内蒙古包头市青山区第二中学2024-2025学年九年级下学期6月中考模拟数学试题

包头市青山区第二中学中考模拟题 数学 考试时间：90分钟；满分：100 分 一、单选题（每小题3分，共8小题，共24分） 1．如果节约水记作，那么浪费水记作（    ） A． B． C． D． 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．  B．  C．  D．   3．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．面积为 15 的正方形的边长为 ，则 的值在 （     ） A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，把一块直角三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1是（） 6题 7题 A．30° B．40° C．60°     D．80° 7．如图，扇形的圆心角是，半径为，点是上一点，将沿边翻折，圆心恰好落在弧上的点，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 8．已知点，在抛物线（是常数）上．以下四个结论：①抛物线一定经过点；②抛物线的对称轴是直线；③若，则；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分） 9．关于的一元二次方程的两个根为，，则二次三项式可分解因式为 ． 10．在平面直角坐标系中，的三个顶点为、、，将向右平移个单位后，边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为 ． 11．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是 nmile．（参考数据：，） 11题 12题 12．如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N．则BM的长为 ． 三、解答题（共6小题，共计64分） 13．（1）． （2）解方程： 14．某校体育老师为了解九年级女生仰卧起坐的训练效果，随机抽取了部分女生进行跟踪调查，对训练前后仰卧起坐的个数进行统计分析，相应数据的统计如下： 学生训练前仰卧起坐个数统计表 仰卧起坐个数 人数 1 1 5 17 2 (1)根据以上图表信息可得______； (2)小红在分析了图表后，认为训练前后的众数都在这一组，所以训练没有效果，你同意她的观点吗？请说明理由（至少两条）； (3)该校九年级共有女生200人，请估计训练后至少能做40个仰卧起坐的人数． 15．某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式．该同学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整齐叠放在一起成为一列，发现叠起来的凳子的总高度（单位：厘米）与凳子的数量（单位：个）存在的函数关系如下表： 凳子的数量 1 2 3 4 … 总高度 45 50 55 60 … (1)求与的函数解析式（也称关系式）； (2)若超市放置凳子的货架高度是98厘米，则放置在货架上的一列凳子最多可放多少个？如果超市有45个凳子要放置在货架上，最少需要放多少列？ 16．如图，在中，高交于点．以为圆心，长为半径作交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径及的长． 17．如图，在中，是一条对角线，且，，E，F是边上两点，点F在点E的右侧，，连接并延长，的延长线与的延长线交于点G．      (1)如图1，M是边上一点，连接与交于点N，． ①若M为中点，求证：； ②求的长； (2)如图2，连接，H是上一点，连接．若，且，求的长． 18．如图，已知二次函数的图像与轴交于，两点，与 轴交于点，抛物线的顶点为，点是轴上方抛物线上的一个动点，过作轴于，交直线于． (1)求二次函数表达式及顶点的坐标； (2)当时，求点的坐标； (3)设抛物线对称轴与轴交于点，连接交对称轴于，连接并延长交对称轴于，证明的值为定值，并求出这个定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《包头市青山区第二中学中考模拟题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C B D A B 9． 10．/ 11．34 12． 13． (1)解： ----------------------------------------------3分 ---------------------------------------------------------------5分 （2）， ， ，------------------------------------------------2分 ， ， ， ，----------------------------------------------------------------4分 经检验，是原方程的解，--------------------------------5分 所以方程的解是． 14． 【详解】（1）14；------------------------------------------------2分 （2）解：不同意她的观点，理由如下：-----------------------3分 ①训练前平均数为：×（1×5+1×15+5×25+17×35+14×45+2×55）=37， 训练后平均数为：×（1×5+3×25+14×35+12×45+10×55）=41.5， ∴训练后平均数变大；----------------------------------------------------5分 ②训练前中位数在30≤x＜40范围，训练后中位数在40≤x＜50范围， ∴训练后中位数变大，-----------------------------------------7分 ∴训练有效果； （3）解：200×=110（人），----------------------------------9分 答：估计训练后至少能做40个仰卧起坐的有110人．--------------------------------------10分 15（1）解：由表格数据判断，与是一次函数的关系，--------------------------------1分 设与的函数解析式为：，根据表格数据得 ，------------------------------------------------------------2分 解得，------------------------------------------------------3分 与的函数解析式为：；-----------------------------------4分 （2）由题意得：，解得：---------------------------5分 是整数， 一列凳子最多可放11个，-------------------------------------------------6分 ， 最少需要放5列．-------------------------------------------------------------7分 答：放置在货架上的一列凳子最多可放11个，放置45个凳子最少需要放5列．---------8分 16． 【详解】（1）证明：如图，过作于．-------------------------------1分 中的高交于点， ， ．-----------------------------------------------------------2分 ， ，------------------------------------------------------3分 平分， ． 是的切线．----------------------------------------------------------4分 （2）解：， 设的半径为，则在中，， ，解得．------------------------------------------------6分 ． 在中，由勾股定理得．-----------------------------------7分 是的切线， ．----------------------------------------------------------------------------8分 在中，， ，------------------------------------------------------------9分 ．----------------------------------------------------------10分 ．---------------------------------------------11分 17．（1）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， ，-------------------------1分 ∵， ∴，-----------------------------------2分 ∵，， ∴，-------------------------3分 ∴；------------------------------------4分 ②解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，---------------------------5分 ∴， ∵， ∴，---------------------------------------------------6分 ∴， ∴；-----------------------------------------------------7分 （2）解：如图，连接CF．    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，-----------------------------------------8分 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，-----------------------------------------------------------9分 ∴， ∵， ∴，--------------------------------------------------------10分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，-----------------------------------------------11分 设，则， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴．---------------------------------12分 18． 【详解】（1）解：∵，在二次函数的图像上， ∴将A，B点代入二次函数表达式中， 得，解得---------------------------------2分 ∴二次函数的表达式为，--------------------------3分 将其化为顶点式为， ∴顶点D的坐标为．----------------------------------------------4分 （2）解：∵ ∴当时，，即点C的坐标为 设直线的解析式为， 将点，点代入可得：，解得： ∴直线的解析式为，------------------------------------------5分 ∵点P在x轴上方的抛物线上， ∴设点P的坐标为， ∵轴于N， ∴点N的坐标为， ∵交于M， ∴点M的坐标为 ∵，点P在点M的上方. ∴，即，解得，(与B重合舍去)，----------6分 当时，， ∴当时，点P的坐标为．--------------------------------------------------7分 （3）解：如图，过点P作轴于点G，设点P的坐标为 ∵轴于点H， ∴， ∴，，--------------------------------8分 ∴，，-------------------------9分 ∴，，--------------------------10分 当点G在上时， ∵，，，，-------------------11分 ∴=9；------------------13分 同理：当点G在上，由抛物线对称性可知，结果相同． 综上可知，的结果为定值，且这个定值为9． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$