假期作业14 万有引力定律-【快乐假期必刷题】2025年高一物理暑假作业必刷题（人教版）

(３)设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时,轨道对 陀螺的支持力为FN３,陀螺所受的重力为mg,轨道对陀螺的 吸引力为F３, 则:Fn＝F３－FN３＝m v２ R ,解得FN３＝４mg, 由牛顿第三定律可知FN３′＝FN３,F３′＝F３, 固定支架对轨道的作用力大小为 F＝ (FN３′－F３′)２＋(Mg)２, 解得F＝g ４m２＋M２． 答案:(１)１０mg　(２) ５gR　(３)g ４m２＋M２ 假期作业１３ 情景辨析 (１)√　(２)×　(３)√　(４)× 技能提升 １．B　[由题图可知,夏至时地球在远日点,公转速度最小,冬 至在近日点,公转速度最大,则冬至到夏至,地球公转的速度 逐渐减小,故 A错误,B正确;由题图可知,从冬至到夏至的 运动时间为地球公转周期的一半,由于离太阳越近,地球公 转的速度越大,则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的 四分之一,从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之 一,故 C、D错误．] ２．D　[所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,但不是同一轨 道,太阳处在椭圆的一个焦点上,故 A、B错;所有行星的轨 道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,离太 阳越近的行星其运动周期越短,故C错,D对．不同行星的椭 圆轨道不同,太阳在各行星椭圆轨道的公共焦点上．] ３．BD　[由开普勒定律R ３ T２ ＝k可知,R 越大,T 越大,故 B、D正 确,C错误．式中T 是公转周期而不是自转周期,水星、海王 星均为太阳行星,可利用开普勒定律直接求解,考查开普勒 定律的应用．] ４．B　[根据开勒第三定律可知R ３ T２ ＝k,即R ３ １ T２１ ＝ R３２ T２２ ,月球的周期 约为２７天,故可求出T＝５天,故B正确．] ５．AD　[冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球 位于远日点附近,由开普勒第二定律可知近日点速率最大, 故 A对,B错．春夏两季平均速率比秋冬两季平均速率小, 又因所走路程基本相等,故春夏两季时间长．春夏两季一般 在１８６天左右,而秋冬季只有１７９天左右,C错,D对．] ６．C　[如图所示,A、B 分别为远日 点和近日点,由开普勒第二定律, 太阳和行星的连线在相等的时间 里扫过的面积相等,取足够短的 时间 Δt,则有:va􀅰Δt􀅰a＝vb􀅰 Δt􀅰b,所以vb＝ a bva． ] ７．D　[“鹊桥二号”中继星在２４小时椭圆轨道运行时,根据开 普勒第三定律a ３ T２ ＝k, 同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律r ３ T′２ ＝k′, 又开普勒常量与中心天体的质量成正比,所以M月 M地 ＝ k k′ , 联立可得 M月 M地 ＝ a３ r３ ．] ８．BC　[因火星的公转周期约为地球公转周期的２倍,故地球 转一周时,火星转动了半周,火星转动一周时才会再次同时 出现在同一直线上,故约每２年出现一次,故 A 错误,B正 确;据开普勒第三定律有R ３ 火 T２火 ＝ R３地 T２地 ,即 R火 R地( ) ３ ＝ T火T地( ) ２ ＝２２, 故 R火 R地 ＝ ３ ４,故 C正确,D错误．] ９．D　[由r ３ T２ ＝k知r３＝kT２,D项正确．] 素养培优 　解析:飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,当飞船由 A 点运动到B 点时所需的时间刚好是半个周期,设飞船沿椭 圆轨道运动的周期为T′,沿圆轨道运动的周期为T,圆轨道 的半径为R,地球半径为r,则椭圆的半长轴为R＋r２ ． 根据开 普勒第三定律有 R＋r ２( ) ３ T′２ ＝R ３ T２ ,得T′＝ T ２ ２ １＋rR( ) ３ ２ ,所 以 飞 船 由 A 点 运 动 到 B 点 的 时 间 为 t ＝ T′２ ＝ T ４ ２ １＋rR( ) ３ ２ ． 答案:T ４ ２ １＋rR( ) ３ ２ 假期作业１４ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)× 技能提升 １．D　[牛顿发现了万有引力定律F＝GMm r２ ,英国科学家卡文迪 什利用扭秤装置,第一次测出了引力常量G,引力常量G＝６．６７ ×１０－１１ N􀅰m２/kg２．故D正确,A、B、C错误．] ２．C　[运用万有引力定律公式 F＝Gm１m２ r２ 进行计算时,首先 要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的球体,r 指的是两个球心间的距离,两球心间的距离应为r＝r０＋r１＋r２ ＝３．０m．两球间的引力为F＝Gm１m２ r２ ,代入数据可得引力 约为２．９６×１０－１１ N．故选项 C正确．] ３．C　[在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引力, 即重力G′＝F万 ＝GMmR２ ;在距地面高度为地球半径的位置, F′万 ＝G Mm(２R)２ ＝G′４ ,故选项 C正确．] ４．C　[变 化 前,F＝km甲 􀅰m乙 r２ ,变 化 后 F′＝km甲 􀅰２m乙 １ ２r( ) ２ ＝ ８F,故 C正确．] ５．BCD ６．B　[地球表面的重力加速度在两极处的大小为g０,地球半 径为R,则GMm R２ ＝mg０,地球表面的重力加速度在赤道处的 大小为g,地球自转的周期为T,则GMmR２ －mg＝mR(２πT )２, 联立解得T＝２π Rg０－g ,故选B．] ７．B　[由题意知,该行星表面的重力加速度为g＝Fm ,根据一 卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为 v,GMm R２ ＝mv ２ R ,又GM＝gR２,联立解得;这颗行星的质量 为 M＝mv ４ GF ,所以 A、C、D错误;B正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５７ ８．B　[设地球的半径为 R,火箭离地面 高 度 为h,所 以 Fh＝ GMm (R＋h)２ ,F地 ＝GMmR２ ,其中Fh＝ １ ２F地 ,因此h R ＝ ２－１ １ ,选 项B正确．] ９．B　[根据万有引力定律F＝GMm R２ ∝M R２ ,故F星 F地 ＝ M星 M地 􀅰R ２ 地 R２星 ＝１４× ４ １( ) ２ ＝４．选项B正确．] 素养培优 １．B　[设地球的质量为 M,月球的质量为m,飞行器的质量为 m′,飞行器距地心的距离为r１,距月心的距离为r２,由万有 引力定律可得 F１∶F２＝ GMm′ r１２ :Gmm′ r２２ ＝GMm′ r１２ : G １８１Mm′ r２２ ＝４∶１,解得r１∶r２＝９∶２,故选B．] ２．解析:(１)设月球的质量为 M,则在月球表面上, 有GMm R２ ＝mg 得月球质量为 M＝gR ２ G ． (２)设轨道舱的速度为v,周期为T,则有GMm r２ ＝mv ２ r 联立解得v＝R gr 周期为T＝２πrv ＝ ２πr R r g ． 答案:(１)gR ２ G 　 (２)R gr 　 ２πr R r g 假期作业１５ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√　(６)√ 技能提升 １．A　[在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有GMm R２ ＝mg,可得月球的质量为 M＝gR ２ G ,故 A 正确,B错误;月球 绕地球做圆周运动时,根据万有引力提供向心力得GM地 M r２ ＝M４π ２ T２ r,r表示月球绕地球运转的轨道半径,可得地球的 质量 M地 ＝４π ２r３ GT２ ,无法求月球质量,故 C、D错误．] ２．B　[在天体表面有GMm R２ ＝mg,所以 M＝gR ２ G ,因为星球半 径和地球 半 径 相 同,所 以 可 得 该 星 球 质 量 是 地 球 质 量 的 ２倍．] ３．BC　[设地球质量为m,太阳质量为 M,若已知引力常量G、 地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳的距离r,则根据万 有引力提供向心力:GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,由此可以看出,地球质 量在等式中消去,只能求出太阳的质量,即只能求出中心天 体的质量,故 A错误;若已知引力常量G、月球绕地球运行 的周期T 及月球离地球的距离r,则由Gmm月 r２ ＝m月４π ２ T２ r知, 月球质量在等式中消去,能求出地球质量,故 B正确;若已 知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T,则 根据万有引力提供向心力得:Gmm卫 r２ ＝m卫v ２ r ,又v＝２πTr ,解 得:m＝Tv ３ ２πG ,故 C正确;若不考虑地球自转,地球表面的物 体受到的地球的重力等于万有引力,即Gmm物 R２ ＝m物 g, 解得:m＝gR ２ G ,其中R 为地球的半径,是未知,故 D错误．所 以选BC．] ４．A　[对月球而言:GMm r２１ ＝ma１,解得 M＝ a１r２１ G ,选项 A 正 确,B错误;地球表面物体的加速度满足:GMm R２ ＝mg,而赤 道上的物体的向心加速度满足:GMm R２ －FN＝ma,故g≠a, 选项 C错误;由GMm r２１ ＝ma１ 和G Mm R２ －FN＝ma可知, a１ a≠ R２ r２１ ,选项 D错误,故选 A．] ５．C　[行星绕太阳运动时,万有引力提供其所需要的向心力, 故有GMm金 r２ ＝m金４π ２r T２ ,可 得 太 阳 的 质 量 表 达 式 为 M＝ ４π２r３ GT２ ,而金星的质量m金 在等式中已消掉,故 A、D错误;由 Gm金 m卫 R２ ＝ m卫 v２ R ,可得 m金 ＝v ２R G ,由于金星的半径不知, 故不能求出金星的质量,故B错误;在金星表面时,质量为m 的物体所 受 重 力 与 金 星 对 其 的 万 有 引 力 相 等,则 mg＝ Gm金 m R２ ,得m金 ＝gR ２ G ,若已知金星的半径与金星表面的重 力加速度,可以求出金星的质量,故 C正确．] ６．A　 [取 飞 船 为 研 究 对 象,由 G Mm R２ ＝mR ４π ２ T２ 及 M ＝ ４ ３πR ３ ρ,知ρ＝ ３π GT２ ,A对,故选 A．] ７．C　[中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周 运动,由万有引力提供向心力有 GMm(R＋h)２ ＝m(２πT )２(R＋h), 可求得地球的质量 M＝４π ２(R＋h)３ GT２ ,地球可近似看作球体, 根据密度的定义式得ρ＝ M V ＝ ４π２(R＋h)３ GT２ ４πR３ ３ ＝３π (R＋h)３ GT２R３ ．] ８．B　[根据万有引力提供向心力,列出等式GmMr２ ＝m ４π２r T２ , 可得地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ ,只能求出中心天体的质量,故 A 错误,B正确;由于不清楚月球和地球的半径大小,所以无法 求出它们的平均密度,故 C、D错误．] ９．解析:(１)星体的密度ρ＝ M V ＝ M ４ ３πR ３ , ρ ρ０ ＝ M􀅰R３０ M０􀅰R３ ＝ ９５ ９．５３ ＝０．１１, 故土星的密度约为ρ＝０．１１ρ０＝０．６１×１０ ３kg/m３． (２)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的 重力, mg＝GMmR２ ,g＝GMR２ , 则g g０ ＝ M􀅰R２０ M０􀅰R２ ＝ ９５ ９．５２ ＝１．０５． 所以土星表面的重力加速度g＝１．０５g０＝１０．５m/s２． 答案:(１)０．６１×１０３kg/m３　(２)１０．５m/s２ 素养培优 　D　[设月球半径为R,质量为 M,对嫦娥六号,根据万有引 力提供向心力G Mm[(k＋１)R]２ ＝m４π ２ T２ 􀅰(k＋１)R,月球的体 积V＝４３πR ３,月球的平均密度ρ＝ M V ,联立可得ρ＝ ３π GT２ (１ ＋k)３,故选 D．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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６．(２０２５􀅰铜川市高一期中)假设地球可视为 质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加 速度在两极的大小为g０,在赤道的大小为 g,地球的半径为R,则地球的自转周期为 (　　) A．２π Rg－g０ B．２π Rg０－g C．２π g －g０ R D．２π g０－g R ７．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运 动,其线速度大小为v,假设宇航员在该行 星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的 物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ 为F,已知引力常量为G,则这颗行星的质 量为 (　　) A．mv ２ GF B． mv４ GF C． Fv２ Gm D． Fv４ Gm ８．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某 处所受引力的一半,则火箭离地面高度与地 球半径之比为 (　　) A．(２＋１)∶１ B．(２－１)∶１ C．２∶１ D．１∶ ２ ９．某未知星体的质量是地球质量的１４ ,直径是 地球直径的１ ４ ,则一个质量为m 的人在未知 星体表面受到的引力F星 和地球表面所受 引力F地 的比值 F星 F地 为 (　　) A．１６ B．４ C．１１６ D． １ ４ １．(２０２５􀅰杭州市高一期中)地球质量大约是 月球质量的８１倍,一个飞行器在地球与月 球之间．当地球对它的引力大小是月球对它 的引力大小４倍时,该飞行器距地心的距离 与距月心的距离之比为 (　　) A．２∶９ B．９∶２ C．１∶９ D．９∶１ ２．设想着陆器完成了对月球 表面的考察任务后,由月 球表面回到围绕月球做圆 周运动的轨道舱,其过程 如图所示．设轨道舱的质量为m,月球表面 的重力加速度为g,月球的半径为R,轨道 舱到月球中心的距离为r,引力常量为G, 试求: (１)月球的质量; (２)轨道舱的速度和周期． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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