精品解析：陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

礼泉县2024~2025学年度第二学期期中学科素养评价八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各图是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意． 故选：A． 2. 在中，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据“等角对等边”即可解答． 【详解】解：在中，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键． 3. 如图，沿边平移得到，点、、的对应点分别是点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移前后对应边、对应角对应相等是解题关键．根据平移性质解答即可得答案． 【详解】解：∵沿边平移得到，点的对应点分别是点，若， ∴． 故选：D． 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 5. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质及勾股定理，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题关键．根据直角三角形两锐角互余的性质可判定A、B选项错误，根据含角的直角三角形的性质及勾股定理可判定C选项错误，D选项正确，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：，，故A、B选项错误， ∴，，故C选项错误，D选项正确． 故选：D． 6. 如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图 将绕点顺时针旋转至， ，， ， 直线， ， 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、均为常数，且）与直线（、为常数，且）交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．根据两直线的交点坐标结合一次函数图象增减性即可得出不等式的解集． 【详解】解：∵两直线，交于点， ∴由图像可知：不等式的解集为． 故选：A． 8. 如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识，设与交于点D，求出，，，即可求出答案． 【详解】解：设与交于点D， ∵，点 O 为的中点， ∴， 将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 即两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的两点纵横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点为， 所以，． 故答案为：． 10. 如图，点在的边上，且，则点在____________的垂直平分线上. 【答案】 【解析】 【分析】根据到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可直接判断. 【详解】解：∵BC=BD+AD, ∴AD=BC-BD, ∵CD=BC-BD, ∴AD=CD, ∴点D在线段AC的垂直平分线上. 故答案为AC. 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理. 11. 关于的不等式中，的最小整数解为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式及求不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题关键．先解不等式，求出解集，再找出最小整数解即可得答案． 【详解】解： ， 解得：， ∴的最小整数解为． 故答案为： 12. 如图，已知在中，是的外角的平分线，交的延长线于点，．若，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的对应、平行线的性质及等角对等边，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，，即可得出，根据等角对等边即可得答案． 【详解】解：∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理，掌握旋转的性质，等腰三角形的性质及勾股定理求线段长度的计算是解题关键．根据旋转的性质得到，，，得出，利用勾股定理逆定理得出，即可得出是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为． 15. 如图，已知在和中，点在边上，，，，求证：． 【答案】证明：在和中，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当判定方法是解题关键．直接利用证明即可． 【详解】略 16. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形．熟练掌握等边三角形的判定是解题的关键． 由，可得，结合，即可判定是等边三角形． 【详解】略 17. 如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到，过点D作，交的延长线于点F．试问：与相等吗？为什么？ 【答案】 与相等，理由如下： ∵将以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】旋转得到，由，得到，进而即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质．解题的关键是掌握旋转前后的图形全等，对应角相等． 18. 如图，将沿边平移得到，已知，，求图中阴影部分的面积． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了三角形的面积公式．根据平移的性质得出，，即可求出，，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】解：将沿边平移得到，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴阴影部分的面积． 19. 定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算以及一元一次不等式的求解，正确理解新运算法则，列出不等式是解题关键．根据新运算规则将转化为常规不等式，再求解不等式即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 20. 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集． 【答案】（1）y=-x+5；（2）x>3. 【解析】 【分析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式即可得出答案； （2）先联立方程求出交点坐标，再根据图像即可得出答案. 【详解】解：（1）将A、B两点的坐标代入得，解得 ∴直线AB的解析式为y=-x+5 （2）由题意可得，解得 ∴不等式2x﹣4＞kx+b的解集为x>3. 【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，第二问求出交点坐标是解决本题的关键. 21. 如图，两条笔直的小路与相交于点，点、处分别为枫叶林景区和花卉景区，现打算在内部修建一处观景台，使得观景台到的距离与观景台到的距离相等．且，请你找出观景台的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作角平分线和线段的垂直平分线，涉及角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质，正确理解题意是解题的关键．作线段的垂直平分线，的平分线，交点即为所求． 【详解】解：如图，作线段的垂直平分线，作的平分线，与的垂直平分线交于点，点即为所求． ∵观景台到的距离与观景台到的距离相等， ∴点在的角平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴的角平分线于线段的垂直平分线上的交点即为点． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．画出平移后的；（点的对应点分别是点） （2）画出绕点顺时针旋转后得到的．（点、的对应点分别是点、、） 【答案】（1）如图所示：即为所求； （2） 如图所示：即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和旋转，正确找出变化后的对应点是解题关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律先得到的对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接即可； （2）根据所给的旋转方式和网格的特点得到对应点、、，顺次连接、、即可． 【小问1详解】 解：∵将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到，，， ∴，，． 【小问2详解】 略 23. 某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材，计划购买、两种型号的放大镜，每个型放大镜元，每个型放大镜元．这所中学计划购买型放大镜和型放大镜共80个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个型放大镜？ 【答案】最多可以购买个型放大镜． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出不等式是解题关键．设购买个型放大镜，则买个型放大镜，由总费用不超过1500元列不等式求解即可． 【详解】解：设购买个型放大镜，则买个型放大镜， ∵总费用不超过元，每个型放大镜元，每个型放大镜元， ∴， 解得：， ∴最多可以购买个型放大镜． 24. 如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点． （1）试说明：平分． （2）若，那么的周长是多少？ 【答案】（1） 证明： 平分， ． 又， ， ， 为等腰三角形． 是的中点， 平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等角对等边，等腰三角形“三线合一”的性质，熟记相关结论即可． （1）根据题意证是等腰三角形即可求证； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知 的周长： ， ∴的周长为． 25. 某果品公司要请汽车货运公司或火车货运站运送一批水果．已知汽车和火车运送的路程都是千米，若选择汽车货运公司，则每千米的运送费用为元，此外需要支付装卸费用元；若选择火车货运站，则每千米的运送费用为元，此外需要支付装卸费用元． （1）用含的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用； （2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果才能使花费更少？ 【答案】（1）， （2）时家运输单位费用相同，时选择火车货运站花费更少，时选择汽车货运公司花费更少 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确得出表达式是解题关键． （1）根据汽车货运公司和火车货运站每千米的运送费用及付装卸费分别表示出总费用即可得答案； （2）先求出，分别求出，，时的取值范围即可得答案． 【小问1详解】 解：∵选择汽车货运公司，每千米的运送费用为元，此外需要支付装卸费用元； ∴择汽车货运公司的总费用为， ∵选择火车货运站，每千米的运送费用为元，此外需要支付装卸费用元， ∴选择火车货运站的总费用为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 当时，， 解得：，此时家运输单位费用相同， 当时，， 解得：，此时选择火车货运站花费更少， 当时，， 解得：，此时选择汽车货运公司花费更少． 26. 【背景呈现】 把和按如图1放置，其中点在同一直线上，，，，，．把图1中的绕点顺时针旋转，得到，如图2，这时分别与交于点． 【发现探究】 （1）求的度数； 【拓展延伸】 （2）连接，求的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、等腰三角形的判定及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． （1）根据旋转的性质得出，进而求出的度数，进而得出答案； （2）先得出，利用勾股定理求出，根据得出，，即可求出得出的长，进而利用勾股定理可得出答案． 【详解】解：（1）∵把图1中的绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， 解得：， 由（1）得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼泉县2024~2025学年度第二学期期中学科素养评价八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各图是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，沿边平移得到，点、、的对应点分别是点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线（、均为常数，且）与直线（、为常数，且）交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则_____． 10. 如图，点在的边上，且，则点在____________的垂直平分线上. 11. 关于的不等式中，的最小整数解为_______． 12. 如图，已知在中，是的外角的平分线，交的延长线于点，．若，则的长度为___________． 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，则的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组： 15. 如图，已知在和中，点在边上，，，，求证：． 16. 如图，在中，D为延长线上的一点，．求证：是等边三角形． 17. 如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到，过点D作，交的延长线于点F．试问：与相等吗？为什么？ 18. 如图，将沿边平移得到，已知，，求图中阴影部分的面积． 19. 定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围． 20. 已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集． 21. 如图，两条笔直的小路与相交于点，点、处分别为枫叶林景区和花卉景区，现打算在内部修建一处观景台，使得观景台到的距离与观景台到的距离相等．且，请你找出观景台的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到．画出平移后的；（点的对应点分别是点） （2）画出绕点顺时针旋转后得到的．（点、的对应点分别是点、、） 23. 某中学要为学校科技社团活动小组购买实验器材，计划购买、两种型号的放大镜，每个型放大镜元，每个型放大镜元．这所中学计划购买型放大镜和型放大镜共80个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个型放大镜？ 24. 如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点． （1）试说明：平分． （2）若，那么的周长是多少？ 25. 某果品公司要请汽车货运公司或火车货运站运送一批水果．已知汽车和火车运送的路程都是千米，若选择汽车货运公司，则每千米的运送费用为元，此外需要支付装卸费用元；若选择火车货运站，则每千米的运送费用为元，此外需要支付装卸费用元． （1）用含的式子分别表示汽车货运公司和火车货运站运送这批水果所要收取的总费用； （2）果品公司应该选择哪家运输单位运送水果才能使花费更少？ 26. 【背景呈现】 把和按如图1放置，其中点在同一直线上，，，，，．把图1中的绕点顺时针旋转，得到，如图2，这时分别与交于点． 【发现探究】 （1）求的度数； 【拓展延伸】 （2）连接，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $