精品解析：江西省上饶市广信区2024-2025学年上学期期中检测七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期期中检测 七年级·数学试题卷 （考试时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 3. 点P（－2，3）应在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：坐标系中的四个象限分别为第一象限（x＞0, y＞0）;第二象限（x＞0, y＜0）；第三象限（x＜0, y＜0）；第四象限（x＜0, y＜0）．所以在第二象限． 故选：B. 4. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键． 根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故能判定平行，不符合题意； C、，则（同位角相等，两直线平行），故不能判定，符合题意； D、，则（同旁内角互补，两直线平行），故能判定平行，不符合题意， 故选：C． 6. 如图，在坐标平面上，小明从点出发，每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到点，第二天由P1点走到点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是点的坐标规律，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．由题意可知：序数增加1，则横坐标减2，纵坐标增加3，得出规律，即可求解． 【详解】解：由题知，点， 第一天点的坐标是， 第二天点的坐标是，即， ，依此类推， 第天点的坐标是， 第2023天走到的点的坐标是， 即为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 8. 若，为实数，且，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，，据此分别求出、的值，然后把、的值代入计算即可． 【详解】解：，为实数，且， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数的运算、绝对值与算术平方根非负性的应用，解题关键是利用非负性求出、的值． 9. 若点在y轴上，则点M的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用y轴上点的坐标特点求出a的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点M（a﹣2，2a+3）在y轴上， ∴a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴2a＋3＝7， ∴点M的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆y轴上点的坐标特点是解题关键． 10. 将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律，分别对横坐标和纵坐标进行平移计算，从而得到点的坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握“右加左减，上加下减”（横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减 ）是解题的关键． 【详解】解：点向右平移个单位长度，横坐标变为；再向下平移个单位长度，纵坐标变为，所以点的坐标为 ， 故答案为：． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在点，的位置上，与交于点G，若，则_____． 【答案】##88度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质，是解题的关键．根据长方形的性质可得，从而得到，再根据折叠的性质可得，从而求得，最后根据即可得到的值． 【详解】解：四边形为长方形， ， ， 又四边形由四边形折叠而成， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，若固定△AOB，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】由题意可分类讨论当△ACD的一边与△AOB的直角边平行时，结合一副三角尺的特征及平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：当△ACD的边CD与△AOB的边OB平行时，如图所示： ∴， ∴ ； 当边与边平行时，如图所示： ∴， ∴； 当边与边平行时，如图所示： ∴， 当边与平行时，如图所示： ∴； ∴综上所述：当△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为，，； 故答案为，，． 【点睛】本题主要考查三角板的角度计算及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质及三角板的角度问题是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算或解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别计算算术平方根、绝对值、立方根，再进行加减运算； （2）利用平方根的定义，将方程变形为等于一个数，再求解 ． 本题主要考查了算术平方根、绝对值、立方根的运算以及利用平方根解一元二次方程，熟练掌握各类数的运算性质和平方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由，得， ∴ ． 14. 如图，直线、相交于点O，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，角平分线的定义，利用对顶角相等的性质和邻补角的定义求解是解答此题的关键． （1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可； （2）根据对顶角相等求出的度数，再根据平分求出的度数，根据邻补角定义求出答案即可． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴． ∴ 15. 在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据题意得到平移规则为向右平移2个单位，再向上平移1个单位，作图即可； （2）根据平移思想，将点向左平移2个单位得到点，连接，易得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，已知，．求证：．请完善证明过程． 证明：∵（已知）， ∴_______（____________）． 又∵（已知）， ∴_______（____________）， ∴_______（____________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，关键是平行线判定定理及性质的熟练掌握． 由平行线的性质得到，进而得出，从而判定，从而得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图在平面直角坐标系中，已知点． （1）画出向上平移1个单位，向左平移5个单位后所得的图形； （2）请求出的面积； （3）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3），且 【解析】 【分析】本题考查平移作图，涉及平移性质、网格中求三角形面积等知识，由题意，结合平移性质作图是解决问题的关键． （1）根据题中向上平移1个单位，向左平移5个单位，得到三个顶点的平移点，连线即可得到； （2）在网格中间接求出的面积即可； （3）连接，，由平移性质即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示： ； 【小问3详解】 解：如图所示： 由平移性质可得，且， 故答案为：，且． 19. 【阅读理解】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．请你运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么______；______； （2）如果，其中a，b为有理数，求的值． 【答案】（1）2， （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，还涉及到二元一次方程组． （1）a，b是有理数，则，都是有理数，根据如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么且．即可确定； （2）首先把已知的式子化成的形式，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由可得： ，， 解得：，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 整理，得， ∵a、b为有理数， ∴， 解得：， ∴． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案； （2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可． 【小问1详解】 解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， . 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 22. 如图，D，E，G分别是边上的点，． （1）求证：； （2）请说明的理由； （3）若平分，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°,∠1=∠DFG， ， ； （2）解：， ， 又， ， ， ． （3） 解：．理由如下： 平分， ， ， ， 又， ， ， ， ， 又， ． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等可证明； （2）根据平行线的性质得角相等，再等量代换可得，进而可得，再根据平行线的性质得角相等； （3）根据已知条件可得，可以证明，再由，即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六．（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点C、点D的坐标． （2）如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． （3）在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1） （2）， 理由如下： 过点F作，如图所示： 由平移的性质得：， ∴， ∴ ∵ ∴， 即：； （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）结合点A，B的坐标根据平移特点横坐标加上3，纵坐标不变可得答案； （2）作，根据平移的性质得，再根据平行线的性质得然后根据可得答案； （3）先求出平行四边形的面积，分点P在x轴上时，作出图形根据，可得答案；然后根据点P在y轴上时结合，可得答案；最后根据点P在y轴正半轴时，结合，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵线段的两个端点坐标分别为，将线段向右平移3个单位长度，得到线段， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：存在；理由如下： 由平移的性质得：． ∵ ∴，边上的高为2， ∴． ①当点P在x轴上时，如图所示： 则， ∴， ∴点P的坐标为：或； ②当点P在y轴上时， 设点P的坐标为， 若点P在y轴负半轴，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 点P在y轴正半轴时，如图所示： 则， 即， 解得：， ∴； 综上所述，点P的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标内线段的平移，平行线的性质，求点的坐标，求三角形和平行四边形的面积，注意分情况讨论，不能丢解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中检测 七年级·数学试题卷 （考试时间：110分钟 满分：120分） 一、选择题（每道题只有一个正确的选项，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P（－2，3）应在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在坐标平面上，小明从点出发，每天都是先向左走2个单位，再向上走3个单位．小明第一天由P点走到点，第二天由P1点走到点，……．那么小明第2023天走到的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 实数4的算术平方根为_____． 8. 若，为实数，且，则的值是________． 9. 若点在y轴上，则点M的坐标是________． 10. 将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，则点的坐标为_____． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在点，的位置上，与交于点G，若，则_____． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合，若固定△AOB，改变△ACD的位置（其中点A的位置始终不变），使△ACD的一边与△AOB的直角边平行，则锐角∠BAD的度数为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算或解方程： （1）； （2）． 14. 如图，直线、相交于点O，把分成两部分． （1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______； （2）若，且平分，求的度数． 15. 在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点都在格点（网格线的交点）上．按下列要求画图． （1）点在格点上，将三角形平移，使点移动到点处，画出平移后的三角形； （2）在图中找一个格点，连接，使． 16. 如图，已知，．求证：．请完善证明过程． 证明：∵（已知）， ∴_______（____________）． 又∵（已知）， ∴_______（____________）， ∴_______（____________）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 17. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图在平面直角坐标系中，已知点． （1）画出向上平移1个单位，向左平移5个单位后所得的图形； （2）请求出的面积； （3）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ． 19. 【阅读理解】我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．请你运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中a，b为有理数，那么______；______； （2）如果，其中a，b为有理数，求的值． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 22. 如图，D，E，G分别是边上的点，． （1）求证：； （2）请说明的理由； （3）若平分，判断与的位置关系，并说明理由． 六．（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，将线段向右平移3个单位长度，得到线段，连接． （1）直接写出点C、点D的坐标． （2）如图2，延长交y轴于点E，点F是线段上的一个动点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由． （3）在坐标轴上是否存在点P使三角形的面积与四边形的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $