假期作业7 万有引力定律-【快乐假期】2025年高一物理暑假大作业（人教版）

４．B　[根据开勒第三定律可知R ３ T２ ＝k,即R ３ １ T２１ ＝ R３２ T２２ ,月球的 周期约为２７天,故可求出T＝５天,故B正确．] ５．AD　[冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地 球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知近日点速率 最大,故 A对,B错．春夏两季平均速率比秋冬两季平均 速率小,又因所走路程基本相等,故春夏两季时间长．春 夏两季一般在１８６天左右,而秋冬季只有１７９天左右,C 错,D对．] ６．C　[如图所示,A、B 分别为 远日点 和 近 日 点,由 开 普 勒 第二定 律,太 阳 和 行 星 的 连 线在相等的时间里扫过的面 积相等,取足够短的时间 Δt, 则有:va􀅰Δt􀅰a＝vb􀅰Δt􀅰 b,所以vb＝ a bva． ] ７．D　[“鹊桥二号”中继星在２４小时椭圆轨道运行时,根 据开普勒第三定律a ３ T２ ＝k, 同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律r ３ T′２ ＝k′, 又开普勒常量与中心天体的质量成正比,所以M月 M地 ＝ k k′ , 联立可得 M月 M地 ＝ a３ r３ ．] ８．BC　[因火星的公转周期约为地球公转周期的２倍,故 地球转一周时,火星转动了半周,火星转动一周时才会 再次同时出现在同一直线上,故约每２年出现一次,故 A 错误,B正确;据开普勒第三定律有 R３火 T２火 ＝ R３地 T２地 ,即 R火 R地( ) ３ ＝ T火T地( ) ２ ＝２２, 故 R火 R地 ＝ ３ ４,故 C正确,D错误．] ９．D　[由r ３ T２ ＝k知r３＝kT２,D项正确．] 素养培优 　解析:飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,当飞船由 A 点运动到B 点时所需的时间刚好是半个周期,设飞船 沿椭圆轨道运动的周期为 T′,沿圆轨道运动的周期为 T,圆轨道的半径为R,地球半径为r,则椭圆的半长轴为 R＋r ２ ． 根据开普 勒 第 三 定 律 有 R＋r ２( ) ３ T′２ ＝R ３ T２ ,得 T′＝ T ２ ２ １＋rR( ) ３ ２ ,所以飞船由A 点运动到B 点的时间为t ＝T′２＝ T ４ ２ １＋rR( ) ３ ２ ． 答案:T ４ ２ １＋rR( ) ３ ２ 假期作业７ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)× 技能提升 １．D　[牛顿发现了万有引力定律 F＝GMm r２ ,英国科学家卡 文迪什利用扭秤装置,第一次测出了引力常量G,引力常量 G＝６．６７×１０－１１ N􀅰m２/kg２．故D正确,A、B、C错误．] ２．C　[运用万有引力定律公式F＝Gm１m２ r２ 进行计算时,首 先要明确公式中各物理量的含义,对于质量分布均匀的 球体,r指的是两个球心间的距离,两球心间的距离应为r＝ r０＋r１＋r２＝３．０m．两球间的引力为F＝G m１m２ r２ ,代入 数据可得引力约为２．９６×１０－１１ N．故选项 C正确．] ３．C　[在地球表面附近,物体所受的重力近似等于万有引 力,即重力G′＝F万 ＝GMmR２ ;在距地面高度为地球半径 的位置,F′万 ＝G Mm(２R)２ ＝G′４ ,故选项 C正确．] ４．C　[变化前,F＝km甲 􀅰m乙 r２ ,变化后 F′＝km甲 􀅰２m乙 １ ２r( ) ２ ＝８F,故 C正确．] ５．BCD ６．B　[地球表面的重力加速度在两极处的大小为g０,地球 半径为R,则GMm R２ ＝mg０,地球表面的重力加速度在赤 道处的大小为g,地球自转的周期为T,则GMmR２ －mg＝ mR(２πT )２,联立解得T＝２π Rg０－g ,故选B．] ７．B　[由题意知,该行星表面的重力加速度为g＝Fm ,根 据一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速 度大小为v,GMm R２ ＝mv ２ R ,又GM＝gR２,联立解得;这颗 行星的质量为 M＝mv ４ GF ,所以 A、C、D错误;B正确．] ８．B　[设地球的半径为R,火箭离地面高度为h,所以Fh ＝ GMm(R＋h)２ ,F地 ＝GMmR２ ,其 中 Fh ＝ １ ２F地 ,因 此 h R ＝ ２－１ １ ,选项B正确．] ９．B　[根据万有引力定律F＝GMm R２ ∝M R２ ,故F星 F地 ＝ M星 M地 􀅰 R２地 R２星 ＝１４× ４ １( ) ２ ＝４．选项B正确．] 素养培优 １．B　[设地球的质量为 M,月球的质量为 m,飞行器的质 量为m′,飞行器距地心的距离为r１,距月心的距离为r２, 由万有引力定律可得F１∶F２＝ GMm′ r１２ :Gmm′ r２２ ＝GMm′ r１２ : G １８１Mm′ r２２ ＝４∶１,解得r１∶r２＝９∶２,故选B．] ２．解析:(１)设月球的质量为 M,则在月球表面上, 有GMm R２ ＝mg 得月球质量为 M＝gR ２ G ． (２)设轨道舱的速度为v,周期为T,则有GMm r２ ＝mv ２ r 联立解得v＝R gr 周期为T＝２πrv ＝ ２πr R r g ． 答案:(１)gR ２ G 　 (２)R gr 　 ２πr R r g 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 　　　　假期作业７　万有引力定律　　　　　　　　　　 　　人类对行星运动规律的认识漫长而曲 折,牛顿在前人研究的基础上得出了科学 史上 最 伟 大 的 定 律 之 一———万 有 引 力 定 律,关于万有引力定律． (１)两物体间的距离趋近于零时,万有引力 趋近于无穷大． (　　) (２)卡文迪什利用扭秤实验装置比较准确 地测出了引力常量． (　　) (３)德国的伽勒根据万有引力定律预言了 海王星的存在． (　　) (４)任何天体表面的引力都遵循牛顿的万 有引力定律． (　　) ◆[知识点一]　万有引力定律　引力常量 １．测定万有引力常量G＝６．６７×１０－１１N􀅰m２/kg２ 的物理学家是 (　　) A．开普勒　　　　　B．牛顿 C．胡克 D．卡文迪什 ２．如 图 所 示,两 个 半 径 分 别 为 r１ ＝０． ６０m、r２＝０．４０m,质量分布均匀的实 心球质量分别为 m１＝４．０kg、m２＝１．０ kg,两球间距离为r０＝２．０m,则两球间相 互引力的大小为 (　　) A．６．６７×１０－１１ N B．大于６．６７×１０－１１N C．小于６．６７×１０－１１ N D．不能确定 ３．一个物体在地球表面所受的重力为G,在 距地面高度为地球半径的位置,物体所 受地球的引力大小为 (　　) A．G２　　B． G ３　　C． G ４　　D． G ９ ４．甲乙两个质点间的万有引力大小为F,若 甲物体的质量不变,乙物体的质量增加 到原来的２倍,同时,它们之间的距离减 为原来的１/２,则甲乙两个物体的万有引 力大小将变为 (　　) A．F B．F/２ C．８F D．４F ◆[知识点二]　万有引力和重力的关系 ５．(多选)下列关于重力和万有引力的说法 正确的是 (　　) A．重力和万有引力是不同性质的力 B．在不考虑地球自转影响的情况下,可 以认为地球表面物体的重力等于地球 对它的万有引力 C．由于地球自转的影响,物体的重力跟 物体所处的纬度有关 D．在地球两极的物体,物体的重力等于 万有引力 ６．(２０２５􀅰铜川市高一期中)假设地球可视 为质量均匀分布的球体,已知地球表面 重力加速度在两极的大小为g０,在赤道 的大小为g,地球的半径为R,则地球的 自转周期为 (　　) A．２π Rg－g０ B．２π Rg０－g C．２π g －g０ R D．２π g０－g R 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ ７．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周 运动,其线速度大小为v,假设宇航员在 该行星表面上用弹簧测力计测量一质量 为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力 计的示数为F,已知引力常量为G,则这 颗行星的质量为 (　　) A．mv ２ GF B． mv４ GF C．Fv ２ Gm D． Fv４ Gm ８．火箭在高空某处所受的引力为它在地面 某处所受引力的一半,则火箭离地面高 度与地球半径之比为 (　　) A．(２＋１)∶１ B．(２－１)∶１ C．２∶１ D．１∶ ２ ９．某未知星体的质量是地球质量的１４ ,直径 是地球直径的１ ４ ,则一个质量为 m 的人 在未知星体表面受到的引力F星 和地球 表面所受引力F地 的比值 F星 F地 为 (　　) A．１６ B．４ C．１１６ D． １ ４ １．(２０２５􀅰杭州市高一期中)地球质量大约 是月球质量的８１倍,一个飞行器在地球 与月球之间．当地球对它的引力大小是 月球对它的引力大小４倍时,该飞行器 距地心的距离与距月心的距离之比为 (　　) A．２∶９ B．９∶２ C．１∶９ D．９∶１ ２．设想着陆器完成了对 月球表面的考察任务 后,由月球表面回到围 绕月球做圆周运动的 轨道舱,其过程如图所示．设轨道舱的质 量为m,月球表面的重力加速度为g,月 球的半径为R,轨道舱到月球中心的距 离为r,引力常量为G,试求: (１)月球的质量; (２)轨道舱的速度和周期． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１