1.3课平方差公式第2课时平方差公式与几何图形同步练习2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章《整式的乘除》1.3平方差公式 第2课时平方差公式与几何图形同步练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 1、 单选题（每题4分，满分20分） 1．通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．用图1与图2可以描述一个重要的数学公式，这个公式是（    ） A． B． C． D． 2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 3．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中减去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割，拼，形成新的图形，给出下列三种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．如图，点、、在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是24，点、、在同一直线上，阴影部分的面积为，则（   ） A．24 B．18 C．12 D．32 5．如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（   ） A．18 B．24 C．36 D．72 二、填空题（每题4分，满分20分） 6．某古书记载有一个狡猾的地主，把一块边长为的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把这块地的一边减少，另一边增加，变成长方形继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马老汉吃亏了．请运用学过的相关知识分析一下，马老汉租用的土地面积少了 ． 7．如图，已知正方形和，点，，三点共线，，，则与的面积差是 ． 8．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 ． 9．如图，正方形与正方形的面积之差是6，则阴影部分的面积是 ． 10．从一个边长为a的大正方形纸板中挖出一个边长为b的小正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②）． （1）图①中阴影部分的面积为 ； （2）图②的面积可以表示为 ； （3）这验证了平方差公式： ． 三、解答题（每题12分，满分60分） 11．试用几何图形直观地验证平方差公式． 12．如图是一块边长为的正方形草坪，东西方向需要加长，南北方向需要缩短．改造后的草坪面积与原来相等吗？若不相等，其面积发生了什么变化？ 13．如图1，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分拼成一个以为长、为宽的长方形，如图2． 【探究】 （1）请列式表示： 图1中阴影部分的面积为_____， 图2中阴影部分的面积为_____； 根据两图中阴影面积相等，可以得到乘法公式是：_____． [应用] （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，，则_____； ②计算：． 14．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是 ； (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题． ①已知，，求的值． ②计算：． 15．探索规律． 乐乐在计算：、、⋯⋯这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的涂色部分表示，这个涂色部分可以转化成长是________，宽是________的长方形． (2)根据以上规律计算：________=________ (3)根据以上规律计算并写出过程： 学科网（北京）股份有限公司 第一章《整式的乘除》1.3平方差公式 第2课时平方差公式与几何图形同步练习题 1、 单选题（每题4分，满分20分） CBDCB 1．C 解：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∵图1中阴影部分的面积和图2中阴影部分的面积相等， ∴， 2．B 解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，，，， ∴ ， 3．D 解：对于①，阴影部分的面积：左边表示为，右边表示为 ∴，能够验证平方差公式； 对于②，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为： ∴，能够验证平方差公式； 对于③，阴影部分的面积左边表示为：，右边表示为： ∴，能够验证平方差公式； 4．C 解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， ∴， ∵大正方形与小正方形的面积之差是24， ∴， ∴阴影部分的面积是 ． 5．B 解：如图， 设大正方形边长为，小正方形边长为，则， 大正方形与小正方形的面积差为48， ， 阴影部分面积 ． 二、填空题（每题4分，满分20分） 6．100 解：由题意得： ， 即马老汉租用的土地面积少了， 7．32 解：设正方形和的边长为、， ∵，， ∴， 又∵， ， ∴， 8．6 解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴； ∴； 9．3 解：设正方形与正方形的边长分别为和， 由题意得：． 由图形可得： ． 10． 解：（1）图①中阴影部分的面积为； （2）图②的面积可以表示为； （3）这验证了平方差公式：． 三、解答题（每题12分，满分60分） 11．验证过程见解析 解：如图： 左图阴影部分为从边长为的大正方形中剪去边长为的小正方形后剩下的部分，则阴影部分的面积为：， 右图中的平行四边形的底边长为，高为，则面积为：， ∵从边长为的大正方形中剪去边长为的小正方形，边保持平行，剩下的图形可以分割成个大小相等的等腰梯形（左图），然后拼成一个平行四边形（右图）， ∴左图阴影部分的面积与右图阴影部分的面积相等， 即：． 12．改造后的草坪面积与原来不相等，面积减小了 解：原来草坪面积为， 改造后的草坪面积为， ∴改造后的草坪面积与原来不相等，面积减小了． 13．（1），，；（2）①4；② 解：（1）图1中阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即；图2中阴影部分的面积即长方形面积为：； 两部分面积相等，故有； 故答案为：，，； （2）①∵， ∴， 故答案为：4； ② ． 14．(1) (2)①3；② （1）解：图1的阴影部分的面积是，图2的阴影部分的面积是， 这两个阴影部分的面积相等，所以上述操作能验证的等式是； 故答案为：； （2）解：①∵，，且， ∴， ∴； ② ． 15．(1)9，1 (2)，199 (3)9996 （1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形， 故答案为：9，1； （2）解：， 故答案为：，199； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$