精品解析：安徽省安庆市潜山市潜山北片学校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度七年级下学期期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，，那么约等于（　　） A. B. C. D. 3. 实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A B. C. D. 4. 不等式的非负整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 5. 已知a，b为两个非负实数，且满足．若，则P的最小值为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 6. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 7. 若，则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是 A B. C. D. 8. 如果，那么三数的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于吗？”老师摇头．乙问：“不大于吗？”老师点头．丙问：“不小于吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（　　） A. B. C. D. 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 观察下表规律： 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律：如果，，则___________． 12. 如果，则________（用“＞”或“＜”填空） 13. 不等式组的解集为______． 14. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 解不等式：． 16. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，， ， ， ． 有理数集合：{　 　}； 无理数集合：{　 　}； 正实数集合：{　 　}； 整数集合：{　 　}． 18. 规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{}=，{}=．在此规定下任意数x都能写出如下形式：，其中. （1）直接写出的大小关系： ； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①满足的x的取值范围是 ； ②求适合的x的值． 19. 如图所示是某数学兴趣小组的一次探究性活动． 请你根据该小组的探究方法，探究下列问题：已知的整数部分为，的小数部分为，求的值． 20. 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集 解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 21. 【阅读理解】 ，． 的整数部分为2，小数部分为． ，整数部分为1 ．小数部分为． 【解决问题】已知：a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a、b的值． （2）的平方根． 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 23. 观察下列等式： ； ； ； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示，并证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度七年级下学期期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根以及算术平方根的知识，直接利用平方根和算术平方根的定义化简各项，即可做出判断． 【详解】解：A．，本选项不符合题意； B．，本选项符合题意； C．，本选项不符合题意； D．没有意义，本选项不符合题意． 故选：B 2. 如果，，那么约等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右（左）移动三位，其立方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负． 根据不等式的性质，得到，进而求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 故选D． 4. 不等式的非负整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解． 详解】解：去分母得：4（x-2）≤3+x， 去括号得：4x-8≤3+x， 移项合并得：3x≤11， x系数化为1得：x≤； 则不等式的非负整数解为0，1，2，3．共4个． 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 已知a，b为两个非负实数，且满足．若，则P的最小值为（ ） A. 48 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 由得到，再由a，b为两个非负实数，求得的取值范围，于是得到，即可求解． 【详解】∵a，b为两个非负实数， ， ， ， ， 解得：， ， ， 当时，P随的增大而减小， ∴当时，有最小值，最小值为， 故选：C． 6. 计算 的结果是（ ） A. a2 B. -a2 C. a4 D. -a4 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 7. 若，则a、b、c之间满足的等量关系不成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系． 【详解】解：∵22b−1=102÷2=50=2c， ∴2b−1=c，故A正确； ∵2a=5，2b=10， ∴2a×2b=2a+b=5×10=50， ∵2c=50， ∴a+b=c，故B正确； ∵2a+1=5×2=10=2b， ∴a+1=b，故C正确； ∴错误的为D． 故选D． 【点睛】本题考查了幂乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则． 8. 如果，那么三数的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，先根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，乘方运算法则进行计算，然后再比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故选：D． 9. 老师和同学们玩猜数游戏．老师在心里想一个以内的数字，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错．甲问：“小于吗？”老师摇头．乙问：“不大于吗？”老师点头．丙问：“不小于吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵甲问：“小于50吗？”老师摇头， ∴①； ∵乙问：“不大于75吗？”老师点头， ∴②； ∵丙问：“不小于60吗？”老师点头， ∴③， ①②③联立可得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了列不等式，求不等式的解集，解题的关键是准确翻译老师的意思． 10. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】变形后，逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】原式= = =． 故选C． 【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 观察下表规律： 0008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 利用规律：如果，，则___________． 【答案】0.2872 【解析】 【分析】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：0.2872． 12. 如果，则________（用“＞”或“＜”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质.在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个正数，则不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，则不等式的符号需要改变. 【详解】因为 所以 所以 故答案为 13. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：x≤–1， 解②得：x>-4， ∴-4<x≤-1． 故答案为：-4<x≤-1． 【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键． 14. 已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 【答案】4049 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法运算，代数式求值，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴ ， 故答案为：4049． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质，求出不等式的解集，是解此题的关键． 去分母，移项，合并同类项即可． 详解】解：∵， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算： （1）利用幂的乘方与积的乘方，单项式与单项式相乘以及单项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先计算单项式除以单项式，同底数幂乘法，积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，， ， ， ． 有理数集合：{　 　}； 无理数集合：{　 　}； 正实数集合：{　 　}； 整数集合：{　 　}． 【答案】有理数集合：{，3.1415926，﹣0.456，0，，}；无理数集合：{π，3.030030003…，， }；正实数集合：{，π，3.1415926，3.030030003…，，， }；整数集合：{0，，}． 【解析】 【详解】试题分析：根据有理数，无理数，正实数，整数的概念进行分类即可. 试题解析：有理数集合： 无理数集合： 正实数集合： 整数集合： 点睛：实数包含有理数和无理数.整数和分数统称为有理数.无理数就是无限不循环小数. 18. 规定：{x}表示不小于x的最小整数，如{4}=4，{}=，{}=．在此规定下任意数x都能写出如下形式：，其中. （1）直接写出的大小关系： ； （2）根据（1）中的关系式解决下列问题： ①满足的x的取值范围是 ； ②求适合的x的值． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，利用已知得出不等式组是解题关键. （1）利用，其中得出，进而得出答案； （2）①利用（1）中所求得出，进而得出即可； ②利用（1）中所求得出，进而得出即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ①， ∴， 解得，， 故答案为； ②∵， 由（1）得：，且为整数， ， 解得： 整数是2或3， 当时，得， 当时，得， 适合的的值是或. 19. 如图所示的是某数学兴趣小组的一次探究性活动． 请你根据该小组的探究方法，探究下列问题：已知的整数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小．首先确定出的值，再代入计算即可． 【详解】解：因为， 所以的整数部分是28， 即． 因为， 所以， 即． 所以的整数部分是3， 所以它的小数部分是，即． 所以． 20. 根据有理数乘法（除法）法则可知：①若（或），则或；②若（或），则或．根据上述知识，求不等式的解集 解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集为：或．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得． （2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得． 【详解】解：（1）原不等式可化为：①或②． 由①得，空集，由②得，， ∴原不等式的解集为：， （2）由知①或， 解不等式组①，得：； 解不等式组②，得：； 所以不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键． 21. 【阅读理解】 ，． 的整数部分为2，小数部分为． ，的整数部分为1 ．的小数部分为． 【解决问题】已知：a是的整数部分，b是的小数部分． （1）求a、b的值． （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算、求代数式的值、平方根，根据无理数的估算方法求出a、b的值是解题的关键． （1）先用夹逼法估算，进而得出的取值范围，即可求出a和b的值； （2）先将a和b的值代入求值，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分， 的小数部分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为． 22. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）活动一更合算 （2）400元 （3）当或时，活动二更合算 【解析】 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； 【小问2详解】 设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， 【小问3详解】 这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 23. 观察下列等式： ； ； ； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示，并证明）． 【答案】（1） （2）第n个等式为: ，证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律题、因式分解的应用，读懂题意，找打规律是解题的关键． （1）根据题目中的规律即可得到答案； （2）根据题目中发现的规律即可得到答案，再进行计算证明即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 由题意可得，第6个等式为：； 故答案为： 【小问2详解】 由题意可得，第n个等式为: ，证明如下： ∵， ∴等式成立． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$