（预习篇）第三讲 数轴（2个知识点+8个考点讲练+难度分层训练 共43题）-2025年苏科版数学小升初衔接暑期学习精讲练

第三讲 数轴 （2个知识点+8个考点讲练+难度分层训练 共43题） 学习目标 1 新知学习 2 知识点01：数轴三要素 2 知识点02：与数轴有关的计算 3 新知学习考点讲练 4 考点讲练01：数轴的三要素及其画法 4 考点讲练02：用数轴上的点表示有理数 6 考点讲练03：利用数轴比较有理数的大小 8 考点讲练04：数轴上两点之间的距离 10 考点讲练05：数轴上点的平移（动点问题) 12 考点讲练06：数轴上找原点 15 考点讲练07：数轴上整点覆盖问题 16 考点讲练08：数轴上的规律探究 17 优选题培优训练 19 基础夯实 巩固知识 19 培优提升 能力强化 26 知识与技能目标 掌握数轴的概念：理解数轴是由原点、正方向（一般取右方向）和单位长度组成的直线。明确数轴的三要素：原点、单位长度和正方向。 理解数轴上的点与数的对应关系：了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅仅表示有理数，还包括无理数。掌握由点写数和由数读点的方法，即给定数轴上的一个点，能够说出它所表示的数；给定一个数，能够在数轴上找到对应的点。 理解数轴上的距离和移动：掌握数轴上两点间的距离计算方法，理解点在数轴上移动时数的变化规律。 过程与方法目标 经历从现实情景抽象出数轴的过程：通过具体的生活实例，如温度、海拔等，引导学生从现实情景中抽象出数轴的概念，体会数学与现实生活的联系。 培养数形结合的思想：在数轴上表示有理数和无理数，体会数与形之间的对应关系，培养数形结合的数学思想。 强化数学思维的训练：通过数轴上的点的表示、距离的计算、点的移动等练习，强化学生的数学思维，提高解决数学问题的能力。 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正， 1.请你用正负数表示这些树与电线杆的位置； 你能用图来表示这一情境吗？ 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 知识点01：数轴三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． 原点 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零 正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向 单位长度 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）… *数轴上的数从左到右依次增大 知识点02：与数轴有关的计算 数轴表示数 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如 数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数． 例：画出数轴，并在数轴上表示出 ，并比较大小 数轴上的对称点 点A、B、C分别代表一个数，点A关于点B的对称点为C（即A到B的距离等于点C到B的距离,且点A和C分别在B的两侧） 可以用计算公式解决数轴相关的对称、折叠等问题： 数轴上点的移动 若数轴上的点向左移动，则原来的数减移动的长度 若数轴上的点向右移动，则原来的数加移动的长度 （1）点A在数轴上表示的数是-3，将点A向右移动7个单位长度，那么点A表示的新数是什么？ 此时点A表示的新数是4 （2）点B在数轴上表示的数是2，将点B先向右平移3个单位长度，再向左平移8个单位长度，那么点B表示的新数是什么？ 此时点B表示的新数是-3 （3）点C在数轴上表示的数是7，它以每秒2个单位长度向右移动，则t秒之后点C表示的新数是什么？ t秒后点C表示的新数是 覆盖整点问题 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有多少个？ ①当线段AB起点在整点时覆盖16个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数 即:n厘米的线段在数轴上覆盖住的整点最多n+1个；最少n个 考点讲练01：数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江温州·期中）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，并将这四个数用“<”连接． _______<_______<_______<_______． 【答案】（1）见解析；（2）作图见解析， 【思路引导】本题主要考查了数轴和实数的大小比较，掌握数轴知识和实数的大小比较是解题的关键． （1）利用数轴知识作答即可； （2）利用数轴知识和实数的大小比较即可解答． 【完整解答】解：（1）：如图数轴即为所求； ； （2），在数轴上表示如下： ． 故答案为：． 【训练1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）回答下列问题： (1)过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． (2)在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析，． 【思路引导】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． （）根据网格图和条件画图即可； （）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 【完整解答】（1）解：如图， （2）解：， 在数轴上表示各数如下， ∴四个数用“”连接起来为：． 【训练2】（2024七年级上·浙江·专题练习）如图的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 【答案】(1) (2)见解析 【思路引导】本题主要考查了数轴上的数、比较有理数的大小等知识点，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）根据数轴直接解答即可； （2）根据单位长度，在数轴上表示点和点=即可； 【完整解答】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图：点和点即为所求． 考点讲练02：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【思路引导】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【完整解答】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 【训练1】（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或0 【思路引导】本题考查数轴上两点间距离相关知识，解题关键是分所求点在已知点左侧和右侧两种情况进行讨论计算． 根据数轴上两点间距离的定义，分左侧和右侧两种情况解答即可． 【完整解答】解：①该点在点A右侧 ∵在数轴上，右边的数比左边的数大，点表示的数是 ∴当所求点在点右侧时，该点比大 ， ∴这个数为 ． ②该点在已点A左侧 ∵在数轴上，左边的数比右边的数小， ∴该点比小 ， ∴这个数为 ． 综上所述：或0， 故答案为：或0． 【训练2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【思路引导】本题考查了有理数比较大小以及用数轴表示有理数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解答． 【完整解答】解：如图所示： 故． 考点讲练03：利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【答案】（）表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：；（）在数轴上表示点见解析，． 【思路引导】（）根据点所在的位置，写出对应的值即可； （）根据数值的大小，再数轴上表示出来；数轴上的数，左边的数比右边小； 本题考查了数轴，有理数的比较大小，熟练掌握数轴及有理数是解题的关键． 【完整解答】解：（）根据题意得：表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：； （）在数轴上表示点，如图， 由数轴特点可知：． 【训练1】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）（1）把数表示在下面的数轴上． （2）比较这六个数的大小，并用“>”连接． 【答案】(1)详见解析(2) 【思路引导】(1)根据数轴特点把各数表示在数轴上， (2)根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“”连接即可． 【完整解答】解：(1)如图，，，， 各数在数轴上表示为， (2)由数轴知，从大到小排列为： ． 【考点评析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值，正负数，用数轴上的点表示有理数，熟练掌握用数轴上的点表示有理数是解决此题的关键． 【训练2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图是我国几个城市某年1月份的平均气温，请把这些表示温度的数在数轴上表示出来，并从小到大排列，用“”连接： 北京 武汉 广州 哈尔滨 【答案】在数轴上表示见解析， 【思路引导】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，掌握有理数的大小比较方法成为解题的关键． 先在数轴上表示表中的各数，然后从小到大排列，最后用“＜”把这些数连接起来即可． 【完整解答】解：将表格中表示温度的数在数轴上表示如下： 用“”连接如下：． 考点讲练04：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在一条可以折叠的数轴上依次有点A，C，B，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点为点，若，B两点之间的距离为1，则点C表示的数为 ． 【答案】或． 【思路引导】本题主要考查了数轴，中点的计算等知识点，由折叠及、之间的距离为1，可得表示的数，再由点表示的数为，求解即可，熟练掌握其性质并能灵活运用中点的计算是解决此题的关键． 【完整解答】解：设点表示的数为， ，表示的数为7， 表示的数为或， 点表示的数为， 点表示的数为或， 故答案为：或． 【训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是 ； (2)若为线段上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，请你画出图形，求的长； (3)若为数轴上的一点（点不与、两点重合，为的中点，为的中点，当点在数轴上运动时；的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论． 【答案】(1)10 (2)5 (3)不变，见解析 【思路引导】本题考查了线段的计算和中点的性质及数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． （1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点、表示的数分别为、，则； （2）当点在线段上时，，可根据中点性质得到、，相加可得； （3）当点在数轴上运动时，可分下面三种情况：①点在、两点之间运动时，根据计算可得，②点在点的左侧运动时，根据计算可得，③点在点的右侧运动时，根据计算可得，最后综合三种情况得出结论． 【完整解答】（1）解：． （2）解：线段的长度为5．如图甲， 为中点，为的中点， ，， ， ． （3）解：线段的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况： ①当点在、两点之间运动时（如图甲）． ②当点在点的左侧运动时（如图乙）． ③当点在点的右侧运动时（如图丙） 综上所述，线段的长度不发生变化，其值为5． 【训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）学科素养·分类讨论思想 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)点B表示的数为______，点P表示的数为______（用含t的代数式表示）； (2)若M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)， (2)不发生变化．其值为7 【思路引导】（1）根据，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数； （2）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可． 【完整解答】（1）解：∵点A表示的数为8，B在A点左边，， ∴点B表示的数是， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点P表示的数是， 故答案为：，； （2）解：线段的长度不发生变化，都等于7；理由如下： ∵①当点P在点A、B两点之间运动时： ， ②当点P运动到点B的左侧时： ， ∴线段的长度不发生变化，其值为7． 考点讲练05：数轴上点的平移（动点问题) 【典例精讲】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【答案】(1) (2)当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【思路引导】本题主要考查用数轴表示有理数、数轴上的动点问题等知识点，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）根据数轴上的点的移动规则“左移减，右移加”列式计算即可； （2）根据点在数轴上的位置，写出一种移动方法即可． 【完整解答】（1）解：∵点A表示的数是4， ∴将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是0，点C表示的数是， ∴当点B，C移动到点A的位置时，点B向右移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，C移动到点B的位置时，点A向左移动个单位长度，点C向右移动个单位长度； 当点A，B移动到点C的位置时，点A向左移动个单位长度，点B向左移动个单位长度． 【训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【思路引导】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【完整解答】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 【训练2】（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 【答案】(1) (2)见解析 【思路引导】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点之间、数轴上点的平移是距离等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据平移特点列式计算即可； （2）根据三种方法，分别运用平移法则解答即可． 【完整解答】（1）解：∵点A表示的数为4， ∴将点A向左移动5个单位长度，这时的点表示的数是． 故答案为：． （2）解：当点A移动时，此时只需将A向左移动8个单位即可． 当点B移动时，此时只需将B向左移动8个单位即可． 当点C移动时，此时只需要将C向右移动4个单位即可． 考点讲练06：数轴上找原点 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】(1)见解析；4 (2)2或6 【思路引导】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【完整解答】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 【训练1】（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得原点一定在数a和数b之间，则可得到，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【完整解答】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数a左侧或者原点在数b右侧时都不符合题意， ∴原点一定在数a和数b之间， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， ∴只有C可能是数轴的原点， 故答案为：C． 考点讲练07：数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【思路引导】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案． 【完整解答】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 【训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【思路引导】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【完整解答】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 【训练2】（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【思路引导】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【完整解答】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【考点评析】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 考点讲练08：数轴上的规律探究 【典例精讲】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键． 由图可知，每3次翻转为一个循环，每次循环点表示的数增大6，2024除以3余数为2，根据余数可知点A在数轴上，然后进行计算即可得解． 【完整解答】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ， ∴翻转次后点A在数轴上， ∴点A对应的数是． 故选C． 【训练1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴上的规律探索； 根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点与数字0对应开始计算，然后即可求解； 【完整解答】解：圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字0对应，， 对应的字母是． 故选：A． 【训练2】（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【完整解答】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 1．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【思路引导】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【完整解答】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【完整解答】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 3．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【完整解答】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【完整解答】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查数轴与有理数，根据，结合x是整数，进行求解即可． 【完整解答】解：∵x是整数，并且， ∴数轴上表示x能取的所有数为； 故答案为： 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【完整解答】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【完整解答】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 8．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【完整解答】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 9．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)，，， 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解； 对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数. 【完整解答】（1）解：， ∴. 则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2）解：， M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 10．（24-25七年级上·北京·期中）如图1，点Z将线段分成和两部分．若或，则称点Z是线段的“分”点． 【理解定义】                                             （1）若线段，Z是线段的“分”点，且，则 ； 【解决问题】 如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置． （2）若不重合的两点M、N均为线段的“分”点，求线段的长度； （3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的“分”点时，直接写出t的值． 【答案】（1）4；（2）；（3）， ，， 【思路引导】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程， 对于（1），先设，则，根据题意得出方程，求出解即可； 对于（2），先求出点D表示的数，可得，再根据新定义得，，最后根据得出答案； 对于（3），设当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 再分两种情况：当点D是线段的“分”点时，当点P是线段的“分”点时，列出方程，求出解即可. 【完整解答】解：（1）设，则，根据题意，得 ， 解得， ∴； 故答案为：4； （2）∵点D表示的数是， ∴. ∵不重合的两点M，N均为线段的“分”点，假设点M在点N的左边， ∴，， ∴； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点D是线段的“分”点时， 或， 解得或； 当点P是线段的“分”点时， 或， 解得或. 所以，t的值为或或得或. 1．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【思路引导】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【完整解答】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【完整解答】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 3．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，根据当点在2的左边和点在2的右边时，利用两点之间的距离求解即可． 【完整解答】解：当点在2的左边时：， 当点在2的右边时：， 故到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或5， 故选：D． 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【完整解答】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 5．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查数轴与有理数，根据，结合x是整数，进行求解即可． 【完整解答】解：∵x是整数，并且， ∴数轴上表示x能取的所有数为； 故答案为： 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【完整解答】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．利用数轴知识解答． 【完整解答】解：由数轴图可知，，， ，． 正确，错误， 错误， 错误， ．正确的是 故答案为∶ 8．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【完整解答】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 9．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)，，， 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解； 对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数. 【完整解答】（1）解：， ∴. 则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2）解：， M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 10．（24-25七年级上·北京·期中）如图1，点Z将线段分成和两部分．若或，则称点Z是线段的“分”点． 【理解定义】                                             （1）若线段，Z是线段的“分”点，且，则 ； 【解决问题】 如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置． （2）若不重合的两点M、N均为线段的“分”点，求线段的长度； （3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的“分”点时，直接写出t的值． 【答案】（1）4；（2）；（3）， ，， 【思路引导】本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程， 对于（1），先设，则，根据题意得出方程，求出解即可； 对于（2），先求出点D表示的数，可得，再根据新定义得，，最后根据得出答案； 对于（3），设当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 再分两种情况：当点D是线段的“分”点时，当点P是线段的“分”点时，列出方程，求出解即可. 【完整解答】解：（1）设，则，根据题意，得 ， 解得， ∴； 故答案为：4； （2）∵点D表示的数是， ∴. ∵不重合的两点M，N均为线段的“分”点，假设点M在点N的左边， ∴，， ∴； （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 当点D是线段的“分”点时， 或， 解得或； 当点P是线段的“分”点时， 或， 解得或. 所以，t的值为或或得或. 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三讲 数轴 （2个知识点+8个考点讲练+难度分层训练 共43题） 学习目标 1 新知学习 2 知识点01：数轴三要素 2 知识点02：与数轴有关的计算 3 新知学习考点讲练 4 考点讲练01：数轴的三要素及其画法 4 考点讲练02：用数轴上的点表示有理数 5 考点讲练03：利用数轴比较有理数的大小 5 考点讲练04：数轴上两点之间的距离 6 考点讲练05：数轴上点的平移（动点问题) 8 考点讲练06：数轴上找原点 9 考点讲练07：数轴上整点覆盖问题 9 考点讲练08：数轴上的规律探究 10 优选题培优训练 11 基础夯实 巩固知识 11 培优提升 能力强化 13 知识与技能目标 掌握数轴的概念：理解数轴是由原点、正方向（一般取右方向）和单位长度组成的直线。明确数轴的三要素：原点、单位长度和正方向。 理解数轴上的点与数的对应关系：了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不仅仅表示有理数，还包括无理数。掌握由点写数和由数读点的方法，即给定数轴上的一个点，能够说出它所表示的数；给定一个数，能够在数轴上找到对应的点。 理解数轴上的距离和移动：掌握数轴上两点间的距离计算方法，理解点在数轴上移动时数的变化规律。 过程与方法目标 经历从现实情景抽象出数轴的过程：通过具体的生活实例，如温度、海拔等，引导学生从现实情景中抽象出数轴的概念，体会数学与现实生活的联系。 培养数形结合的思想：在数轴上表示有理数和无理数，体会数与形之间的对应关系，培养数形结合的数学思想。 强化数学思维的训练：通过数轴上的点的表示、距离的计算、点的移动等练习，强化学生的数学思维，提高解决数学问题的能力。 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正， 1.请你用正负数表示这些树与电线杆的位置； 你能用图来表示这一情境吗？ 在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点． 把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里． 知识点01：数轴三要素 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可． 原点 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点。 正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零 正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向 单位长度 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）… *数轴上的数从左到右依次增大 知识点02：与数轴有关的计算 数轴表示数 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是有理数，如 数轴比较大小 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”，正数大于负数． 例：画出数轴，并在数轴上表示出 ，并比较大小 数轴上的对称点 点A、B、C分别代表一个数，点A关于点B的对称点为C（即A到B的距离等于点C到B的距离,且点A和C分别在B的两侧） 可以用计算公式解决数轴相关的对称、折叠等问题： 数轴上点的移动 若数轴上的点向左移动，则原来的数减移动的长度 若数轴上的点向右移动，则原来的数加移动的长度 （1）点A在数轴上表示的数是-3，将点A向右移动7个单位长度，那么点A表示的新数是什么？ 此时点A表示的新数是4 （2）点B在数轴上表示的数是2，将点B先向右平移3个单位长度，再向左平移8个单位长度，那么点B表示的新数是什么？ 此时点B表示的新数是-3 （3）点C在数轴上表示的数是7，它以每秒2个单位长度向右移动，则t秒之后点C表示的新数是什么？ t秒后点C表示的新数是 覆盖整点问题 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有多少个？ ①当线段AB起点在整点时覆盖16个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖15个数 即:n厘米的线段在数轴上覆盖住的整点最多n+1个；最少n个 考点讲练01：数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江温州·期中）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示； （2）在你所画的数轴上表示出，并将这四个数用“<”连接． _______<_______<_______<_______． 【训练1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）回答下列问题： (1)过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． (2)在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【训练2】（2024七年级上·浙江·专题练习）如图的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． 考点讲练02：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·河北邢台·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【训练1】（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）在数轴上，点A表示的数是，与A距离3个单位长度的点表示的数是 ． 【训练2】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 考点讲练03：利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（24-25七年级上·广东佛山·期中）（1）如图，数轴上，，各点分别表示什么数？ （2）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：，，，并用“”将它们连接起来． 【训练1】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）（1）把数表示在下面的数轴上． （2）比较这六个数的大小，并用“>”连接． 【训练2】（24-25七年级上·广西南宁·期中）如图是我国几个城市某年1月份的平均气温，请把这些表示温度的数在数轴上表示出来，并从小到大排列，用“”连接： 北京 武汉 广州 哈尔滨 考点讲练04：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在一条可以折叠的数轴上依次有点A，C，B，其中点A，点B表示的数分别为和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点为点，若，B两点之间的距离为1，则点C表示的数为 ． 【训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8． (1)线段长是 ； (2)若为线段上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，请你画出图形，求的长； (3)若为数轴上的一点（点不与、两点重合，为的中点，为的中点，当点在数轴上运动时；的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论． 【训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）学科素养·分类讨论思想 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)点B表示的数为______，点P表示的数为______（用含t的代数式表示）； (2)若M为的中点，N为的中点．点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 考点讲练05：数轴上点的平移（动点问题) 【典例精讲】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度，这时的点表示的数是______； (2)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示相同的数？ 【训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【训练2】（24-25七年级上·福建福州·期中）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答问题： (1)将A点向左移动5个单位长度，这是的点表示的数是___________； (2)怎样移动A、B、C的其中个点，才能使点C恰好是线段的中点？请写出三种移动的方法． 方法一（移动A点）：___________， 方法二（移动B点）：___________， 方法三（移动C点）：___________． 考点讲练06：数轴上找原点 【典例精讲】（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【训练1】（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中 可能是数轴的原点． 考点讲练07：数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（24-25七年级上·河南南阳·期中）小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【训练2】（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 考点讲练08：数轴上的规律探究 【典例精讲】（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 【训练1】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（   ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【训练2】（24-25七年级上·广西柳州·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 8．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 9．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 10．（24-25七年级上·北京·期中）如图1，点Z将线段分成和两部分．若或，则称点Z是线段的“分”点． 【理解定义】                                             （1）若线段，Z是线段的“分”点，且，则 ； 【解决问题】 如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置． （2）若不重合的两点M、N均为线段的“分”点，求线段的长度； （3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的“分”点时，直接写出t的值． 1．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 2．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）数轴上，到表示数2的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．5 B．5或 C．或1 D．或5 4．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知x是整数，并且，数轴上表示x能取的所有数为 ． 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 7．（24-25七年级上·山东聊城·期末）如图，数轴上的点，对应有理数，，有以下四个结论：；；；，其中正确的是 填写序号 8．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 9．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． (1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点； (2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 10．（24-25七年级上·北京·期中）如图1，点Z将线段分成和两部分．若或，则称点Z是线段的“分”点． 【理解定义】                                             （1）若线段，Z是线段的“分”点，且，则 ； 【解决问题】 如图2，有一张半径为个单位长度的圆形纸片，将该纸片边上的某点与数轴上表示1的点重合，并把该纸片沿数轴向右无滑动地滚动1周，使该点到达点D的位置． （2）若不重合的两点M、N均为线段的“分”点，求线段的长度； （3）在图2中，点P从点O出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动；同时，点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒．在点P、D、Q三个点中，当点D和P分别为其余两点所构成线段的“分”点时，直接写出t的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$