11.1 平面内点的坐标（题型专练）数学沪科版2024八年级上册

11.1 平面内点的坐标 题型一 用有序数对表示位置 1．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城号厅排 B．振兴路 C．南偏东 D．东经，北纬 2．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（   ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A．区 B．区 C．区 D．区 3．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（    ） A．语文 B．英语 C．数学 D．音乐 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 5．（21-22七年级下·安徽宣城·期中）如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ． 题型二 用有序数对表示路线 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：． 思考与应用：(1)图中（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 4．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置．   题型三 判断点所在的象限 1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）若点，且，，则点位于第 象限． 5．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，点一定在第 象限． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若，，则点在第 象限；若，则点在 ． 题型四 坐标轴上的点的特征 1．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）平面直角坐标系内的下列各点中，在轴上的点是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）点的坐标满足，则点在（   ） A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上 3．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）下列点的坐标在轴上的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知P点坐标为，且，则P点在（　　） A．原点 B．坐标轴上 C．x轴上 D．y轴上 题型五 求点到坐标轴的距离 1．（22-23八年级上·贵州毕节·期中）点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（    ） A． B． C． D．或 3．（24-25八年级上·广东佛山·期末）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）若点到轴的距离是5，则点的坐标是 ． 题型六 坐标系中描点 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)点C到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积． 3．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：．依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么? 4．（23-24七年级下·河南信阳·期中）画出合适的平面直角坐标系中，并在图中描出点 ． 题型七 中点坐标 1．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为 ． 2．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 3．（24-25八年级上·全国·期末）直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点，O为坐标原点，则的面积为 ． 题型八 实际问题中用坐标表示位置 1．（23-24七年级下·北京密云·期末）下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为 ． 　 2．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为 ． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)画出图中的直角坐标系； (2)写出图中食堂，图书馆的坐标； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； (4)在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 题型九 用方位角和距离确定物体的位置 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）操作． (1)体育场在东东的北偏东方向1000米处． (2)火车站在东东的南偏西方向1500米处． (3)东东家在广场的西偏北方向1000米处． 2．（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． (1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； (2)求的度数． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 题型十 根据方位描述确定物体的位置 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 3．（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 题型一 已知点所在的象限求参数 1．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是 ． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）若点在第三象限，则的取值范围是 ． 3．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，则点的坐标为 ． 4．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第 象限． 题型二 已知点在坐标轴上求参数 1．（24-25八年级上·广东梅州·期末）平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为 ． 2．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点在轴上，且距离轴4个单位长度，则 ． 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若点在坐标轴上，则 ． 4（22-23七年级下·陕西渭南·期末）已知点在平面直角坐标系内． (1)若点在第四象限，求的取值范围； (2)若点在坐标轴上，求的值． 题型三 平行线上点的坐标特征 1．（24-25七年级下·北京海淀·期中）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ． 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标． (2)经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标． 3．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 题型四 角平分线上点的坐标特征 1．（24-25七年级下·广东珠海·期中）已知点在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 4．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 题型五 点的规律探索 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（2025八年级下·北京·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是 ． 题型六 写出直角坐标系中点的坐标 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）已知点，试根据以下条件分别求出点A的坐标： (1)点A的横坐标比纵坐标大2； (2)已知点，且轴． 2．（24-25八年级上·江西鹰潭·阶段练习）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的值． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点位于第四象限，且点到轴的距离等于，求点的坐标． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知点在轴上，求点到原点的距离． 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 题型七 求坐标系中的图形面积 1．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 3．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为 ． 4．（24-25八年级上·江西吉安·期末）已知：如图，的三个顶点位置分别是、、． (1)求的面积是多少？ (2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？ 5．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 1．（24-25八年级上·全国·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．例如：，，则点是点和的衍生点．已知点，点，点是点和的衍生点． (1)若点，则点T的坐标为 ； (2)请直接写出点T的坐标（用m表示）； (3)若直线交轴于点，当时，求点E的坐标． 2．（24-25八年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 5 （24-25八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，则点与点的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“识别距离”的最小值为______． 【知识迁移】 （3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 平面内点的坐标 题型一 用有序数对表示位置 1．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．万达影城号厅排 B．振兴路 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断即可求解，理解坐标的定义是解题的关键． 【详解】解：、万达影城号厅排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、振兴路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； 、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级下·安徽芜湖·阶段练习）如下表，若田径场的位置可以表示为区，则办公楼的位置可以表示为（   ） 序号 田径场 喷泉 教学楼 实验楼 篮球场 办公楼 食堂 宿舍楼 A．区 B．区 C．区 D．区 【答案】A 【分析】此题考查了有序数对表示位置，根据田径场的位置在第一行第一列，可以表示为区，即可得出办公楼的位置． 【详解】解：田径场的位置可以表示为区， 由表可知，办公楼的位置可以表示为区， 故选：A． 3．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）何老师在音乐课堂上拿着如图的密码表玩听声音猜学科的游戏．如果听到“咚咚咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚”表示的学科是“数学（）”，那么听到“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”时，表示的学科是（    ） A．语文 B．英语 C．数学 D．音乐 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，发现“﹣”前面的咚字的个数表示横向对应的数字，“﹣”后面的咚字的个数表示纵向对应的数字，据此找出对应的汉字即可解决问题． 【详解】解：由题意可得，“﹣”前面的咚字的个数表示横向对应的数字，“﹣”后面的咚字的个数表示纵向对应的数字． 所以“咚咚﹣咚，咚咚咚咚﹣咚咚，咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚咚，咚咚咚﹣咚咚咚”对应的数字分别为“，，，，，，”， 再结合表格可知，表示的学科对应的单词为：； 所以表示的学科为语文． 故选：A． 4．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）如图，将 ，，，2四个数按图中方式排列，若规定表示第a排第b列的数，比如表示的数为1，则表示的数是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 观察数列得出每四个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出表示的数，即可解答． 【详解】解：根据题意可知：每四个数一个循环：，，，2， 表示第96排第3列的数， ∵前95排共有个数 而 ∴表示的数是第1140次循环后的第三个数：． 故选：C 5．（21-22七年级下·安徽宣城·期中）如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ． 【答案】/你好 【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【详解】由题意知表示H，表示E，表示L，表示O，所以这个英文单词为HELLO或你好， 故答案为：HELLO或你好． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 题型二 用有序数对表示路线 1．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的是某市部分路段示意图，已知体育场的位置用表示． (1)小颖家在东王小区，她家的位置可以用___________表示； (2)李红家的位置在处，请在图中标出她家的位置； (3)从电影院到邮局的一条路线可用表示，类比这种路线表示方法，在（2）的条件下，写出李红从家到少年宫的一条路线． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题主要考查了有序数对确定位置，正确理解有序数对意义是解题关键． （1）直接利用已知有序数对，结合平位置得出答案； （2）利用已知有序数对，进而得出答案； （3）先规划好路线，再用有序数对表示路线即可． 【详解】（1）解：小颖家在东王小区，她家的位置可以用表示； 故答案为：； （2）解：如图所示：李红家的位置即为所求； （3）解：李红从家到少年宫的一条路线可以为： ． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：． 思考与应用：(1)图中（ ， ）；（ ， ）；（ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 【答案】(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 4．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． 【答案】(1)，；，0；，； (2)见解析． 【分析】（1）根据规定及实例可知，记为，记为，记为； （2）按题目平移规定，点A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移两个格点即可得到点P的位置．在图中标出即可． 本题主要考查了用有序实数对表示路线．熟练掌握行走路线的记录方法是解题的关键． 【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为， 记为， 记为； 故答案为：，；，0；，； （2）∵甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，， ∴A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点即可得到点P的位置．P点位置如图所示．   ． 题型三 判断点所在的象限 1．（24-25八年级上·广东河源·阶段练习）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标特征，熟练掌握不同象限中点的符号特征是解题的关键． 根据不同象限中点的符号特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；逐一进行判断即可． 【详解】解：A．在第二象限，故本选项不符合题意； B．在第四象限，故本选项不符合题意； C．在第一象限，故本选项不符合题意； D．．在第三象限，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·安徽淮北·期中）下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A选项，在第四象限； B选项，在第四象限； C选项，在第一象限； D选项，在第四象限； ∴各点中，与其他三个点不在同一象限的点是； 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标大于0， 点在第一象限． 故选：A． 4．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）若点，且，，则点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据已知，可得，再根据各象限内点的坐标特征解答即可．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴， 点M在第二象限， 故答案为：二． 5．（24-25八年级上·山西晋中·期中）在平面直角坐标系中，点一定在第 象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，先判断横、纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标的特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴点一定在第四象限， 故答案为：四． 6．（24-25八年级上·江苏无锡·期末）若，，则点在第 象限；若，则点在 ． 【答案】 一 原点 【分析】本题考查了点坐标所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中的点坐标的特征是解题关键．根据第一象限内的点的横坐标、纵坐标均大于0即可得；根据偶次方的非负性可求出，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴点在第一象限． ∵， ∴， ∴点在原点， 故答案为：一；原点． 题型四 坐标轴上的点的特征 1．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）平面直角坐标系内的下列各点中，在轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 【详解】解：A．在y轴上，不符合题意；     B．在x轴上，符合题意；     C．在第二象限，不符合题意；     D．在第三象限轴上，不符合题意； 故选B． 2．（22-23七年级下·山东聊城·期末）点的坐标满足，则点在（   ） A．原点 B．轴上 C．轴上 D．轴或轴上 【答案】B 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答． 【详解】解：， 点一定在轴上， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 3．（23-24八年级上·广西梧州·阶段练习）下列点的坐标在轴上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用坐标轴上点的坐标特点和点所在象限的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：A．点在第一象限，故此选项不符合题意； B．点在轴上，故此选项不符合题意； C．点在第一象限，故此选项不符合题意； D．点在轴上，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特点，判断点所在的象限．坐标轴上点的坐标特点：轴正方向：（＋，0）；轴负方向：（－，0）；轴正方向：（0，＋）；轴负方向：（0，－）；象限内点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）．记住坐标轴上点的坐标特点以及各象限内点的坐标特征是解题的关键． 4．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）已知P点坐标为，且，则P点在（　　） A．原点 B．坐标轴上 C．x轴上 D．y轴上 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置． 【详解】∵P点坐标为，且， ∴或或，， ∴点P在x轴或y轴上．即点在坐标轴上． 故选：B． 题型五 求点到坐标轴的距离 1．（22-23八年级上·贵州毕节·期中）点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点的坐标，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第四象限点的坐标特征即可解答．熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：设， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， ， ∴，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：D． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则a的范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，据此可得，由此可得答案． 【详解】解：∵点到x轴的距离小于到y轴的距离， ∴， ∴或， 故选；D． 3．（24-25八年级上·广东佛山·期末）若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离则是点的横坐标的绝对值解题． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴，， 又∵点M在第三象限， ∴点M坐标是， 故选：A． 4．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）若点到轴的距离是5，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查点的坐标，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，进而得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是5， ， ， 点的坐标是或． 故答案为：或． 题型六 坐标系中描点 1．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)点C到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ． 【答案】(1)见解析 (2)3；4 【分析】本题考查了在平面直角坐标系中描点，求点到坐标轴的距离，解题的关键是数形结合． （1）先描点，再依次连接即可； （2）根据点求出点C到x轴的距离，到y轴的距离即可． 【详解】（1）解：即为所求作的三角形，如图所示： （2）解：∵， ∴点C到x轴的距离为3，到y轴的距离为4． 2．（24-25八年级上·陕西西安·期中）在坐标系中描出，，各点，画出，并求出的面积． 【答案】10,见解析 【分析】根据坐标，确定点位置，连接线段构成三角形，再利用坐标计算三角形的底边，结合坐标确定高，计算即可． 本题考查了坐标与点的位置，两点间的距离，三角形的面积，熟练掌握坐标与点的位置是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，，，画图如下： 则即为所求， 根据题意，得， 故的面积为：． 3．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：．依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么? 【答案】见解析 【分析】此题考查了已知点坐标描出各点，根据各点坐标，在坐标系中找到各点，再连接即可，正确理解各点坐标确定点的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，图形像铅笔 4．（23-24七年级下·河南信阳·期中）画出合适的平面直角坐标系中，并在图中描出点 ． 【答案】见详解 【分析】本题考查了图形与坐标，先建立平面直角坐标系，再根据各个点的坐标分别描出来，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： 题型七 中点坐标 1．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）若，是平面直角坐标系中的两点，是线段的中点，则值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了线段中点的坐标计算，正确理解线段中点的坐标计算是解题的关键．利用线段中点的计算公式计算，即得答案． 【详解】解：是线段的中点， ， 解得， ． 故答案为：10． 3．（24-25八年级上·全国·期末）直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点，O为坐标原点，则的面积为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了坐标与图形及坐标中点公式，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形及坐标中点公式，先求出，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：直线l经过点，与坐标轴交于A、B两点，且P是的中点， ， ， 的面积， 故答案为：12， 题型八 实际问题中用坐标表示位置 1．（23-24七年级下·北京密云·期末）下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则东四站的坐标为 ． 　 【答案】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据崇文门站和北海北站的坐标可确定原点位置和坐标轴位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则东四站的坐标为， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·吉林松原·阶段练习）无人驾驶飞机简称“无人机”．如图，飞行中的三架无人机按要求悬停在同一高度，若无人机A、B的位置分别表示为，则无人机的位置表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标方法的简单应用，解答的关键是会建立适当的平面直角坐标系，并会表示平面直角坐标系中点的坐标． 根据所建立的平面直角坐标系写出无人机的位置对应点的坐标． 【详解】解：∵无人机，的位置分别表示为，， ∴可建立如下平面直角坐标系， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）如图是某学校的平面示意图，旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)画出图中的直角坐标系； (2)写出图中食堂，图书馆的坐标； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在坐标系中标出办公楼和教学楼的位置； (4)在（3）的条件下，如果一个单位长度表示40米，求宿舍楼到教学楼的实际距离． 【答案】(1)见解析 (2)食堂，图书馆 (3)见解析 (4)320m 【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的表示方法，坐标确定位置，画出正确的平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据旗杆的坐标可以得到原点的位置，建立平面直角坐标系即可； （2）由坐标系可写出这两点的坐标即可； （3）根据坐标，描出点的位置即可； （4）宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，乘以即可． 【详解】（1）解：以大门为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立直角坐标系如图所示； （2）解：由图可知食堂，图书馆； （3）解：在坐标系中标出办公楼，教学楼的位置如上图所示； （4）解：宿舍楼的坐标为，教学楼的坐标为， 则，（m）． ∴宿舍楼到教学楼的实际距离为320m． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）戏曲小组成员利用周末时间去剧团进行实践学习活动，出发前欣欣将各个剧团的位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为． (1)根据以上信息，请在示意图中画出欣欣建立的平面直角坐标系． (2)若“弦子腔剧团”的坐标为，请在平面直角坐标系中标出“弦子腔剧团”的位置，并标注点． (3)若欣欣在标点（图中已标注）“壶关秧歌剧团”的位置时，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第______象限． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)四 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． （1）根据点表示“对子戏剧团”的位置，坐标为，点表示“咳咳腔剧团”的位置，坐标为，画出相应的平面直角坐标系； （2）根据坐标系表示出，即可求解； （3）根据坐标系写出点点的坐标，结合题意可得正确的点的坐标，即可求解． 【详解】（1） 解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：的坐标为， 横、纵坐标看反了， 故正确的点为，应在第四象限， 故答案为：四． 题型九 用方位角和距离确定物体的位置 1．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）操作． (1)体育场在东东的北偏东方向1000米处． (2)火车站在东东的南偏西方向1500米处． (3)东东家在广场的西偏北方向1000米处． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示500米，计算出体育场到东东家的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以东东家为观测点，画出体育场的位置； （2）计算出火车站到东东家的图上距离，再以东东家为观测点，画出火车站的位置； （3）计算出东东家到广场的图上距离；再根据方向的相对性：根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；以东东家为观测点，确定出广场的位置，再画出广场的位置，据此解答． 本题考查了方向角的计算与作图，熟练掌握方向角是解题的关键． 【详解】（1）解：（厘米） 如下图： （2）解：（厘米） 如下图： （3）解：，广场在东东家东偏南（或南偏东）方向1000米处．且（厘米） 如下图： 2．（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． (1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； (2)求的度数． 【答案】(1)A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离 (2) 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，用方位角和距离表示位置，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． （2）根据平行线的性质得出，，然后根据平角的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由图知，A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离； （2）解：， 如图，过点画一条南北方向的直线， ∵南北方向直线平行， ∴，， ∵， ∴． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图为某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，敌方战舰A，B，C分别用三点A，B，C表示，小岛用H表示． (1)对于我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是______，______．要确定敌方战舰B的位置，还需要什么数据？______； (2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有______； (3)要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：______和______．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在______方向，距离为______；敌方战舰B在______方向，距离为______；敌方战舰C在______方向，距离为______． 【答案】(1)敌方战舰，小岛，的距离 (2)敌方战舰 (3)方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里 【分析】（1）根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度解答即可； （2）根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A； （3）要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离．对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 本题考查了位置的确定，方向角和距离是确定位置的一种重要方式，熟练掌握是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，我方潜艇O来说：北偏东方向上的目标是敌方战舰，小岛．要确定敌方战舰B的位置，还需要知道两舰之间的距离的长度， 故答案为：敌方战舰，小岛，的距离． （2）解：根据比例尺，测量计算，得到距离我方潜艇20海里的敌方战舰有正东方向20海里的敌方战舰C和正南20海里的敌方战舰A， 故答案为：敌方战舰． （3）解：要确定每艘敌方战舰的位置，各需要2个数据：方向角和距离． 对于我方潜艇O来说：敌方战舰A在正南方向，距离为20海里；敌方战舰B在北偏东方向，距离为30海里；敌方战舰C在正东方向，距离为20海里． 故答案为：方向角，距离，正南，20海里，北偏东，30海里，正东，20海里． 题型十 根据方位描述确定物体的位置 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【分析】本题考查了依据地图上的方向辨别方法，依据方向和距离判定物体位置的方法，读懂地图是解答关键． （1）根据地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”来求解； （2）先计算出豆豆用的时间，再计算出豆豆往返后再到学校的路程，然后用豆豆每分钟骑行米所走的路程进行比较求解． 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶 米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 3．（21-22八年级·全国·假期作业）如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 题型一 已知点所在的象限求参数 1．（2025·四川泸州·中考真题）若点在第一象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 根据第一象限内点的坐标符号为，得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）若点在第三象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系中各象限点的特点，根据题意列出不等式组是解题的关键．根据第三象限内的点横纵坐标都小于0，列出不等式即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴ 解得． 故答案为： 3．（24-25七年级下·辽宁铁岭·期中）已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的2倍，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由点到坐标轴的距离求参数. 由点在第二象限，可知，再根据点到轴的距离是点到轴的距离的2倍列方程求解即可. 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到轴的距离是点到轴的距离的2倍， ∴ 解得：， ∴. 故答案为：. 4．（24-25七年级下·重庆潼南·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第 象限． 【答案】二 【分析】此题主要考查根据点坐标判定其所在象限，熟练掌握各象限的点的坐标特征是解题关键．根据点在轴上，可得横坐标为，即可得出，进而得出点的坐标，即可判定其在第二象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴在第二象限． 故答案为：二 题型二 已知点在坐标轴上求参数 1．（24-25八年级上·广东梅州·期末）平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：0 2．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）点在轴上，且距离轴4个单位长度，则 ． 【答案】或 【分析】此题考查了点的坐标的相关知识．点在轴上，且距离轴4个单位长度，得到关于x，y的方程组，解方程组并把解代入代数式求值即可． 【详解】解：∵点在轴上，且距离轴4个单位长度， ∴或 解得或， 当时，， 当时，， 故答案为：或 3．（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）若点在坐标轴上，则 ． 【答案】2或/或2 【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴或． 故答案为：2或 4（22-23七年级下·陕西渭南·期末）已知点在平面直角坐标系内． (1)若点在第四象限，求的取值范围； (2)若点在坐标轴上，求的值． 【答案】(1) (2)或6 【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可． 【详解】（1）由题意，得， 解得； （2）当点在轴上时， 则有，解得； 当点在轴上时， 则有，解得． 综上可知，的值为或6． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，正确求出m的值． 题型三 平行线上点的坐标特征 1．（24-25七年级下·北京海淀·期中）平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点的坐标为，则点的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，得到点的纵坐标为，根据，分点在点的左侧和右侧两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵线段与轴平行， ∴点的纵坐标为， ∵，， ∴或； ∴或； 故答案为：或 2．（24-25七年级下·湖北宜昌·期中）已知点是平面直角坐标系内一点． (1)若点A到两坐标轴的距离相等，求出点A的坐标． (2)经过点，点的直线与x轴平行，求出点A的坐标． 【答案】(1)点A的坐标或 (2) 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由点A到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可． （2）由过点，的直线，与x轴平行，可得，再解方程，进而可得点A的坐标； 【详解】（1）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， 当时，解得， ∴， 当时，解得， ∴， ∴点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标或． （2）解：∵过点，的直线，与x轴平行， ∴，解得， ∴， ∴点A的坐标为； 3．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解． 【详解】（1）解：点在第四象限， ， 又点到轴的距离为3， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：直线与轴平行， 点和点的横坐标相同， 又，， ， 解得：， ， 点的坐标为． 题型四 角平分线上点的坐标特征 1．（24-25七年级下·广东珠海·期中）已知点在第二、四象限的角平分线上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，注意到象限角平分线上的点的特殊性即可解答．根据第二、四象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴． 故选C． 2．（2025八年级下·全国·专题练习）如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 3．（23-24八年级上·陕西咸阳·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为 ； （2）若点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，以及象限的角平分线上的点的坐标特征． （1）根据点所处象限及到轴的距离，可得，求出a的值，进而可得点的坐标； （2）根据第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】（1）解：点位于第三象限，且到轴的距离为2， ， 解得， ， 点的坐标为 故答案为：； （2）∵点在第二、四象限的角平分线上 ∴， 解得， ，， 点的坐标为， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，且到轴的距离为3，求点的坐标； (2)若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点与坐标的对应关系，点到坐标轴的距离，各个象限的点的特征，第二、四象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征． （1）根据题意得到且，解答即可； （2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解. 【详解】（1）解：由题意得：且， ∴且或， ∴， 当时，， （2）解;∵在第二、四象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴， ∴. 题型五 点的规律探索 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，观察图形可发现：前n次改变方向需要运动n个单位长度，则是第12次改变方向后再运动5次到达的点，观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同，则是第三个运动周期的终点，然后根据每个周期终点的坐标间的规律求解即可． 【详解】解：观察图形可发现：第一次改变方向需要运动1个单位长度； 第二次改变方向需要运动2个单位长度； 第三次改变方向需要运动3个单位长度； 第四次改变方向需要运动4个单位长度； 第五次改变方向需要运动5个单位长度； …… ∴第n次改变方向需要运动n个单位长度； ∴前n次改变方向需要运动n个单位长度， 当时，，当时，， ∴是第12次改变方向后再运动5次到达的点， 观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同， ∴是第三个运动周期的终点， 如图， ∵起点，第一个周期的终点，第二个周期的终点， ∴周期的终点的横坐标依次加2，纵坐标也是依次加2， ∴第三个周期的终点， ∴的坐标为，即为， 故选：B． 2．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，确定点的变化规律是解题关键．根据题意可得第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 由此发现，第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 3．（2025八年级下·北京·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键． 设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点； 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到时向左运动43秒到达点， ∴运动了2023秒．所求点应为． 故选：A． 4．（2025·黑龙江齐齐哈尔·三模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点位置，找出运动规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ； 则当时间为秒时，， ∴点， 故答案为：． 题型六 写出直角坐标系中点的坐标 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·阶段练习）已知点，试根据以下条件分别求出点A的坐标： (1)点A的横坐标比纵坐标大2； (2)已知点，且轴． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查点的坐标、解一元一次方程、坐标与图形，熟练掌握相关点的坐标特征是解题的关键， （1）根据横坐标比纵坐标大2列方程再求解即可； （3）根据点，且轴，得出，求出m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的横坐标比纵坐标大2，， ∴， 解得：， ∴，， ∴点A的坐标为：； （2）解：∵点，且轴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为：． 2．（24-25八年级上·江西鹰潭·阶段练习）已知点，解答下列问题： (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，直线平行于坐标轴的特点是关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，列式计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，则纵坐标相等，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点的坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴． 3．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点位于第四象限，且点到轴的距离等于，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据点位于第四象限，且点到轴的距离等于，得，然后求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：因为点位于第四象限，且点到轴的距离等于， 所以， 解得， 所以． 4．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知点在轴上，求点到原点的距离． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标．熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．轴上点的坐标特点是横坐标为，此时点到原点的距离是纵坐标的绝对值，据此求解可得； 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点到原点的距离：． 5．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点到轴的距离为，且在第二象限，求点的坐标； (2)若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为，且在第二象限得出，且，，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等即，即可求解 【详解】（1）解：∵点到轴的距离为，且在第二象限， ∴，且，， 解得： ∴； （2）∵在第一、三象限的角平分线上， 又∵第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等， ∴， 解得：． 题型七 求坐标系中的图形面积 1．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查了坐标与图形，过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，然后用大长方形的面积减去四周四个直角三角形的面积，得出答案即可． 【详解】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示： ∵四边形各个顶点的坐标分别是，，，， ∴，，，， ∴，，， ，，，，，， ∴ ． 故答案为：31． 2．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．则四边形的面积 （用含有k的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了坐标与图形，延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G，根据，，，，得出，，，，利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】解：延长交轴于点E，过点C作轴于点F，延长交于点H，过点C作于点G， ∵，，，， ∴轴，轴， ∴，， ∴，， ， ， ∴四边形的面积为： ． 故答案为：． 3．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）如图，、、、，点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，作轴，与轴交于点，用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，再进行计算是解本题的关键． 【详解】解：如图，作轴，与轴交于点， 由题意可得， ， ， ∴， ∵， ∴， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 4．（24-25八年级上·江西吉安·期末）已知：如图，的三个顶点位置分别是、、． (1)求的面积是多少？ (2)若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？ 【答案】(1)6 (2)或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据点P在y轴上，分为在正半轴和负半轴两种情况，设，则的底边，以为底边的高即为，根据三角形面积公式，代入求出m的值，即可求出点P的坐标； 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴的面积是； （2）解：∵P点在y轴上，设 此时的底边，以为底边的高即为 ∵， 解得 故点P坐标为或． 5．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，用表示A点位置，用表示B点的位置． (1)画出平面直角坐标系，并写出点E的坐标； (2)若点在轴上，且与点在直线的同侧，当的面积等于的面积时，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析， (2) 【分析】此题考查坐标确定位置，关键是根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系解答． （1）根据A，B两点的坐标确定平面直角坐标系即可；根据点E的位置写出坐标即可； （2）连接，与x轴交点，即为点P． 【详解】（1）解：如图所示： 点； （2）设P的坐标为， ∵若点在轴上，且与点在直线的同侧， ∴ ∵的面积等于的面积， ∴， 解得：， ∴P的坐标为． 1．（24-25八年级上·全国·期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点．例如：，，则点是点和的衍生点．已知点，点，点是点和的衍生点． (1)若点，则点T的坐标为 ； (2)请直接写出点T的坐标（用m表示）； (3)若直线交轴于点，当时，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形，理解新定义是解题关键． （1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标． （2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标． （3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标． 【详解】（1）解：，， 所以T的坐标为． 故答案为：． （2）解：T的横坐标为：， T的纵坐标为：． 所以T的坐标为：． （3）解：如图， ∵， ∴点E与点T的横坐标相同． ∴， 解得，． ． ∴E点坐标为． 2．（24-25八年级上·福建三明·期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“短距”为______； (2)若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； (3)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)1 (2)5 (3)1或2 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【详解】（1）解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． （2）解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上，的值为5． （3）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点出发，按图中顺序运动，即，…，按这样的运动规律，完成下列任务：    (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； (2)在动点A的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出，，，之间满足的数量关系为______，，，，之间满足的数量关系为______． 【答案】(1)       (2)   【分析】本题主要考查了点坐标的规律，分别归纳出点的横、纵坐标的变化规律成为解题的关键． （1）观察点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环，据此求解即可； （2）根据（1）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：      ． （2）解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大1，纵坐标四个为一个循环， ∴；， ∴  ． 故答案为：  ． 4．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)图见解析， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． 【详解】（1）解：到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； （2），两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； （3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 5 （24-25八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，则点与点的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点为轴上的一个动点， ①若点与点的“识别距离”为3，求出满足条件的点的坐标； ②点与点的“识别距离”的最小值为______． 【知识迁移】 （3）已知点，直接写出点与点“识别距离”的最小值及对应的点坐标． 【答案】（1）3；（2）①点的坐标为或；②2；（3）点与的“识别距离”的最小值为 【分析】（1）根据新定义分别计算，，结合，可得答案； （2）①设点B的坐标为，根据“识别距离”的定义可得，化简绝对值即可得；②先求出时a的值，再根据“识别距离”的定义分情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可； （2）参考②，先求出时m的值，再根据“识别距离”的定义分三种情况讨论，然后找出“识别距离”中的最小值即可． 【详解】解：（1）∵点， ∴，，而， ∴点与点的“识别距离”为； （2）①设点B的坐标为，而， 点与的“识别距离”为 解得 则点B的坐标为或； ②由得：， 因此，分以下两种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当或时，， 则点A与点的“识别距离”为， 综上，点与点的“识别距离”大于或等于2， 故点A与点的“识别距离”的最小值为2； （3）由得：或， 解得或， 因此，分以下三种情况： 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 当时，， 则点与点的“识别距离”为， 此时， 由此可知，点与点的“识别距离”的最小值为， 此时，， 则点C的坐标为． 【点睛】本题考查了新定义的含义，点坐标、绝对值运算，不等式的性质等知识点，较难的是题（3），理解新定义，正确分情况讨论是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$