4$$$ '. DAB+ ABC=180$ .. 4a .2EA0+2乙AB0=180*,即乙EA0+ 3= 解得。:2、3 3. :.CD=2③