期末复习解答题常考题型2024-2025学年沪科版七年级数学下册

七年级下学期期末复习解答题常考题型 参考答案 1．解：（1）∵点B在点A的右侧，AB＝2，点A表示的数为，点B表示的数为m， ∴； （2）由数轴可知：0＜m＜1， ∴m﹣2＜0，1﹣m＞0， ∴|m﹣2|﹣|1﹣m|＝2﹣m﹣（1﹣m）＝2﹣m﹣1+m＝1； （3）由|2c+4|与互为相反数，可得， 又均为非负数， 故2c+4＝0且d﹣4＝0， 即c＝﹣2，d＝4， ∴2c+5d＝2×（﹣2）+5×4＝﹣4+20＝16， ∵16的平方根为±4， ∴2c+5d的平方根为±4． 2．解：∵2a﹣1的平方根是±3 ∴2a﹣1＝9， 解得，a＝5， ∵3a﹣b+2的算术平方根是 4，a＝5， ∴3a﹣b+2＝16， ∴15﹣b+2＝16， 解得，b＝1， ∴a+3b＝8， ∴a+3b的立方根是2． 3．解：（1）∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， 故答案为：2，； （2）∵， ∴的整数部分是2，小数部分是， ∴，n＝2， ∴ ＝0； 4．解：（1）∵点A表示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B， ∴实数m的值是：， 故答案为：； （2）∵|2c+d|与互为相反数，所以． ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴c＝2，d＝﹣4， ∴3c+d＝2×3+（﹣4）＝2． 5．解：（1）（1）∵（c﹣6）2+|a+2b|＝0，b是最小的正整数， ∴c﹣6＝0，a+2b＝0，b＝1， ∴a＝﹣2，b＝1，c＝6， 故答案为：﹣2，1，6； （2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴t秒后，A表示的数为﹣t﹣2，B表示的数为t+1，C表示的数为3t+6， ∴BC＝3t+6﹣（t+1）＝2t+5，AB＝t+1﹣（﹣t﹣2）＝2t+3， ∴BC﹣AB＝2t+5﹣（2t+3）＝2， ∴BC﹣AB＝2； （3）当t＝2时，点A表示﹣2﹣2＝﹣4，点B表示1+2m，点C表示6+3×2＝12， ∴AC＝12﹣（﹣4）＝16，BC＝|12﹣1﹣2m|＝|11﹣2m|， ∵AC＝2BC， 则16＝2|11﹣2m|， 则16＝2（11﹣2m），或16＝2（2m﹣11）， 解得：m或． 6．解：（1）设该专卖店购进A种型号农用无人机m台，B种型号农用无人机n台， 根据题意，得， 解得． 所以该专卖店购进A种型号农用无人机12台，B种型号农用无人机9台， 答：该专卖店购进A种型号农用无人机12台，B种型号农用无人机9台． （2）①根据题意可知，购买B种型号农用无人机（10﹣x）台， 则y1＝0.4×（1+50%）×0.8×x+0.8×（1+50%）×0.8×（10﹣x）＝﹣0.48x+9.6 y2＝0.4×（1+50%）×（x﹣1）+0.8×（1+50%）×（9﹣x）＝﹣0.6x+10.2． ②令﹣0.48x+9.6＜﹣0.6x+10.2， 解得x＜5， 所以最多购买A种型号农用无人机4台． 故答案为：4． 7．解：（1）∵x﹣a﹣1＝0， ∴x＝a+1， ∵该方程的解满足x≤2， ∴a+1≤2， 解得：a≤1． （2）， 6﹣3（x+6）＜2（2x+1）， 6﹣3x﹣18＜4x+2， ﹣3x﹣4x＜2﹣6+18， ﹣7x＜14， x＞﹣2， ∴该不等式的负整数解为x＝﹣1， 由题意，得a+1＝﹣1， 解得a＝﹣2． 8．解：（1）设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； （2）设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人（10﹣a）台， 由题意得：22a+18（10﹣a）≥200， 解得：a≥5， 答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人． 9．解：∵5x﹣2＜6x+1， ∴x＞﹣3， ∴不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解为x＝1， ∵x＝1是方程3xax＝6的解， ∴a＝﹣2． 10．解：（1）， ①×2﹣②得：12y＝48， 解得y＝4， 把y＝4代入①得：2x+20＝26， 解得：x＝3， ∴方程组的解为， ∴|x﹣y|＝|3﹣4|＝1， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”， 故答案为：具有； （2）， 用①+②得：6x＝6+6m， 解得：x＝1+m， 把x＝1+m代入①得：2（1+m）﹣y＝6， 解得y＝2m﹣4， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴|x﹣y|＝1， ∴|1+m﹣2m+4|＝1，即|5﹣m|＝1， ∴5﹣m＝1或5﹣m＝﹣1， ∴m＝4或m＝6； （3）， 用①+②得：ay+2y＝12，解得， 把代入到②得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数， ∴是正整数， ∴（a+2）一定是12的正因数， ∴（a+2）的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数， ∴（a+2）的值可以为3或4， ∴a的值可以为1或2， 当a＝1时，方程组的解为， ∴此时|x﹣y|＝|3﹣4|＝1，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当a＝2时，方程组的解为， ∴此时|x﹣y|＝|1﹣3|＝2，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在a＝1，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 11．解：（1）由题意可得， （﹣3）⊗（﹣2） ＝（﹣3）﹣2×（﹣2） ＝（﹣3）+4 ＝1， 故答案为：1； （2）∵（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x）， ∴3x﹣4≥5+x， 解得x≥4.5， 故答案为：x≥4.5； （3）∵（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1， ∴当5x﹣7≥﹣2x时，可得x≥1， 则（5x﹣7）+2×（﹣2x）＞1， 解得x＞8； 当5x﹣7＜﹣2x时，可得x＜1， 则（5x﹣7）﹣2×（﹣2x）＞1， 解得x， 故x＜1； 由上可得，x的取值范围是x＞8或x＜1． 12．解：（1）∵K（1，2）＝7，K（﹣2，3）＝0，K（x，y）＝ax+by， ∴， ∴解方程组得：； （2）∵x+2y＝10， ∴x＝10﹣2y， ∵x，y是非负数， ∴x≥0即10﹣2y≥0， ∴0≤y≤5， ∵4x﹣y＝4（10﹣2y）﹣y＝40﹣9y， ∴﹣45≤﹣9y≤0， ∴﹣5≤40﹣9y≤40， ∴﹣5≤4x﹣y≤40． 13．解：（1）， ①+②得：3x+3y＝3+3a， ∴x+y＝1+a， ∵﹣1＜x+y≤3， ∴﹣1＜1+a≤3， 解得﹣2＜a≤2； （2）∵关于m的不等式2am﹣m＞2a﹣1的解集为m＜1， ∴2a﹣1＜0， ∴a， ∵﹣2＜a≤2， ∴﹣2， ∴满足条件的a的整数值是﹣1、0． 14．解：（1）∵甲错把b看成了6， ∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a， 又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24， ∴6a＝﹣24， ∴a＝﹣4． ∵乙错把a看成了﹣a， ∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab， 又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20， ∴2b﹣a＝14， ∵a＝﹣4， ∴b＝5． 故a＝﹣4，b＝5． （2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20． 15．（1）解：令x﹣y＝A， 原式＝A2﹣2A+1＝（A﹣1）2， 将“A”还原，得原式＝（x﹣y﹣1）2； 故答案为：（x﹣y﹣1）2； （2）解：令 a2﹣4a＝A， 原式＝（A+2）（A+6）+4 ＝A2+8A+12+4 ＝（A+4）2， 将“A”还原，得： 原式＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4； （3）证明：令 n2﹣2n＝A， 原式＝（A﹣3）（A+5）+17 ＝A2+2A﹣15+17 ＝A2+2A+2 ＝（A+1）2+1， 将 A＝n2﹣2n 还原， 原式＝（n2﹣2n+1）2+1＝（n﹣1）4+1， 因为无论n为何值 （n﹣1）4≥0， 所以 （n﹣1）4+1≥1 即式子 （n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数． 16．解：（1）∵x+y＝4， ∴（x+y）2＝16， ∴x2+y2+2xy＝16 ∵x2+y2＝10， ∴xy＝（16﹣10）÷2＝3； （2）设AC＝x，BC＝y， ∵AB＝6， ∴x+y＝6， ∵两正方形的面积和S1+S2＝18， ∴x2+y2＝18， ∴阴影部分面积xy[（x+y）2﹣（x2+y2）][62﹣18]＝4.5． 17．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4； 故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4． （2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn． 故答案为：an﹣bn． （3）①27+26+25+24+23+22+2+1 ＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1） ＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1） ＝28﹣18 ＝255． ②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110， ∴． ∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342． 18．解：（1），， 则（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2； （2）∵a2+b2＝57，ab＝12， ∴（a+b）2 ＝a2+b2+2ab ＝57+2×12 ＝81， ∴a+b＝±9， ∵a＞b＞0， ∴a+b＝9， 故答案为：9； （3）∵（5+x）2+（x+3）2＝60 ∴（5+x）2﹣2（5+x）（x+3）+（x+3）2+2（5+x）（x+3）＝60 [（5+x）﹣（x+3）]2+2（5+x）（x+3）＝60 （5+x﹣x﹣3）2+2（5+x）（x+3）＝60 22+2（5+x）（x+3）＝60 2（5+x）（x+3）＝56 （5+x）（x+3）＝28． 答：（5+x）（x+3）的值为28． 19．解：（1）28＝4×7＝82﹣62；2012＝4×503＝5042﹣5022， 所以是神秘数； （2）（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）＝4（2k+1）， ∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数． （3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1， 则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k， 由（2）可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍， ∴两个连续奇数的平方差不是神秘数． 20．解：原式 • ， ∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a只能取﹣1， 当a＝﹣1时，原式． 21．解：（1）设每张成人票的单价是x元，每张儿童票的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每张成人票的单价是50元，每张儿童票的单价是40元； （2）设正月初一该影院的电影票的单价是m元，则正月初二该影院的电影票的单价是（1+20%）x元， 由题意得：100， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， 答：正月初一该影院的电影票的单价是40元． 22．解：（1）原式 ， 又， ∴m＝1； ∵， 又， ∴m＝﹣4， 故答案为：1；﹣4； （2）∵， ∴m＝ac+b； （3）， ∵的值为整数， ∴的值为整数， ∴x＝0或﹣2或2或﹣4． 23．解：（1）将代入原方程，则原方程化为； （2）将代入方程，则原方程可化为； （3）原方程化为：， 设，则原方程化为：， 方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0 解得：y＝±1， 经检验：y＝±1都是方程的解． 当y＝1时，，该方程无解； 当y＝﹣1时，，解得：； 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 24．解：（1）EH∥AD，理由如下： ∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠BAD+∠3＝180°， ∴EH∥AD； （2）由（1）得AB∥GD， ∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC， ∵∠DGC＝58°， ∴∠BAC＝58°， ∵EH∥AD， ∴∠2＝∠H， ∴∠H＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠BAD+∠4＝∠H+∠4＝58°， ∵∠H＝∠4+10°， ∴∠4+10°+∠4＝58°， 解得：∠4＝24°， ∴∠H＝34°． 25．解：（1）∵∠EOC＝80°，OA平分∠EOC， ∴， ∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°； （2）∵直线AB和CD相交于O， ∴∠EOC+∠EOD＝180°， 设∠EOC＝x°，则∠EOD＝2x°， ∴x+2x＝180， 解得：x＝60， ∴∠EOC＝60°， ∵OA平分∠EOC， ∴， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°． 26．解：（1）如图，CD为所求作的直线； （2）如图，△EFG为所求作的三角形， （3）． 故答案为：5． 27．解：CD⊥AB． ∵∠3＝∠B． ∴DE∥BC， ∴∠1＝∠4， 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠4， ∴GF∥CD， ∴∠CDB＝∠BGF， 又∵FG⊥AB， ∴∠BGF＝90°， ∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB． 28．解：（1）如图1所示，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠1＝∠EGH，∠2＝∠FGH， ∴∠1+∠2＝∠EGF，即28°+∠2＝73°， ∴∠2＝45°， 故答案为：45°； （2）∵FN平分∠CFG，∠AEM：∠MEN＝1：2， ∴可设∠AEM＝α，∠NEM＝2α，∠CFN＝∠GFN＝β， 如图2所示，过G作GP∥CD，过N作NQ∥AB， ∵AB∥CD， ∴NQ∥AB∥CD∥PG， ∴∠QNF＝∠CFN＝β，∠QNE＝∠AEN＝3α，∠PGE＝∠AEM＝α，∠PGF＝∠DFG＝180°﹣2β， ∴∠FNE＝∠QNF﹣∠QNE＝β﹣3α，∠FGE＝∠PGE+∠PGF＝α+180°﹣2β， ∵， ∴， ∴β＝78°， ∴∠CFG＝2β＝156°； （3）如图，根据题意，∠AET＝4t°，∠GFH＝t°， ∵AB∥CD，TE∥HF， ∴∠AET＝∠ETC＝∠HFD＝4t°， ∴4t＝t+180﹣156， 解得：t＝8， 如图，根据题意，∠AEA′＝（360﹣4t）°，∠GFW＝t°， ∵AB∥CD，KE∥WF， ∴∠AEA′＝∠FKE＝（360﹣4t）°，∠WFK+∠FKE＝180°， ∴360﹣4t+t+180﹣156＝180， 解得，t＝68， 综上，t＝8或t＝68， 故答案为：8或68． 29．解：任务1：过点D作GH∥DF，如图2所示 依题意得：∠C＝90°，∠DFE＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°， ∴∠C+∠DFE＝90°+90°＝180°， ∴BC∥DF， 又∵GH∥GH∥DF， ∴∠HGD＝∠D＝30°，∠BGH＝∠B＝45°， ∴∠BGD＝∠HGD+∠BGH＝30°+45°＝75°， 故答案为：75． 任务2：∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下： ∠DEM﹣∠DPB＝30°，理由如下： 过点D作DH∥MN，如图3所示， ∵AB∥MN， ∴DH∥AB∥MN， ∴∠HDE＝∠DEM，∠HDP＝∠DPB， ∵∠HDE﹣∠HDP＝∠EDF，且∠EDF＝30°， ∴∠DEM﹣∠DPB＝30°； 任务3：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°，理由如下： 依题意由以下5种情况： ①当AB∥EC时，如图4①所示： 则∠ECB＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+45°＝135°； ②当BC∥DE时，如图4②所示： 则∠ECB＝∠E＝60°， ∴∠ACE＝∠ACB+∠ECB＝90°+60°＝150°； ③当AC∥DE时，如图4③所示： 则∠ACE＝∠E＝60°； ④当AB∥CD时，如图4④所示： 则∠ECB＝∠B＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝90°﹣45°＝45°； ⑤当AB∥DE时，设BC于DE交于点T，如图4⑤所示： 则∠ETC＝∠B＝45°， ∴∠ECT＝180°﹣（∠ETC+∠E）＝180°﹣（45°+60°）＝75°， ∴∠AEC＝∠ACB﹣∠ET＝90°﹣75°＝15°． 综上所述：∠ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°． 30．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠3， 故答案为：∠1＝∠3；同角的余角相等． （2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°， ∴∠1+2∠2+∠3＝180°， 又∵∠BCE＝120°， ∴∠1+∠2+∠3＝120°， ∴∠2＝60°； （3）①延长BC交DE于点F，如图1所示： ∵∠B＝60°，DE∥AB，点D在直线BC的上方， ∴∠DFC＝180°﹣∠B＝120°， ∵∠D＝∠E＝45°， ∴∠DCF＝180°﹣（∠DFC+∠D）＝180°﹣（120°+45°）＝15°， ∴∠BCD＝180°﹣∠DCF＝165°； ②∵改变三角尺DCE的位置，且点D在直线BC的上方， ∴当两块三角尺存在一组边互相平行的情况有以下五种： （Ⅰ）当CE∥AB时，如图2所示： 则∠ACE＝∠A＝30°， 由（1）可知：∠BCD＝∠ACE＝30°； （Ⅱ）当DE∥BC时，如图3所示： 则∠BCD＝∠D＝45°； （Ⅲ）当CD∥AB时，如图4所示： 则∠ACD＝∠A＝30°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝120°； （Ⅳ）当DE∥AC时，如图5所示： 则∠ACD＝∠D＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝135°； （Ⅴ）当DE∥AB时，与（3）①相同，∠BCD＝165°． 综上所述：∠BCD的度数为30°或45°或120°或135°或165°． 31．解：（1）∵AB∥CD，且∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠FME，∠AEF＝∠AEM+∠FEM＝2∠FME＝65°， ∴∠FME＝32.5°． （2）∵AB∥CD， ∴∠AEM＝∠FME， 又∵∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠FEM， ∴EM平分∠AEF． （3）∠EGF＝2（∠MHN﹣∠FEH）． 理由如下： ∵AB∥CD，EM平分∠AEF，EH平分∠FEG， ∴∠EGF＝∠BEG＝180°﹣2∠AEM﹣2∠FEH． ∵∠MHN＝90°﹣∠FME，∠FME＝∠AEM， ∴∠MHN＝90°﹣∠AEM． ∴∠EGF＝180°﹣2∠AEM﹣2∠FEH＝180°﹣2（90°﹣∠MHN）﹣2∠FEH＝2∠MHN﹣2∠FEH， ∴∠EGF＝2（∠MHN﹣∠FEH）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期期末复习解答题常考题型 1．如图，已知点A，B是数轴上两点，AB＝2，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）求|m﹣2|﹣|1﹣m|的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 2．已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根． 3．阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ． （2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． 4．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是 　 　 ； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求3c+d的值； 5．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足（c﹣6）2+|a+2b|＝0两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为AB． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，试探究AB和BC之间的数量关系； （3）若A，C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒m（m＞0）个单位长度的速度向右运动，当t＝2时，AC＝2BC，求m的值． 6．4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处于春季麦田管理的关键阶段．某农用无人机专卖店用12万元购进A，B两种型号的农用无人机，已知A，B一两种型号农用无人机的进价分别为0.4万元/台和0.8万元/台，且A种型号农用无人机比B种型号农用无人机多3台． （1）求该专卖店分别购进A，B两种型号的农用无人机的台数． （2）该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价50%进行销售．某种植基地准备在该专卖店购进A，B两种型号的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成长“保驾护航”．该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定购买时只能选择其中一种： 方案一：全部打八折； 方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台． ①设方案一、二的最终花费分别为y1万元、y2万元，购买A种型号农用无人机x台，求y1，y2与x的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围） ②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买A种型号农用无人机 　 　 台． 7．已知关于x的方程x﹣a﹣1＝0． （1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围； （2）若该方程的解是不等式的负整数解，求a的值． 8．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 9．已知不等式5x﹣2＜6x+1的最小正整数解是方程3xax＝6的解，求a的值． 10．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y 　 　 （填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 11．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　 　 ； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　 　 ； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 12．【阅读材料】： 材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b． 已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0． 材料二：“已知x，y均为非负数，且满足x+y＝8，求2x+3y的范围”，有如下解法： ∵x+y＝8， ∴x＝8﹣y， ∵x，y是非负数， ∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8， ∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24． 【回答问题】： （1）求出a，b的值； （2）已知x，y均为非负数，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范围； 13．已知关于x、y的方程组． （1）若此方程组的解满足﹣1＜x+y≤3，求a的取值范围； （2）在（1）的条件下，若关于m的不等式2am﹣m＞2a﹣1的解集为m＜1，求满足条件的a的整数值． 14．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20． （1）求a、b的值； （2）求（2x+a）（x+b）的正确结果． 15．阅读以下材料 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝　 　 ； （2）因式分解：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4； （3）求证：无论n为何值，式子（n2﹣2n﹣3）（n2﹣2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数． 16．阅读理解以下材料内容： 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1， ∴（a+b）2＝9，2ab＝2． ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2． ∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝4，x2+y2＝10，求xy的值；应用以上知识进行思维拓展； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积． 17．（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝　 　 ； （a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　 ； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　 ． （2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　 ．（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： ①27+26+25+24+23+22+2+1； ②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 18．如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形．解答下列问题： （1）根据图中条件．请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：　 　 ＝　 　 ； （2）如果图中的a，b（a＞b＞0）满足a2+b2＝57，ab＝12．则a+b＝　 　 ； （3）已知（5+x）2+（x+3）2＝60，求（5+x）（x+3）的值． 19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． （1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 20．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 21．今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元． （1）求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？ （2）金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了20%，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？ 22．阅读材料： 通过小学的学习，我们知道，， 在分式中，类似地，． 探索：（1）如果，则m＝ 　 　 ；如果，则m＝ 　 　 ； 总结：（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示） 应用：（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 23．阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或x．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　 ； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　 ； （3）模仿上述换元法解方程：． 24．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2+∠3＝180°． （1）判断EH与AD的位置关系，并说明理由． （2）若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4+10°，求∠H的度数． 25．如图，直线AB和CD相交于O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝1：2，求∠BOD的度数． 26．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出AB的平行线CD； （2）平移三角形ABC，并将三角形ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形EFG的面积：　 　 ． 27．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由． 28．如图，已知直线AB∥CD． （1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　 　 ； （2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当时，求∠CFG的度数； （3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　 　 秒时，AE∥GF． 29．根据以下素材，探索完成任务． 探究平行线在一副三角尺中的运用 素材背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题． 素材 如图1是一副三角尺，∠C＝∠F＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠E＝60°． 问题解决 任务图 任务1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则∠BGD＝ 　 　 度．（提示：过点G作GH∥DF） 任务2 如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？说明理由． 任务3 将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C、F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）． 30．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）如图1，∠1与∠3的数量关系是 　 　 ，理由是 　 　 ； （2）如图1，若∠BCE＝120°，求∠2的度数； （3）如图2，将三角尺ABC固定不动，改变三角尺DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线BC的上方时，探究以下问题： ①当DE∥AB时，求出∠BCD的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接∠BCD角度所有可能的值． 31．如图1，已知两条直线AB、CD被直线EF所截，分别交于点E、点F，EM交CD于点M，AB∥CD，且∠FEM＝∠FME． （1）当∠AEF＝65°时，∠FME＝　 　 °； （2）证明EM平分∠AEF． （3）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N．在点G的运动过程中，∠MHN、∠FEH、∠EGF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$