（预习篇）第七讲 有理数的加减混合运算（3个知识点+4个考点讲练+难度分层训练 共38题）-2025年苏科版数学小升初衔接暑期学习精讲练

第七讲 有理数的加减混合运算 （5个知识点+4个考点讲练+难度分层训练 共38题） 学习目标 1 新知学习 2 知识点01：基本规则 2 知识点02：运算步骤 3 知识点03：简便运算技巧 3 知识点04：符号处理关键 3 知识点05：实际应用 3 新知学习考点讲练 4 考点讲练01：有理数的加减混合运算 4 考点讲练02：有理数加减中的简便运算 9 考点讲练03：有理数加减混合运算的应用 13 考点讲练04：省略加法和括号的形式 17 优选题培优训练 19 基础夯实 巩固知识 19 培优提升 能力强化 27 知识与能力目标 掌握有理数的加法和减法运算规则，能够熟练进行正数、负数、零的加减混合运算。 理解同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 理解异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 掌握一个数和0相加，仍得这个数的规则。 理解有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。 过程与方法目标 通过展示实际问题进行引入，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和问题解决能力。 给予学生足够的练习机会，通过反复练习巩固所学的知识和技能，提高他们的计算准确性和速度。 培养学生的合作学习意识，鼓励他们相互讨论、合作解决问题，提升团队协作和沟通能力。 情感态度与价值观目标 培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，让他们感受到数学的魅力和实用性。 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在面对问题时能够冷静分析、理性思考。 让学生了解有理数在日常生活中的重要性，增强对有理数的兴趣和学习动力，培养他们的数学素养和综合素质。 在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和. 计算： （-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法 =-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加 11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律 =【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】 加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加 知识点01：基本规则 1. 统一成加法：将所有减法转化为加法（减数变相反数）： a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)a−b=a+(−b) 例：−3−(+5)=−3+(−5)=−8-3 - (+5) = -3 + (-5) = -8−3−(+5)=−3+(−5)=−8 2. 省略括号与符号简化 算式中的“+”号和括号可省略，保留数字符号： *例：(+8)+(−6)=8−6(+8) + (-6) = 8 - 6(+8)+(−6)=8−6* 负数前的“-”号保留： *例：−4−(−2)=−4+2-4 - (-2) = -4 + 2−4−(−2)=−4+2* 知识点02：运算步骤 1. 减法转加法：将混合运算统一为加法； 2. 简化符号：省略括号和多余“+”号； 3. 分类组合： 同号结合**：正数与正数、负数与负数分组相加； 相反数抵消：如5+(−5)=05 + (-5) = 05+(−5)=0； 4. 按序计算：从左到右逐步运算（或灵活用运算律）。 知识点03：简便运算技巧 1. 凑整法：优先计算和为整数的数（如7.3+(−2.3)=57.3 + (-2.3) = 57.3+(−2.3)=5）； 2. 结合：正负分组，分别求和再合并； 3. 相反数抵消：直接消去和为0的数； 4. 带分数拆分：整数与分数部分分开计算513=5+135\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3}531​=5+31​）。 知识点04：符号处理关键 负号个数决定结果符号： 奇数个“－” → 结果为负； 偶数个“－” → 结果为正。 *例：−[−(−3)]=−3-[-(-3)] = -3−[−(−3)]=−3（3个负号，结果负）* 知识点05：实际应用 解决温度变化、收支盈亏、水位升降等问题时： 1. 用正负数表示相反意义的量； 2. 列加减混合算式； 3. 按步骤计算结果并验证合理性。 考点讲练01：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了有理数加法运算，有理数加减混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数加法运算法则进行计算求解，即可解题； （2）根据有理数加法运算法则进行计算求解，即可解题； （3）根据有理数加减混合运算法则进行计算求解，即可解题． 【完整解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【训练1】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1)8 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先去绝对值，再运用加法交换律和结合律计算即可； （3）运用加法结合律将原式变形后计算即可； （4）先去括号，再运用加法结合律计算即可； （5）将小数统一化成分数，再从左到右进行计算即可； （6）先化简，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （7）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可； （8）先化简并将小数统一化成分数，然后根据加法的交换律和结合律计算即可． 【完整解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 【训练2】（24-25七年级上·云南楚雄·期末）如图，一只蜗牛从点A沿着数轴向右爬行4个单位长度到达点B，从点B沿着数轴又向左爬行7个单位长度到达点C，点A表示的数为．设点B表示的数为a，点C表示的数为b． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题考查数轴与有理数，有理数的运算： （1）根据点的移动左减右加，求出的值即可； （2）将的值代入，根据绝对值的意义和有理数的加减运算法则，进行计算即可． 【完整解答】（1）解：由题意：，； （2）∵，， ∴． 【训练3】（24-25七年级上·山西临汾·期末）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为． 如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或．   【归纳】若点表示的数分别是，则或． 任务： (1)若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______． (2)试用数轴探究，当时，的值为______． (3)利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 【答案】(1)2， (2)1或7 (3)可取的整数值为2，3，4，5 【思路引导】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值、有理数的加减，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号． （1）先求得点A表示的数是，再求解b值即可； （2）先得到表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3，再分两种情况：当m表示的点在4的右边时和点m表示的点在4的左边时，利用数轴上两点的距离求解即可； （3）先得到表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和，然后分三种情况：数x表示的点在2的左边、在2和5之间、在5的右边，利用数轴求解即可． 【完整解答】（1）解：∵点表示的数是最大的负整数， ∴点A表示的数为， ∵点表示的数为，且， ∴或， 故答案为：2，； （2）解：由题意，表示数轴上，数m表示的点与4表示的点的距离为3， 当m表示的点在4的右边时，； 点m表示的点在4的左边时，， 综上，m的值为1或7， 故答案为：1或7； （3）解：由题意，表示数轴上，数x表示的点与数2、数5表示的点的距离之和， 当数x表示的点在2的左边时，， 当数x表示的点在2和5之间（包括2和5）时， 当数x表示的点在5的右边，， ∴， 则当数x表示的点在2和5之间时，取得最小值3， 此时，可取的整数值为2，3，4，5． 考点讲练02：有理数加减中的简便运算 【典例精讲】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【完整解答】解： ． 【训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)8 (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律求解即可； （2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （3）利用加法交换律和结合律求解即可； （4）先把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律求解即可； 【完整解答】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【训练2】（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4)1 【思路引导】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是∶ （1）根据有理数加法运算法则进行计算； （2）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算； （4）将减法统一为加法运算，然后利用加法交换律和结合律进行简便计算． 【完整解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)29 (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号、化简绝对值，再计算加法即可得； （2）先去括号，再计算加减法即可得； （3）先去括号，再利用加减法的结合律计算即可得； （4）先去括号，再利用加减法的交换律与结合律计算即可得． 【完整解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 考点讲练03：有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】（23-24七年级上·广西河池·期中）某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． (1)请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 【答案】(1)经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； (2)这天要付元搬运费． 【思路引导】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是根据有理数的加法法则进行计算． 把这天进出仓库的商品件数相加，所得结果为，所以经过天之后，该仓库内的商品增加了件，此时仓库的商品还有件； 【完整解答】（1）解：（件）， 经过天之后，该仓库内的商品件数为：（件）， 答：经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； （2）解：（件）， 这天要付给工人的搬运费为：（元）， 答：这天要付元搬运费． 【训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 【答案】(1) (2)5 (3)千克 【思路引导】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，体现了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）最重的与最轻的相减即可求解； （3）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求解． 【完整解答】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克． 故答案为； （2）（千克） 故答案为； （3） （千克） 答：这筐白菜一共重千克． 【训练2】（24-25七年级上·广东广州·期中）旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)本周内最高价是每股元，最低价是每股元 (2)赚了元 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义求得每天的实际股价，从而得出答案； （2）结合（1）中所求及已知条件列式计算即可． 【完整解答】（1）解：星期一的股价：元， 星期二的股价：元， 星期三的股价：元， 星期四的股价：元， 星期五的股价：元， 则本周内最高价是每股元，最低价是每股元； （2） 元， 即他的收益情况为赚了元． 【训练3】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上； (2)26米； (3)4次，理由见解析． 【思路引导】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键． （1）将记录的数字相加，即可作出判断； （2）求出每次离球门的距离，判断即可； （3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可． 【完整解答】（1）解：根据题意得：米， 则守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次跑距离开球门线米； 第三次跑距离开球门线米； 第四次跑距离开球门线米； 第五次跑距离开球门线米； 第六次跑距离开球门线米； 第七次跑距离开球门线米； 第八次跑距离开球门线米．                                则守门员离开球门线的最远距离为26米； （3）解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，13，26，19，10，14，0，则符合题意的有：13，26，19，14． 故对方球员有4次挑射破门的机会． 考点讲练04：省略加法和括号的形式 【典例精讲】（22-23七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【思路引导】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【完整解答】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【训练1】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【思路引导】根据有理数的运算法则计算即可. 【完整解答】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【考点评析】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 【训练2】将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=____________________=_______； （2）-4-28+25-22=____________________=_______. 【答案】（1）30+（-20）+（-10）+15，15；（2）（-4）+（-28）+25+（-22），-29. 【完整解答】试题解析：（1）30-20-10+15=30+（-20）+（-10）+15= 15； （2）-4-28+25-22=（-4）+（-28）+25+（-22）=-29. 故答案为(1). 30+（-20）+（-10）+15；15；(2). （-4）+（-28）+25+（-22）；-29. 【训练3】把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝ ； （2） 【答案】 －7＋15－3＋4 【完整解答】试题分析：写成省略加号的形式，可先统一成加法运算，利用有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．然后再变成省略加号的和的形式，去掉括号各项不变号． 所以－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝－7＋15－3＋4; . 1．（24-25七年级上·重庆·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【完整解答】解：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）把算式写成省略加号的和的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的加减法则计算即可． 【完整解答】解：． 故选：A． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【思路引导】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算律简便运算是解答的关键．先将减法化为加法，再利用有理数加法交换律和结合律对甲、乙两人的算式求解判断即可． 【完整解答】解： ，故甲计算错误； ，故乙计算正确， 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北沧州·期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但是在钟表盘上看到的是2时．如果用符号表示钟表上的加法，则．若问现在是3时，5小时之前是几时？就得到钟表上的减法概念，用符号表示钟表上的减法．而且在钟表上也沿用有理数运算中“相加得0的两个数互为相反数”．（注：此处用0时代替12时）根据上述材料，有下列几个判断：甲：；乙：；丙：3的相反数是9．其中判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有丙不正确 C．甲、乙、丙都正确 D．只有乙不正确 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减计算，相反数的定义：按照钟表上的加法和减法概念，进行计算即可解答；再根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得3的相反数． 【完整解答】解：由题意得，，， ∵，0点钟代替12点钟， ∴， ∴3的相反数是9， ∴甲、乙、丙都正确， 故选：C 5．（21-22七年级上·海南海口·期中）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据多重符号的化简方法计算即可． 【完整解答】解：， 故选B． 【考点评析】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0． 6．（22-23七年级上·河南南阳·期中）把写成省略加号的和的形式是 ． 【答案】 【思路引导】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案. 【完整解答】解： 故答案为：． 【考点评析】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 【完整解答】解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“”“”号，如果可以使其代数和为，就称数是“可被表出的数”，否则，就称数是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为是1的一种可被表出的方法）． 则25可被表出的不同方法种数有 种． 【答案】9 【思路引导】此题属于整数的综合应用问题．根据若小方格全为“”号，总和为45，若小方格全为“”号，总和为，得出可表出数为至45之间的奇数，由此得出结论便可． 【完整解答】解：∵若小方格全为加号，总和为45， ∴要使最后答案为25，则其中“”号后面的数的总和为35，“”号后面的数的总和为10， ∴不同方法数为9种：或或或或或或或或这些数字前的符号为负． 故答案为：9． 9．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算的结果为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算． 【完整解答】解： ， ∴的结果为。 故答案为：。 10．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数加减中的简便运算．熟练掌握有理数加减中的简便运算是解题的关键． （1）先交换，然后结合，最后进行加法运算即可； （2）先交换，然后结合，最后进行加法运算即可； （3）先交换，然后分数、分数结合，整数、整数结合，最后进行加法运算即可； （4）先交换，然后分数、分数结合，小数、小数结合，最后进行加法运算即可． 【完整解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ (2)小虫离开出发点O最远时多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后是回到了出发点O (2)12厘米 (3)54粒 【思路引导】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【完整解答】（1）解： ， ∴小虫最后是回到了出发点O； （2）解：① 厘米， ② 厘米， ③ 厘米， ④ 厘米， ⑤ 厘米， ⑥ 厘米， ⑦ 厘米， ∴小虫离开出发点O最远时12厘米． （3）解：（厘米） （粒） 答：小虫一共得到54粒芝麻． 12．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】(1) (2)升 (3)下降 【思路引导】本题考查了有理数的四则混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求得三个数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置； （2）求得三个数的绝对值的和，乘以2即可求解； （3）计算，根据计算结果即可确定上升或下降，以及上升与下降的距离． 【完整解答】（1）解：； 答：此时这架飞机比起飞点高了1km； （2）解： （升） 答：一共消耗了升燃油； （3）解： ∵要使飞机最终比起飞点高出1千米， ∴第四个动作是下降，下降的距离为 13．（24-25七年级上·新疆和田·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则的值为（   ） A．9 B．1 C．5 D．4 【答案】B 【思路引导】此题考查了有理数的加减运算的应用，解题的关键是正确列式求解． 首先求出，然后根据题意求出，，然后代数求解即可． 【完整解答】解： ∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等， ∴ ∴1和x中间的数为 ∴ ∴， 故选：B． 14．（24-25七年级上·河南南阳·期末）大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算，运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 【完整解答】解：原式=， 故选：A． 15．（24-25七年级上·广东茂名·期末）在生活中为表达简单化，经常将六时五十八分说成差二分七时．基于这种想法，定义以下一种记数法：如写成，；写成，；写成，．即数字上画一横线表示减去它对应的数，则按这种方法可将 写成． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意掌握新定义并熟练加以运用．根据新定义列出，计算可得答案． 【完整解答】解：由题意知， ， 按这种方法可将写成． 故答案为：． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是 ； （2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是 ； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数 的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是 和 ． 【答案】 3 6或/或6 0 1012 【思路引导】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用． （1） 根据两点间的距离公式即可得到结论； （2）分在点A的左边和右边两种情况解答； （3）设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出的一半，然后分别列式计算即可得解． 【完整解答】（1）解：A、B之间的距离是； 故答案为：3； （2）观察数轴可知：点A表示的数为1， ∴与点A的距离为5的点表示的数是6或； 故答案为：6或； （3）∵点A表示的数1与表示的点重合， ∴对折点是表示的点， ∵， ∴点B与表示数0的点重合； 故答案为：0； （4）∵M、N两点之间的距离为2026且互相重合， ∴， ∵由（3）知对折点为，点在点的左侧， ∴点M表示的数为，点N表示的数为； 故答案为：；1012． 17．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．    【答案】或1 【思路引导】根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出⊙，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出△或2，即可求出答案． 【完整解答】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴△或2， ∴△-⊙或1． 故答案为：或1 【考点评析】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）先阅读理解第（1）题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫作拆分法． （2）计算：． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键． 根据（1）可知利用拆分法即可解答本题． 【完整解答】解：原式 ． 19．（24-25七年级上·广东广州·期中）旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)本周内最高价是每股元，最低价是每股元 (2)赚了元 【思路引导】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义求得每天的实际股价，从而得出答案； （2）结合（1）中所求及已知条件列式计算即可． 【完整解答】（1）解：星期一的股价：元， 星期二的股价：元， 星期三的股价：元， 星期四的股价：元， 星期五的股价：元， 则本周内最高价是每股元，最低价是每股元； （2） 元， 即他的收益情况为赚了元． 20．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米：，，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上)． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过不包括，则对方球员挑射极可能造成破门．请问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． (3)随后又记录了该守门员次跑动情况，分别是：，，， ，，其中一次记录被墨迹污染，若次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 【答案】(1)守门员最后没能回到球门线上 (2)对方球员有次挑射破门的机会 (3) 【思路引导】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把记录的数据运用加法列式，再计算，即可作答． （2）算出每一次跑动后与球门线的距离，再与进行比较，即可作答． （3）设污染的数据为，再列出方程，解出的值，即可作答． 【完整解答】（1）解：依题意，（米）， 答：守门员最后没能回到球门线上； （2）对方球员有次挑射破门的机会，理由如下： 第一次跑距离开球门线米，第二次跑距离开球门线（米）， 第三次跑距离开球门线（米），第四次跑距离开球门线（米）， 第五次跑距离开球门线（米），第六次跑距离开球门线（米）， 第七次跑距离开球门线（米），第八次跑距离开球门线（米）， 第九次跑距离开球门线（米）， 则符合题意的有：，，，，，． 故对方球员有6次挑射破门的机会． （3）解：依题意，设污染的数据为， ∴， ∴， ∴污染的数据为． 21．（22-23七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【思路引导】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【完整解答】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、       B、 C、       D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 【答案】(1)①D；②1012 (2)①；②，1013 【思路引导】本题考查了数轴，有理数的加减混合运算，平移和翻叠性质，读懂题意发现平移和翻折的规律是解题的关键． （1）①根据题意和有理数的加法法则进行计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①根据题意得折叠中点表示的数为1，再根据重合点表示的数与中点表示的数的差相等列式计算即可；②根据折叠中点表示的数为1，，可推出点所表示的数和点所表示的数与折叠中点表示的数的差为1022，结合在的左列式计算即可． 【完整解答】（1）解：①根据移动过程可得， 故选：D． ②机器人跳动过程可以用算式表示为： 当机器人跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012 故答案为：1012． （2）解：①表示的点与表示3的点重合 折叠中点表示的数为 表示2024的点与表示的点重合 故答案为：． ②折叠中点表示的数为1， 点所表示的数为： 点B所表示的数为： 故答案为：，1013； 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七讲 有理数的加减混合运算 （5个知识点+4个考点讲练+难度分层训练 共38题） 学习目标 1 新知学习 2 知识点01：基本规则 2 知识点02：运算步骤 3 知识点03：简便运算技巧 3 知识点04：符号处理关键 3 知识点05：实际应用 3 新知学习考点讲练 4 考点讲练01：有理数的加减混合运算 4 考点讲练02：有理数加减中的简便运算 6 考点讲练03：有理数加减混合运算的应用 7 考点讲练04：省略加法和括号的形式 9 优选题培优训练 11 基础夯实 巩固知识 11 培优提升 能力强化 14 知识与能力目标 掌握有理数的加法和减法运算规则，能够熟练进行正数、负数、零的加减混合运算。 理解同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 理解异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 掌握一个数和0相加，仍得这个数的规则。 理解有理数的减法法则，即减去一个数等于加上这个数的相反数。 过程与方法目标 通过展示实际问题进行引入，激发学生的学习兴趣，提高他们的动手能力和问题解决能力。 给予学生足够的练习机会，通过反复练习巩固所学的知识和技能，提高他们的计算准确性和速度。 培养学生的合作学习意识，鼓励他们相互讨论、合作解决问题，提升团队协作和沟通能力。 情感态度与价值观目标 培养学生对数学的兴趣和学习的积极态度，让他们感受到数学的魅力和实用性。 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在面对问题时能够冷静分析、理性思考。 让学生了解有理数在日常生活中的重要性，增强对有理数的兴趣和学习动力，培养他们的数学素养和综合素质。 在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写. 例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和. 计算： （-4）+9-（-7）-13 解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法 =-4+9+7-13 省略加号的和 =-4-13+9+7 加法交换律 =-17+16 同号两数相加 =-1 异号两数相加 11-39.5+10-2.5-4+19 解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律 =【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】 加法结合律 =40-46 同号两数相加 =-6 异号两数相加 知识点01：基本规则 1. 统一成加法：将所有减法转化为加法（减数变相反数）： a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)a−b=a+(−b) 例：−3−(+5)=−3+(−5)=−8-3 - (+5) = -3 + (-5) = -8−3−(+5)=−3+(−5)=−8 2. 省略括号与符号简化 算式中的“+”号和括号可省略，保留数字符号： *例：(+8)+(−6)=8−6(+8) + (-6) = 8 - 6(+8)+(−6)=8−6* 负数前的“-”号保留： *例：−4−(−2)=−4+2-4 - (-2) = -4 + 2−4−(−2)=−4+2* 知识点02：运算步骤 1. 减法转加法：将混合运算统一为加法； 2. 简化符号：省略括号和多余“+”号； 3. 分类组合： 同号结合**：正数与正数、负数与负数分组相加； 相反数抵消：如5+(−5)=05 + (-5) = 05+(−5)=0； 4. 按序计算：从左到右逐步运算（或灵活用运算律）。 知识点03：简便运算技巧 1. 凑整法：优先计算和为整数的数（如7.3+(−2.3)=57.3 + (-2.3) = 57.3+(−2.3)=5）； 2. 结合：正负分组，分别求和再合并； 3. 相反数抵消：直接消去和为0的数； 4. 带分数拆分：整数与分数部分分开计算513=5+135\frac{1}{3} = 5 + \frac{1}{3}531​=5+31​）。 知识点04：符号处理关键 负号个数决定结果符号： 奇数个“－” → 结果为负； 偶数个“－” → 结果为正。 *例：−[−(−3)]=−3-[-(-3)] = -3−[−(−3)]=−3（3个负号，结果负）* 知识点05：实际应用 解决温度变化、收支盈亏、水位升降等问题时： 1. 用正负数表示相反意义的量； 2. 列加减混合算式； 3. 按步骤计算结果并验证合理性。 考点讲练01：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算 (1) (2) (3) 【训练1】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (5) (7) (8) 【训练2】（24-25七年级上·云南楚雄·期末）如图，一只蜗牛从点A沿着数轴向右爬行4个单位长度到达点B，从点B沿着数轴又向左爬行7个单位长度到达点C，点A表示的数为．设点B表示的数为a，点C表示的数为b． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【训练3】（24-25七年级上·山西临汾·期末）阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务． 点在数轴上分别表示实数两点之间的距离表示为． 如图，从数轴上看，若点表示的数分别是1，4则或．   【归纳】若点表示的数分别是，则或． 任务： (1)若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则______或______． (2)试用数轴探究，当时，的值为______． (3)利用数轴求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 考点讲练02：有理数加减中的简便运算 【典例精讲】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (2) (4) 【训练2】（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 【训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1) ； (2)； (2) ； (4)． 考点讲练03：有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】（23-24七年级上·广西河池·期中）某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． (1)请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 【训练1】（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 【训练2】（24-25七年级上·广东广州·期中）旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【训练3】（24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 考点讲练04：省略加法和括号的形式 【典例精讲】（22-23七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【训练1】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【训练2】将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=____________________=_______； （2）-4-28+25-22=____________________=_______. 【训练3】把下列各式写成省略加号的形式． （1）－7－（－15）＋（－3）－（－4）＝ ； （2） 1．（24-25七年级上·重庆·期中）把式子写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江·期末）把算式写成省略加号的和的形式为（　　） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 4．（24-25七年级上·河北沧州·期末）钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如：现在是10时，4小时后是几时？虽然，但是在钟表盘上看到的是2时．如果用符号表示钟表上的加法，则．若问现在是3时，5小时之前是几时？就得到钟表上的减法概念，用符号表示钟表上的减法．而且在钟表上也沿用有理数运算中“相加得0的两个数互为相反数”．（注：此处用0时代替12时）根据上述材料，有下列几个判断：甲：；乙：；丙：3的相反数是9．其中判断正确的是（    ） A．只有甲正确 B．只有丙不正确 C．甲、乙、丙都正确 D．只有乙不正确 5．（21-22七年级上·海南海口·期中）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·河南南阳·期中）把写成省略加号的和的形式是 ． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则 ． 8．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“”“”号，如果可以使其代数和为，就称数是“可被表出的数”，否则，就称数是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为是1的一种可被表出的方法）． 则25可被表出的不同方法种数有 种． 9．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）计算的结果为 ． 10．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 11．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ (2)小虫离开出发点O最远时多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 12．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）为纪念红军长征胜利88周年，特技飞行队在名胜风景旅游区特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 高度变化 记作 上升 下降 上升 下降 (1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？ (3)如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 13．（24-25七年级上·新疆和田·期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话，数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则的值为（   ） A．9 B．1 C．5 D．4 14．（24-25七年级上·河南南阳·期末）大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·广东茂名·期末）在生活中为表达简单化，经常将六时五十八分说成差二分七时．基于这种想法，定义以下一种记数法：如写成，；写成，；写成，．即数字上画一横线表示减去它对应的数，则按这种方法可将 写成． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的数轴中，点表示1，点表示，试回答下列问题： （1）、两点之间的距离是 ； （2）观察数轴，与点的距离为5个单位长度的点表示的数是 ； （3）若将数轴折叠，使点与表示的点重合，则点与表示数 的点重合； （4）若数轴上，两点之间的距离为2026（点在点的左侧），且，两点经过（3）中折叠后互相重合，则、两点表示的数分别是 和 ． 17．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的△、⊙分别表示一个数，则△-⊙的值为 ．    18．（2024七年级上·全国·专题练习）先阅读理解第（1）题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 ． 上面的计算方法叫作拆分法． （2）计算：． 19．（24-25七年级上·广东广州·期中）旺哥在上周五买进某公司股票1000股，每股60元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（涨跌是与前一个交易日来比较；正数表示上涨，负数表示下跌）． （单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (2)已知张先生买进股票时付了该股票总价值的千分之的手续费，卖出时需付的成交手续费和交易税共千分之2.5，如果旺哥在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 20．（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米：，，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上)． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)如果守门员离开球门线的距离超过不包括，则对方球员挑射极可能造成破门．请问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． (3)随后又记录了该守门员次跑动情况，分别是：，，， ，，其中一次记录被墨迹污染，若次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 21．（22-23七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 22．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换 (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、       B、 C、       D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2024次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2024的点与表示______的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$