（预习篇）第一讲 数学与我们同行（知识精讲+培优训练 共22题）-2025年苏科版数学小升初衔接暑期学习精讲练

第一讲 数学与我们同行 学习目标 1 新知学习 1 新知学习01：生活与数学 1 新知学习02：活动与思考 3 优选题培优训练 6 数学感知与发现： 通过对生活中常见的数字、图形的观察，学生感知到数学无处不在，数学与生活紧密相连。 培养学生观察生活中的数学现象，发现数学问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 数学思考与表达： 鼓励学生用数学的眼光看世界，尝试用数学语言描述和解释生活中的现象和问题。 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，让学生能够有条理地思考和表达数学问题。 数学应用与实践： 通过实例和案例分析，让学生了解到数学在现实生活中的应用，体会到数学的重要性和价值。 引导学生将数学知识应用于解决实际问题中，培养学生的数学应用能力和实践能力。 新知学习01：生活与数学 车轮为什么是圆的？车票可以告诉我们什么信息？ 身份证号码可以告诉我们什么信息 奥林匹克五环旗可以告诉我们什么信息？ 从上面图案中可以获得哪些信息 生活中处处有数学 用火柴棒搭三角形 搭1个三角形需要火柴棒_____根 搭2个三角形需要火柴棒_____根 搭3个三角形需要火柴棒_____根 搭10个三角形需要火柴棒_____根 搭100个三角形需要火柴棒_____根 搭 n 个三角形需要火柴棒_______根 观察月历 数学来源于生活，数学服务于生活，生活处处有数学，数学世界奥妙无穷 新知学习02：活动与思考 活动一：在动手操作的过程中感受数学 把一张长方形纸片按图折叠、裁剪、展开 折叠 裁剪 展开 答案∶得到的图形是正方形 理由∶因为通过操作可以发现，得到的图形是长和宽相等的长方形，所以它是正方形 例1：如图，将长方形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开后的图形是（ ） 解析∶取一张长方形纸片，严格按照图中的顺序进行折叠并裁剪。 方法规律∶解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案比较简捷有效的方法。 活动二:探索图形的变化规律 按图示的方式，用火柴棒搭三角形。 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒________ 根； 搭n个三角形需要火柴棒 根. 法一∶5＝3+2＝3+2 ×1 7＝3+2+2＝3+2 ×2 3+2×（10－1）＝21 搭n个三角形需要火柴棒:3+2×（n－1） 法二∶3＝1+2＝1+2 ×1 5＝1+4＝1+2 ×2 7＝1+6＝1+2 ×3 1+2×10＝21 搭n个三角形需要火柴棒:1+2n 例2:如图 ，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律，第 2 023 个图案是( ) 解析∶由图可知，每 4 个图案为一组循环出现，因为2023÷4=505(组)…3(个) 所以第 2023 个图案与第 3 个图案相同 . 月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都会根据月历制定校历，月历中每一行相邻的数、每一列相邻的数之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题. 活动三:观察月历 ⑴月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再画一个这样的方框，其中的4个数也有这样的关系吗？ 答案：左右两个数相差1，上下两个数相差7 上面2个数的和+14=下面两个数的和 方框对角相加和相等 ⑵月历中黄色方框内的9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？ ⑶小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明 号回家。说明你的方法？ 答案：⑴同一横行中，相邻两数相差 .⑵同一竖列中，相邻两数相差 . ⑶用方框框出9个数时，两对角线上数的 和 相等 ⑷以一个数为中心的9个数之和等于这个数的 . ⑸以一个数为中心的5个数之和等于这个数的 . 活动四:统计知识 某大学为了解学生在 A， B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A， B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下： 若小芸要在 A， B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中的数据，你建议她去 _____餐厅(填“A”或“B” )，理由是 . 解析∶根据表格中的数据，可知在 A 餐厅用餐非常满意和较满意的人数较多，所以若小芸要在 A，B两家餐厅中选择一家用餐，建议她去A餐厅． 【典例1】剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按如图①②所示的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图形应该是（A ） 解析∶ 方法一：取一张与题中相同的纸片按照题目中的要求，先分别从左向右、从下向上对折两次，再剪去两个三角形，展开后，可得 A选项中的图形. 方法二：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，逆向画出图形，如图⑤⑥⑦所示，即可得到展开铺平后的图形. 解决这类问题时，方法一比方法二准确度高，但是操作烦琐，所以一般开始时使用方法一，并在使用方法一找到正确答案后，再运用方法二验证答案，等方法二使用熟练后，即可使用方法二直接寻找答案. 一、选择题 1．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 2．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 3．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 4．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 6．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 7．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 8．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 二、填空题 9．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 10．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 11．一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 ． 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 13．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是 性（填“男”或“女”）． 14．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 15．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 16．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 17．在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义： ． 三、解答题 18．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 19．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 20．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 22．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一讲 数学与我们同行 学习目标 1 新知学习 1 新知学习01：生活与数学 1 新知学习02：活动与思考 3 优选题培优训练 6 数学感知与发现： 通过对生活中常见的数字、图形的观察，学生感知到数学无处不在，数学与生活紧密相连。 培养学生观察生活中的数学现象，发现数学问题的能力，从而激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 数学思考与表达： 鼓励学生用数学的眼光看世界，尝试用数学语言描述和解释生活中的现象和问题。 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力，让学生能够有条理地思考和表达数学问题。 数学应用与实践： 通过实例和案例分析，让学生了解到数学在现实生活中的应用，体会到数学的重要性和价值。 引导学生将数学知识应用于解决实际问题中，培养学生的数学应用能力和实践能力。 新知学习01：生活与数学 车轮为什么是圆的？车票可以告诉我们什么信息？ 身份证号码可以告诉我们什么信息 奥林匹克五环旗可以告诉我们什么信息？ 从上面图案中可以获得哪些信息 生活中处处有数学 用火柴棒搭三角形 搭1个三角形需要火柴棒__3___根 搭2个三角形需要火柴棒__5___根 搭3个三角形需要火柴棒__7___根 搭10个三角形需要火柴棒_21____根 搭100个三角形需要火柴棒___201__根 搭 n 个三角形需要火柴棒___2n+1_____根 观察月历 数学来源于生活，数学服务于生活，生活处处有数学，数学世界奥妙无穷 新知学习02：活动与思考 活动一：在动手操作的过程中感受数学 把一张长方形纸片按图折叠、裁剪、展开 折叠 裁剪 展开 答案∶得到的图形是正方形 理由∶因为通过操作可以发现，得到的图形是长和宽相等的长方形，所以它是正方形 例1：如图，将长方形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片展开，则展开后的图形是（ A ） 解析∶取一张长方形纸片，严格按照图中的顺序进行折叠并裁剪。 方法规律∶解这类题目一般采用动手操作的方法来寻找答案。动手操作是发现问题的本质、找到问题答案比较简捷有效的方法。 活动二:探索图形的变化规律 按图示的方式，用火柴棒搭三角形。 搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根； 搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒________ 根； 搭n个三角形需要火柴棒 根. 法一∶5＝3+2＝3+2 ×1 7＝3+2+2＝3+2 ×2 3+2×（10－1）＝21 搭n个三角形需要火柴棒:3+2×（n－1） 法二∶3＝1+2＝1+2 ×1 5＝1+4＝1+2 ×2 7＝1+6＝1+2 ×3 1+2×10＝21 搭n个三角形需要火柴棒:1+2n 例2:如图 ，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律，第 2 023 个图案是( D ) 解析∶由图可知，每 4 个图案为一组循环出现，因为2023÷4=505(组)…3(个) 所以第 2023 个图案与第 3 个图案相同 . 月历是我们日常生活中使用比较多的一种日用品，每个学校每学期都会根据月历制定校历，月历中每一行相邻的数、每一列相邻的数之间都存在一定的数量关系，利用这些关系我们可以解决一些问题. 活动三:观察月历 ⑴月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？在月历中再画一个这样的方框，其中的4个数也有这样的关系吗？ 答案：左右两个数相差1，上下两个数相差7 上面2个数的和+14=下面两个数的和 方框对角相加和相等 ⑵月历中黄色方框内的9个数，你能发现它们之间有什么关系吗？ ⑶小明一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20，小明 号回家。说明你的方法？ 答案：⑴同一横行中，相邻两数相差 1 .⑵同一竖列中，相邻两数相差 7 . ⑶用方框框出9个数时，两对角线上数的 和 相等 ⑷以一个数为中心的9个数之和等于这个数的 9倍 . ⑸以一个数为中心的5个数之和等于这个数的 5倍 . 活动四:统计知识 某大学为了解学生在 A， B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A， B 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下： 若小芸要在 A， B 两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中的数据，你建议她去 _____餐厅(填“A”或“B” )，理由是 . 解析∶根据表格中的数据，可知在 A 餐厅用餐非常满意和较满意的人数较多，所以若小芸要在 A，B两家餐厅中选择一家用餐，建议她去A餐厅． 【典例1】剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按如图①②所示的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图形应该是（A ） 解析∶ 方法一：取一张与题中相同的纸片按照题目中的要求，先分别从左向右、从下向上对折两次，再剪去两个三角形，展开后，可得 A选项中的图形. 方法二：逆向思维法，即先根据折纸的顺序，逆向画出图形，如图⑤⑥⑦所示，即可得到展开铺平后的图形. 解决这类问题时，方法一比方法二准确度高，但是操作烦琐，所以一般开始时使用方法一，并在使用方法一找到正确答案后，再运用方法二验证答案，等方法二使用熟练后，即可使用方法二直接寻找答案. 一、选择题 1．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了数学常识，对单位的理解，根据体积单位，长度单位，速度单位的理解逐项判断即可． 【完整解答】一瓶矿泉水应该是550毫升，不能是550升，所以A不符合题意； 世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克，所以B符合题意； 一间普通教室的长是大约是10米，宽8米，高3米，所以C不符合题意； ，蜗牛爬行的速度不可能是2.3米/秒，所以D不符合题意． 故选：B． 2．下面是明明的爷爷、奶奶、妈妈以及明明四人的身份证号码，你认为明明妈妈的身份证号码应该是（    ） A．350322194912030013 B．350322194701080065 C．350322200011060032 D．350322197012200021 【答案】D 【思路引导】先根据第17位确定性别，然后再根据7－10位找出出生的年份，推算出年龄，最后根据年龄确定身份． 【完整解答】解：A、350322194912030013，第17位是1，男性；7－10位是1949，表示是1949年出生，是明明爷爷的身份证； B、350322194701080065，第17位是6，女性；7－10位是1947，表示是1947年出生，是明明奶奶的身份证； C、350322200011060032，第17位是3，男性；7－10位是2000，表示是2000年出生，是明明自己的身份证； D、350322197012200021，第17位是2，女性；7－10位是1970，表示是1970年出生，是明明妈妈的身份证. 故选：D． 【考点评析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上：1、前六位是地区代码；2、7－14位是出生日期；3、15-17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；4、第18位是校验码． 3．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 【答案】C 【思路引导】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分． 【完整解答】解：∵， ∴参加体育课外兴趣小组的人数所占百分比最大， 故选：C 【考点评析】读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比． 4．小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了对于生活中数据的估测，应从实际的角度出发进行判断，也可从自己的角度出发判断，对日常生活中的一些相关数据有所了解是解题的关键．根据生活实际以及长度的度量进行判断即可． 【完整解答】解：A、，人的身高不可能这么矮，故A 不符合实际； B、，符合实际； C、就是，人的身高不可能这么高，故C不符合实际； D、，人的身高不可能这么高，故D不符合实际， 故选：B ． 5．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【思路引导】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【完整解答】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【考点评析】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 6．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【思路引导】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【完整解答】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【考点评析】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 7．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【思路引导】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【完整解答】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【考点评析】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 8．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【思路引导】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【完整解答】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【考点评析】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 二、填空题 9．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【思路引导】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【完整解答】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【考点评析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 10．A、B、C、D四人他们的职业是教师、工人、工程师中之一、A是教师；B不是工人；只有C和D职业相同．B是( )，C和D是( ) 【答案】 工程师 工人 【思路引导】先根据A是教师，B不是工人，可知B的可能，再根据只有C和D职业相同，判断B，C，D的职业． 【完整解答】根据A是教师，B不是工人，可知B可能是教师或工程师，再根据只有C和D职业相同，所以B只能是工程师，C和D是工程师． 故答案为：工程师；工人． 【考点评析】本题主要考查了逻辑推理能力，理解三者之间的关系是解题的关键． 11．一个人唱《可可托海的牧羊人》需要5分40秒，全班50人合唱需要 ． 【答案】5分40秒 【思路引导】根据题意和数学常识求解即可． 【完整解答】解：50个人合唱这首歌用的时间和一人唱这首歌用的时间相同，都是5分40秒． 故答案为：5分40秒． 【考点评析】此题考查了数学常识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12．将一根绳子两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上白色或红色，然后在这三个圆点处把绳子剪断，这样所得到的各小段两端都有颜色，则两端颜色不同的小段数目一定是 （填奇数或偶数）． 【答案】奇数 【思路引导】分①若中间三个圆点都是红色或白色和②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，两种情况讨论，然后即可得出答案． 【完整解答】 解：①若中间三个圆点都是红色或白色，则两端颜色不同的小段数目为1； ②若中间三个圆点有两个红一个白或两个白一个红，则两端颜色不同的小段数目为3； 综上所述：两端颜色不同的小段数目一定是奇数， 故答案为：奇数． 【考点评析】本题考查了整数的奇偶性问题，难度适中，关键是用分类讨论的思想解题． 13．学校为了完善学生学籍信息，需要统计一位家长的身份证号码．顿珠家长的身份证号码为．这位家长是 性（填“男”或“女”）． 【答案】女 【思路引导】根据身份证号码的编码规则可知，第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性．本题主要考查身份证编码规律的应用． 【完整解答】解：∵第17位数字是单数就表示男性，是双数就表示女性，且是双数 ∴顿珠家长的身份证号码为．这位家长是女性． 故答案为：女． 14．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水；②洗菜；③准备面条及佐料；④用锅把水烧开；⑤用烧开的水煮面条和菜要．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要 ． 【答案】 【思路引导】根据题意，①单独做，在烧水时进行②③，最后⑤，总计需要． 【完整解答】解：根据题意，④用锅把水烧开可以和②洗菜与③准备面条及佐料同时进行， 工序为①洗锅盛水；④用锅把水烧开（同时进行②洗菜；③准备面条及佐料）；⑤用烧开的水煮面条和菜要，共需， 故答案为：． 【考点评析】本题考查数学知识解决实际生活中的问题，读懂题意，统筹安排时间是解决问题的关键． 15．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【思路引导】根据题意逐个写出数字即可求解． 【完整解答】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 16．有一种“抢”的游戏，规则是：甲先说“”或“，”，当甲先说“”时，乙接着说“”或“，”；当甲先说“，”时，乙接着说“”或“，”，然后甲再接着按次序往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到，谁就获胜．那么采取适当策略，其结果是 胜．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【思路引导】为了抢到，那就必须抢到，这样无论对方叫“”或“”，你都获胜．而为了抢到，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报（）个数字，你就报（）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“”整除的问题． 【完整解答】解：谁先抢到，对方无论叫“”或“”你都获胜．为抢到，让乙先报，甲每次报的个数和对方合起来是三个，，后报数者胜． 故选乙． 【考点评析】此题考查了推理，要善于从中发现规律，难易程度适中．关键是得到需抢到的数字． 17．在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义： ． 【答案】满园春色关不住，一支红杏出墙来． 【思路引导】根据题目举例结合生活实际举例并说明其蕴涵的数学意义． 【完整解答】解：如：“满园春色关不住，一支红杏出墙来”； 体现了微积分教学中的无界变量，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过．于是，可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围．诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了． 【考点评析】此题考查的知识点是数学常识，也考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，在平时注重理论联系实际，学以致用． 三、解答题 18．学过圆之后，我们知道了圆有很多的优点，比如在相等周长的情况下，圆形的物体面积最大．其实自然界的很多植物都很好地利用了这种优点，比如树干都是圆柱形的，说说你的理由？ 【答案】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点 【思路引导】根据圆柱的特点作答即可． 【完整解答】圆柱形可以减小阻力，可以预防大风等优点． 【考点评析】本题考查圆的特性，掌握该知识点是本题关键． 19．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【思路引导】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【完整解答】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【考点评析】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 20．假期中小明和父母一起到甲、乙两个城市旅游，小明发现两个城市中使用的人民币的新旧程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新．你能通过这些信息判断两个城市的发展水平哪个更高吗？ 【答案】甲城市的发展水平更高 【思路引导】根据面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度，可得面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度，依此可得两个城市的发展水平哪个更高． 【完整解答】解：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三种人民币的新旧程度基本相同； 在乙城市中，面值10元的人民币比较旧，而面值50元和100元的人民币比较新； 在甲城市中，面值50元和100元的三种人民币的使用程度多， 甲城市的发展水平更高． 【考点评析】考查了数学常识，关键是理解面值10元、50元和100元的三种人民币的使用程度． 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【思路引导】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【完整解答】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【考点评析】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 22．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 【答案】六年级最多有177人 【思路引导】根据能被5整除的数，其个位数为5或者0，能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0，结合对应的余数为即可得六年级总人数数字的个位数为7，再根据最大公倍数为180，可得个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，最后逐此代入检验即可作答． 【完整解答】∵能被5整除的数，其个位数为5或者0， 又∵每排5人多2人， ∴六年级总人数的数字除以5，余数为2， ∴六年级总人数数字的个位数为7或者2， ∵能被6整除的数，其个位数为6、2、8、4或者0， 又∵每排6人多3人， ∴六年级总人数的数字除以6，余数为3， ∴六年级总人数数字的个位数为9、5、1、7或者3， 即可得六年级总人数数字的个位数为7， ∵200以内5、6、4的最大公倍数为180， ∴个位数为7的数字从大到小依次为177、167、157、147，… 经过逐一检验可知：177是符合要求的最大数， ∴六年级最多有177人． 【考点评析】本题主要考查了数的整除，最大公倍数等知识，确定六年级总人数数字的个位数为7，是解答本题的关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$