第三章 图形的平移与旋转 课件 -2024-2025学年北师大版八年级数学下册

八年级下册总复习 北师大版数学 第三章 图形的平移与旋转 平移 旋转 中心对称 图形的平移 平移:平行的移动。平移不改变图形的形状和大小。 ∴△ABC≌△DEF AB//DE,BC//EF,AC//DF (P65中) 主要性质：(P66中) 1.对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等； AD//CF//BE 2.对应线段平行(或在同一直线上)且相等； AD=CF=BE AB=DE,BC=EF,AC=DF 图形的旋转 旋转:转动一定角度。旋转不改变图形的形状和大小。 AB=DE,AC=DF,BC=EF 不保证平行 (P75中) 主要性质：(P76中) 1.对应点到旋转中心的距离相等； OA=OD,OB=OE,OC=OF 2.任意一组对应点与旋转中心的连线，所成的角都等于旋转角； ∠BOE=∠AOD=∠COF 3.对应线段相等，对应角相等。 ) 练习反馈 1.如图将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置。 若∠B=42°，∠F=64°，则∠ACB= ， ∠DEF= ，∠A= ， ∠D= . 若AB=4cm，AC=3cm，BC=4.5cm，EC=1.8cm， 则平移的距离为 cm，DF= cm，CF= cm。 A D F C E B 42° 64° 74° 74° 2.7 3 2.7 BE=CF=AD=平移距离 练习反馈 3.如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位长度，得到△DEF，若四边形ABFD的周长为10，则△ABC的周长为 . A B C D E F 2.某景点拟在如图所示的长方形池塘上架设小桥。若池塘的周长为280m，且桥宽可以忽略不计，则小桥总长度为 m. 8 140 AD//CF,AD=CF,∴四边形ADFC是▱ 竖桥之和=池塘长方形的宽 横桥之和=池塘长方形的长 ∴AC=DF AD+DF+BF+AB=10 AB+BC+AC=AB+BF-CF+DF 练习反馈 A．30° B．45° C．90° D．135° 4.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　 ) 5.如图，将△AOB绕点A逆时针旋转80°得到△AB'C',若∠BAC=50°,则∠CAB'= . A B C C' B' C 30° 6.如图，点E是正方形ABCD 内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B 顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝_______度． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. ∴∠BE'E＝45°， 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， 练习反馈 135° 中心对称 把一个图形绕某点旋转180°，若它能与另一个图形重合，则称这两个图形关于这个点中心对称。 (P81中) 主要性质：(P82上) 对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 OA=OA',OB=OB'，OC=OC' 保证平行! 对称专题 1.关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 2.关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数； 3.关于原点对称：横坐标，纵坐标都为相反数。 练习反馈 1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( ) A. AB//AB B. BO=B'O' C. 点A与点A'是对称点 D.∠ACB=∠C'A'B' D 2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　） A.2　　 B.4　　　C.6　　 D.8 A B C D O B 4.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示:(每个小方格都是边长为1的正方形) (1)将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，则点C1的坐标为 ； (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2； (3)直接写出点B2,C2的坐标. (3,0) A2 B2 C2 B2(2,5) C2(4,3) 如图,△A2B2C2即为所求 练习反馈 4.△ABC的位置如图所示: (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； (3)画出△ABC关于原点对称的△A3B3C3. A(2,0) B(5,2) C(3,4) A1(2,0) B1(5,-2) C1(3,-4) A2(-2,0) B2(-5,2) C2(-3,4) A3(-2,0) B3(-5,-2) C3(-3,-4) 解：如图，即为所求 A1 B1 C1 A2 B2 C2 A3 B3 C3 当堂检测 1.下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（ ） A 2. 如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，请回答下列问题: 写出平移后的三个顶点坐标分别为: A1（___ , ___） B1（___ , ___） C1（___ , ___） 4 7 1 2 6 4 A1 B1 C1 3.如图所示，在Rt△ABC中，BC是斜边，P是三角形内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合．如果AP＝3，则PP′的长为_______． 4.如图，是用围棋子摆出的图案(棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)．如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ） A．黑(3,3),白(3,1) B．黑(3,1),白(3,3) C．黑(1,5),白(5,5) D．黑(3,2),白(3,3) B 5.据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素,充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用的数学变换原理是（ ） A．平移、对称变换 B．对称、旋转变换 C．相似、平移变换 D．旋转、相似变换 B 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ 课后作业 A组：练习册本课时的习题， B组：课本P87-88 复习题第2、5、7、9题， C组：课本P87-88 复习题第2、5、7、9题。 $$