精品解析：山东省济南市莱芜区 2024-2025学年下学期六年级数学综合学习成果展示（五）

2024-2025学年度第二学期六年级数学 综合学习成果展示（五） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合，解题的关键是寻找对称轴．利用轴对称图形的识别方法分别判断各选项即可． 【详解】解：A、图形可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、图形可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、图形可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、图形找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，该图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. x3·x3=x6 B. 3x2+2x3=5x5 C. (x2)3=x5 D. (x+y2)2=x2+y4 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式求解即可． 【详解】x3·x3=x6，故A正确； 3x2与2x3不是同类项，不能合并，故B错误； (x2)3=x6，故C错误； (x+y2)2=x2+2xy2+y4，故D错误． 故选：A 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，掌握各运算的运算法则是关键． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 抛一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放广告 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； C、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ，， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 5. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式依次判断即可． 【详解】解：A选项可用平方差公式，不符合题意； B选项可变形为，因此不能用平方差公式，故符合题意； C选项可以用平方差公式，不符合题意； D选项可以用平方差公式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差是解题关键． 6. 如图，已知，，欲说明，需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，逐个选项判断即可求解． 【详解】解：A、补充，不能证明，故本选项不符合题意； B、补充，不能证明，故本选项不符合题意； C、补充，则，可利用边角边证明，故本选项符合题意； D、补充，不能证明，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算及其逆运算是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算及其逆运算即可求解． 【详解】解：原式 故选：D． 8. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可． 【详解】∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ADE=S△ABD，S△CDE=S△CAE=S△ACD， ∵S△ABE=S△ABC，S△CDE=S△ABC， ∴S△ABE+S△CDE=S△ABC=×8=4； ∴阴影部分的面积为4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大． 9. 小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据小慧离家的距离是增加还是不变的关系看图象，进而做出判断. 【详解】解：小慧从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，离家的距离在增加，吃早餐用了20分钟，离家的距离不变，再用10分钟赶到离家1000米的学校，离家的距离又在增加，且与开始快慢相同，参加考试后离家的距离不变，故D项符合题意. 故选D 【点睛】本题考查了用图象法表示变量之间的关系，正确理解题意与对应图象的关系是解题的关键. 10. 如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据周角的定义先求出∠BPC的度数，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确． 【详解】根据题意， ， ， ，正确，符合题意； 根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，④正确，符合题意； ∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°， ∴AD//BC，②正确，符合题意； ∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°， ∴PC⊥AB，③正确，符合题意， 所以四个命题都正确， 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键. 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案.） 11. 如果是完全平方式，则_____． 【答案】或##14或-10 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征求出k的值即可． 【详解】解：∵4x2+（k-2）xy+9y2是完全平方式， ∴k-2=±12， 解得：k=14或k=-10． 故答案为：14或-10． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____． 【答案】48°##48度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=66°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解． 【详解】解：在长方形ABCD中，ADBC， ∴∠DEF=∠EFB， ∵∠EFB=66°， ∴∠DEF=66°， 由折叠可知：， ∵， ∴． 故答案为：48° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键． 13. 已知，，则______． 【答案】##0.625 【解析】 【分析】根据幂的乘方和9m=5求出32m=5，根据同底数幂的除法法则进行计算，再根据幂的乘方进行计算，最后代入求出答案即可． 【详解】解：∵9m=5， ∴（32）m=5， 即32m=5， ∵3n=2， ∴32m-3n =32m÷33n =32m÷（3n）3 =5÷23 =5÷8 =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能正确运算幂的乘方与积的乘方法则的逆用进行计算是解此题的关键，（ab）m=ambm，（am）n=amn，am÷an=am-n（a≠0）． 14. 如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得AD=BD，然后根据三角形的周长公式和等量代换即可求出结论． 【详解】解：∵直线是边的对称轴， ∴AD=BD ∵的周长为， ∴CD＋BD＋BC= ∴CD＋AD＋5= ∴AC＋5=15 ∴AC=10 故答案为：10． 【点睛】此题考查的是轴对称的性质和三角形的周长公式，掌握轴对称的性质是解题关键． 15. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，x=6．正确的有：______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】通过观察图象，明确横纵坐标、起点、折点、交点、终点及每一段表示的含义，从而判断出选项是否正确． 【详解】解：横坐标为挖掘时间x（天），纵坐标为所挖管道长度y（米）， 由甲的图象知，（6，600）表示甲队挖掘6天，所挖管道长度为600米，6天完成任务，则甲队每天挖100米．①正确； 由乙的图象知，（2，300）表示乙队前2天挖了300米，（6，500）表示乙队第6天时，所挖管道长度为500米，第2-6天的4天内，共挖管道500-300=200（米），平均每天挖200÷4=50（米/天）．②正确； 乙队完成任务所用的时间=6+（100÷50）=8天，则甲队比乙队提前完成任务的天数=8-6=2（天）．③正确； 甲队第二天是所挖管道长度为200米，此时乙队所挖管道长度为300米，相差100米；由图像知，当x=6时，乙两队所挖管道长度相差100米．由此得出，甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，x=2或6．④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查函数的图象，能从函数图象中提取有用的信息，并结合题目信息解决问题是本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算和乘法公式，属于基本题型，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先分别计算乘方、零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减即可得解； （2）先运用完全平方公式和平方差公式进行化简，并合并同类项，再计算多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式、多项式乘多项式、单项式除以单项式的运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可． 【详解】原式 ； ∵， ∴，， 当，时，原式. 【点睛】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EFBC，∠A与∠D相等吗？请说明理由． 【答案】相等，见解析 【解析】 【分析】通过平行线的性质可得∠FED＝∠CBA，再证明，即可得证∠A＝∠D． 【详解】解：∠A＝∠D，理由如下： ∵EF∥BC， ∴∠FED＝∠CBA， ∵AE＝DB， ∴AE＋BE＝DB＋BE， ∴AB＝DE， 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠FED＝∠CBA，EF＝BC ∴， ∴∠A＝∠D． 【点睛】此题考查了全等三角形的问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质． 19. 一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）从袋中摸出3个白球和a个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为，求a的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）一共有15个球，其中5个白球，利用概率公式直接求解即可； （2）摸出3个白球和a个红球后还剩个球，其中7个黑球，利用概率公式列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，袋中球的总数为：（个），其中5个白球， 因此从袋中随机摸出一个球是白球的概率为：． 【小问2详解】 解：摸出3个白球和a个红球后，袋中球的总数为：（个），其中7个黑球， ∵从剩下的球中摸出一个黑球的概率为， ∴， 去分母，化为整式方程得 ：， 解得． 经检验，是原方程的解． 故a的值为2． 【点睛】本题考查概率的计算、解分式方程，熟练掌握概率公式是解题的关键． 20. 2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为米，宽为米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）当，时，求硬化部分的面积． 【答案】（1）广场上需要绿化部分的面积为（平方米） （2）当，时，绿化部分的面积为107（平方米） 【解析】 【分析】根据题意列代数式，再根据多项式得混合运算法则求解． 【小问1详解】 由题意，得，广场上需要硬化部分的面积： ， ， 所以广场上需要硬化部分的面积为： 【小问2详解】 当，时， （平方米）. 【点睛】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出的关于y轴对称的． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形、网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质作出图形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点、、，顺次连线即可得到； （2）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 由题意得：． 22. 如图，，，是的平分线，是的平分线． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及判定、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据，得，根据得，由内错角相等，两直线平行得出结论； （2）根据角平分线的定义得，，再根据平角的定义可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 是的平分线，是的平分线， ，， ， ． 23. 小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 37 38 40 （1）上表反映的变化过程中的两个变量，自变量、因变量各是什么？（请用文字语言描述）； （2）上表中有一个y值错误，请指出并改正后，直接写出y与x的关系式： （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量． 【答案】（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧长度是因变量 （2）37应为36，y与x的关系式为 （3）所挂物重 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，从表格中找到自变量与因变量； （2）发现表格中数据的规律，弹簧所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y就增加2cm，从而写出y与x的关系式； （3）明确弹簧长度为80cm求所挂重物的质量，即求y=80时对应的x值． 【小问1详解】 解：∵弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化， ∴弹簧所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； 【小问2详解】 解：由表可知，弹簧所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧的长度y就增加2cm， 观察表格发现，当x=3时，对应的y值37错误，改为36， y与x的关系式为：y=30+2x； 【小问3详解】 解：由题知，把y=80代入y=30+2x， 解得，x=25． ∴所挂重物的质量为25kg． 【点睛】本题考查函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，x是自变量，y是x的函数，即y是因变量．能从表格信息中提取有用信息确定函数关系及自变量与函数是解答本题的关键． 24. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则 ． （2）拓展：若，试求的值． （3）应用：如图，在长方形中，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）12 （2）； （3）图中阴影部分的面积之和为384． 【解析】 【分析】（1）由可得，再代入可得答案； （2）由可得，再代入可得答案； （3）由长方形与正方形的性质可得，，而，可得，从而可得阴影部分的面积之和． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵由题意可得，， 而， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积和为384． 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，完全平方公式与几何图形的面积，熟练地利用完全平方公式及其变形进行求值是解本题的关键． 25. （1）问题呈现 如图1，，，，求的度数； （2）问题迁移 如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）联想拓展 如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由． 【答案】（1）∠EPF=70°；（2）∠PEA=∠PFC+∠EPF．理由见解析；（3）．理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作PQAB，根据平行线的性质可得∠FPQ=40°，∠BEP=∠EPQ=30°，进而可求解； （2）过P点作PNAB，则PNCD，根据平行线的性质可得∠PEA=∠NPE，即可得∠NPE=∠FPN+∠EPF，结合PNCD可求解； （3）过点G作AB的平行线GH．由平行线的性质可得∠HGE=∠AEG，∠HGF=∠CFG，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作PQAB， ∵PQAB，ABCD， ∴CDPQ． ∴∠FPQ=∠DFP=40°， 又∵PQAB， ∴∠BEP=∠EPQ=30°， ∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=30°+40°=70°； （2）∠PEA=∠PFC+∠EPF． 理由：如图2，过P点作PNAB，则PNCD， ∴∠PEA=∠NPE， ∵PN∥CD， ∴∠FPN=∠PFC， ∵∠NPE=∠FPN+∠EPF， ∴∠PEA=∠PFC+∠EPF； （3）． 理由：如图3，过点P作PNAB． ∴PNABCD， 同（1）得，∠EGP=∠BEG+∠GPN， ∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G， ∴同（2）得，， ∴ ，即． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期六年级数学 综合学习成果展示（五） 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. x3·x3=x6 B. 3x2+2x3=5x5 C. (x2)3=x5 D. (x+y2)2=x2+y4 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 任意画一个三角形，其内角和为 C. 抛一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视机，正在播放广告 4. 如图，，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，欲说明，需补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 小慧今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请直接填写答案.） 11. 如果是完全平方式，则_____． 12. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____． 13. 已知，，则______． 14. 如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是______． 15. 甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，x=6．正确的有：______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 18. 如图，已知点A、E、B、D在同一直线上，且AE＝DB，EF＝BC，EFBC，∠A与∠D相等吗？请说明理由． 19. 一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同． （1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率； （2）从袋中摸出3个白球和a个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为，求a的值． 20. 2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为米，宽为米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）当，时，求硬化部分的面积． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出的关于y轴对称的． （2）求的面积． 22. 如图，，，是的平分线，是的平分线． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试探究与的位置关系，并说明理由． 23. 小颖想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小颖测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 30 32 34 37 38 40 （1）上表反映的变化过程中的两个变量，自变量、因变量各是什么？（请用文字语言描述）； （2）上表中有一个y值错误，请指出并改正后，直接写出y与x的关系式： （3）当弹簧长度为（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量． 24. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则 ． （2）拓展：若，试求的值． （3）应用：如图，在长方形中，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 25. （1）问题呈现 如图1，，，，求的度数； （2）问题迁移 如图2，，点在的下方，请探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）联想拓展 如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $