精品解析：河南省周口市川汇区2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

2024—2025学年度下期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键．根据算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：“16的算术平方根是4”，可用式子表示为， 故选：B． 2. 下面四个数中，小于1的正无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比较实数的大小，有理数和无理数以及无理数的估算．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数进行判断即可进行解答． 【详解】解：∵是有理数，，是正无理数，是负无理数， 且， ∴小于1的正无理数是． 故选：D 3. 如图，已知直线相交于O点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角与邻补角，角平分线，解题的关键是掌握对顶角与邻补角，角平分线的概念．先根据角平分线的性质得出，再根据邻补角的概念可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与象限，熟练掌握第二象限内点的坐标特征．是解题关键． 第二象限点坐标的符号特征，据此解题． 【详解】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的坐标为 故选：C 5. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用点的平移变化规律求解即可． 本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加． 【详解】解：由条件可知：线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点B的坐标为，即． 故选：D． 6. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考点垂线段最短，关键是由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 或b=0 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据有理数乘法对C进行判断；根据线段公理对D进行判断． 【详解】A．相等的角是不一定对顶角，所以A为假命题； B．同位角相等，两直线平行，所以B为真命题； C．若ab=0，则a=0 或b=0，所以C为真命题； D．两点之间，线段最短，所以D为真命题． 故选A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 8. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴（内错角相等，两直线平行）； 故选B． 9. 按照国际标准，A系列纸为长方形．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……，将一张纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（） A. 长是宽的2倍 B. 长是宽的倍 C. 宽是长的倍 D. 宽是长的倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：用两张纸，都按照左侧方式，将纸张线沿虚线剪开, 将四块等腰直角三角形形状的纸张，以三角形的斜边为边，以直角边为对角线，按照右侧图形进行拼装，比较两个图形正方形部分的面积，可以得到边长的平方比． 由题意，已知， ， ， 即，A系列纸的长是宽的倍． 故选：B． 10. 定义一个新运算，已知，，则等于（ ） A. 8或 B. 8 C. 2 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】由得，然后利用定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 当，时， ， 当，时， ， 综上，的值为2或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 13. 如图，已知，则图中互相平行的线段是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式． 先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长，从而得到即可． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 数轴上点A对应的数是， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，第1次运动向右移动1个单位，第2次运动向下移动1个单位，第3次运动向右移动1个单位，第4次运动向上移动2个单位，第5次运动向右移动1个单位，依此类推（即每次向右移动1个单位后，交替进行向上或向下移动，且上下移动的单位数逐次递增1）．经过2025次运动后，动点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质、规律型问题．探究规律第次的坐标为，再利用规律即可解决问题． 【详解】解：移动第次∼第次坐标为：，，，， 移动第次∼第次坐标为：，，，， 移动第次∼第次后坐标为：，，，， 四组一循环， ， ∴第次的坐标为， ∴经过2025后坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算实数的乘法，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根与立方根的含义解方程； （1）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； （2）直接利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： 整理，得． ∴， 解得：或． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ ， 即 （等式性质）， ∴（ ）， ∴． 【答案】；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由平行线的判定可得，即得，进而可得，即得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴， 即（等式性质）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， 故答案为：；；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，已知三角形，点A、点B在直线l上． （1）将三角形沿直线l向右平移，使点A恰好落在B点处，且C点平移到E点、B点平移到D点，画出平移后的三角形； （2）在第（1）问图形中，连接CE，若，那么CE与DE垂直吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2）与垂直，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，垂线定义，解题的关键是熟练掌握平移的性质． （1）根据平移的性质，画出三角形即可； （2）根据垂线定义得出，根据平移得出，，根据平行线的性质得出，求出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：与垂直．理由如下： ∵， ∴， ∵三角形沿直线l平移得到三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在某次演出活动中，小明在主舞台中心点以东30米，再往北30米处，小华在舞台中心点以西20米，再往南30米处，小芳在小华所在位置以东40米，以南10米处． （1）利用下面的网格，建立适当的平面直角坐标系，标出舞台中心和这三位同学的位置，并用坐标表示出来（图中每个小正方形的边长代表实际距离10米）； （2）结合（1）中图形，通过测量与估算，用表示方向的角和距离的方法表示小明相对于舞台中心的位置（长度精确到1米，角度精确到1°） 【答案】（1）见解析 （2）小明位于舞台中心北偏东，42米处 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置； （1）建立适当的平面直角坐标系，并用点的坐标表示位置即可； （2）通过测量与估算，利用表示方向的角和距离表示小明的位置即可． 【小问1详解】 解：如图，选主舞台中心点为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表实际距离10米． 依题意所给的条件，舞台中心点为，点就是小明的位置，点就是小华的位置，点就是小芳的位置． 【小问2详解】 解：由图可得：小明位于舞台中心北偏东，42米处． 21. 某社区打算改造一块长为、宽为的长方形闲置空地，现提出两种设计方案： （1）方案一：修建生态草坪区 如图，在空地种植草坪，中央修建一条曲折的景观步道，步道的左侧边线向右平移米（）即为右侧边线． 问：草坪的实际种植面积为 （用含的式子表示）． （2）方案二：建一个多功能篮球场 计划修建一个面积为的篮球场，要求篮球场的长是宽的倍． 问：方案二是否可行？说明理由． 【答案】（1） （2）方案二可行，见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，算术平方根的应用，无理数的估算等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由题意，草地的长减小，宽不变，因而可求得草地的面积； （）设篮球场的宽是，长是，根据面积公式即可得关于的方程，由平方根的定义即可求得，再对的值进行估算，若满足题意即可． 【小问1详解】 解：草坪的实际种植面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：方案二可行，理由如下： 设篮球场的宽是，长是，根据篮球场的面积为，得 ， 由长与宽的实际意义得， 因此，篮球场的宽是，长是， ∵， ∴，， ∵闲置空地长为、宽为， ∴方案二可行． 22. 如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． （1）判断和的数量关系，说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了长方形折叠．熟练掌握长方形对边平行的性质，折叠性质，是解题的关键． （1）根据，得，根据，得，即得． （2）根据，得，由折叠可得，． 【小问1详解】 解：． 理由如下：∵， ∴． 由折叠可知， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∵， ∴， ∴． 由折叠可知， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中有两点，，且满足，过点C作轴，垂足为点B． （1）如图①，连接、，线段与y轴相交于点P，则三角形的面积＝ ，P点坐标为 ． （2）如图②，过点B作直线，交y轴于D点，求的度数； （3）在（2）问条件下，若、分别平分、，直接写出的度数． 【答案】（1）8， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，角平分线的性质，求一次函数的解析式； （1）由已知、根据非负性求出 得到：从而得到：根据三角形的面积公式即可求出 的面积；由待定系数法求出直线的解析式即可求出P点坐标； （2）由平行线的性质得到再根据三角形的外角，从而得出结论； （3）根据角平分线的定义得，从而得到，再根据四边形的内角和即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 而， ， ， ， 轴于点B， ， ， 设直线的解析式为把、代入， 得 ，解得：， ∴直线的解析式为 ， 当时， ∴点坐标为； 故答案为：8， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 【小问3详解】 解：在（2）条件下， ， ∵、分别平分、， ∴， ， 在四边形中，， ∴， 即的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期中质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个数中，小于1的正无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线相交于O点，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等，两直线平行 C. 若，则 或b=0 D. 两点之间，线段最短 8. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 9. 按照国际标准，A系列纸为长方形．将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸；将纸沿长边对折、裁开，便成纸……，将一张纸按如图所示的方式折叠，据此可以发现，A系列纸的长与宽的关系为（） A. 长是宽的2倍 B. 长是宽的倍 C. 宽是长的倍 D. 宽是长的倍 10. 定义一个新运算，已知，，则等于（ ） A. 8或 B. 8 C. 2 D. 2或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是_______ 12. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 13. 如图，已知，则图中互相平行的线段是__________． 14. 如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，第1次运动向右移动1个单位，第2次运动向下移动1个单位，第3次运动向右移动1个单位，第4次运动向上移动2个单位，第5次运动向右移动1个单位，依此类推（即每次向右移动1个单位后，交替进行向上或向下移动，且上下移动的单位数逐次递增1）．经过2025次运动后，动点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点在上，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ ， 即 （等式性质）， ∴（ ）， ∴． 19. 如图，已知三角形，点A、点B在直线l上． （1）将三角形沿直线l向右平移，使点A恰好落在B点处，且C点平移到E点、B点平移到D点，画出平移后的三角形； （2）在第（1）问图形中，连接CE，若，那么CE与DE垂直吗？为什么？ 20. 在某次演出活动中，小明在主舞台中心点以东30米，再往北30米处，小华在舞台中心点以西20米，再往南30米处，小芳在小华所在位置以东40米，以南10米处． （1）利用下面的网格，建立适当的平面直角坐标系，标出舞台中心和这三位同学的位置，并用坐标表示出来（图中每个小正方形的边长代表实际距离10米）； （2）结合（1）中图形，通过测量与估算，用表示方向的角和距离的方法表示小明相对于舞台中心的位置（长度精确到1米，角度精确到1°） 21. 某社区打算改造一块长为、宽为的长方形闲置空地，现提出两种设计方案： （1）方案一：修建生态草坪区 如图，在空地种植草坪，中央修建一条曲折的景观步道，步道的左侧边线向右平移米（）即为右侧边线． 问：草坪的实际种植面积为 （用含的式子表示）． （2）方案二：建一个多功能篮球场 计划修建一个面积为的篮球场，要求篮球场的长是宽的倍． 问：方案二是否可行？说明理由． 22. 如图，数学实验课上，小华将一张长方形纸条（两对边与平行）沿直线折叠，为折痕． （1）判断和的数量关系，说明理由； （2）若，求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中有两点，，且满足，过点C作轴，垂足为点B． （1）如图①，连接、，线段与y轴相交于点P，则三角形的面积＝ ，P点坐标为 ． （2）如图②，过点B作直线，交y轴于D点，求的度数； （3）在（2）问条件下，若、分别平分、，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $