14.单元复习(二)勾股定理-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(人教版 河北专版)

单元复习（二） 勾股定理 考点1勾股定理及其证明 (1)求证：∠B=∠ACB. 1.(承德平泉市期未)《九章算术》中对勾股定 (2)若AB=5,AD=4,求△ABE的周长和 理的表述是：“勾股术日：勾股各自乘，并而 面积. 开方除之，即弦”，即c=√a十b(a为勾，b 为股，c为弦).若“勾”为3，“股”为4，则 “弦”是 () A.5 B.6 C.10 D.万 2.(唐山路北区期中)如图，将两个边长为1 的正方形并排放在数轴上，且OA=OB,则 数轴上点A所表示的数是 () -3 -2-10 A.-5B.-3C.-2.5D.-2 3.(保定涿州市期末)如图1，直角三角形纸片 的一条直角边长为1，斜边长为3，把它们 考点2勾股定理的实际应用 按如图2所示的方式拼摆成正方形，纸片在 6.(张家口万全区期末)课间休息时，嘉嘉从 结合部分不重叠、无缝隙，则图2的中间空 教室窗户向外看，看到行人为从A处快速 白部分（即四边形ABCD)的面积为(） 到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿 A.42 B.9 过.为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标 C.9-42 D.以上都不对 牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB= 17米，BC=8米，则标牌上“■”处的数字 是 A.6 B.8 图1 阁2 C.10 第3题图 第4题图 D.11 4.(唐山丰润区期中)如图，在平面直角坐标 7.(张家口张北县期末)某游乐场部分平面图 系中，长方形AOBC的边OB,OA分别在x 如图所示，点D,C,A在同一条直线上，点 轴、y轴上，点D在边BC上，将该长方形 A,B在同一条直线上，DA⊥AB,测得 沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E AC=60 m,AB=80 m,DC=75 m. 处.若A(0,4),OB=5,则点D的坐标是 (1)求入口B到大摆锤C的距离. (2)现要在距离大摆锤45m的E处修建游 5.(廊坊安次区期末)如图，在△ABC中， 乐项目旋转木马，点B,C,E在同一条 AD⊥BC,垂足为D,BD=CD,延长BC至 直线上，且使旋转木马E到过山车D 点E,使得CE=CA,连接AE. 的距离最近 单元十期末卷·数学河北RJ八下； x3 ①DE与EC的位置关系为 (2)小华设计的哪一种方案需要铺设的水 ②求过山车D到旋转木马E的距离. 管更短？为什么？ D(过山 E C(大送锤 (旋转木) A(出口)B(入门) 考点4最短路径问题 考点3勾股定理的逆定理 11.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度 8.(石家庄桥西区期末)学了“勾股定理”后， 忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容 甲、乙两位同学的观点如下： 器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一 甲：如果△ABC是直角三角形，那么a2十 只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 b2=c2一定成立： 4cm的点A处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的 乙：在△ABC中，如果a2+b≠c2,那么 最短路径为20cm,则该圆柱的底面周长 △ABC不是直角三角形 为 ) 对于两人的观点，下列说法正确的是 A.12 cm B.14 cm ( C.20 em D.24 cm A.甲对、乙错 B.甲错、乙对 C.两人都错 D.两人都对 9.(邯郸魏县期末)已知满足a2十b=c2的三 个正整数称为勾股数.写出两组勾股数： 第11题图 第13题图 ① ;② 易错题集训 10.(沧州献县期中)“农场小达人”社团计划 12.(唐山丰南区期中)若Rt△ABC的两边长 在春天到来之前整修教学楼顶层的平台， 用于建设菜园和花圃.如图，A处是顶层 a,b满足(a一4)2十√b一3=0，则第三边 平台自来水管的位置，B,C两处分别计划 的长是 () 修建菜园和花圃，B,C两处相距20m,A, A.5 B.7C.5或7D.5或7 B两处相距16m,A,C两处相距12m.为 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两 AB=16,BC=12,D为边AC上的动点， 种水管铺设方案， 点D从点C出发，沿边CA向点A运动， 甲方案：沿线段AB,AC铺设2段水管. 当运动到点A时停止.已知点D运动的 乙方案：过点A作BC的垂线，垂足为D. 速度为每秒2个单位长度，设点D运动 沿线段AD,DB,DC铺设3段水管. 的时间为t秒，当△BCD是直角三角形 (1)判断△ABC的形状，并说明理由. 时，（的值为 单元+期末卷·数学河北八下板m4题意：B.√3a不能与3合并.故本选项不符合题意： OB-OE=5-3=2.∠DBE=90..a2+2=(4-a)2 《√后=名区，不能与，百合并，故本选项不符合题意， 解得a=1.5..点D的坐标为(5,1.5).故答案为：(5， 1.5). D.12=23,能与3合并.故本选项符合题意.故选：D. 5.解：(1)证明：，AD⊥BC,BD=CD,.AD是BC的垂直平 14.B【答案详解】a+√/12=√27，∴4=√27-12= 分线..AB=AC..∠B=∠ACB. 3√3-23=3.，1<3<4，.1<3<2，即1<a<2.枚 (2)在R1△ADB中，AB=5,AD=4,.CE=AC=AB 表示实数a的点会落在数轴的段②上，故选：B 5,BD=√AB-AD-V5-平=3.∴CD-BD-3. 15.解：(1)原式=√5+25-4√5=-5. .BE=2BD十CE=2×3+5=11,DE=3+5=8.在 (2)原式=26-2-2瓦-6=6-3√2 Rt△ADE中，AE=√/AD+DE=√+8=45， 16.D【答案详解】原式=√十√6=3十6.2<√6<3，∴.5 ∴.C=AB+BE+AE=5+11+45=16+45,Sm <3+6<6,故选：D. =号BE·AD=号×11×4=22. 17.(18瓦一18)cm【答案详解】：两张正方形纸片的面积 6.A【答案详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC= 分别为36cm和18cm,∴.它们的边长分别为√36= √AB-BC=√17-8=15（米.∴.AC+BC-AB=15 6cm,√18=32cm.∴.AB=6cm,BC=(32+6)cm. +8一17=6（米）.故选：A. 阴影部分的面积为(32+6)×6一18一36=(18√2- 7.解：(1)DA⊥AB,,.∠B4C=90°，，AC=60m,AB= 18)cm.故答案为：(182-18)cm2. 80m.∴BC=√AB+AC=100m.答：入口B到大摆锤C 18.解：(1)原式-√16-6+26-4+6. 的距离为100m, (2)原式=2-3十8-42+1=8-42 (2)①DE⊥EC【答案详解】：使旋转木马E到过山车D 19.解：4+后-5√后 的距离最近，∴.DE⊥EC.故答案为：DE⊥EC @:∠DEC=90°，CD=75m,CE=45m,.DE 1 (2m++2=(n+1√n+2 √/CD-CE=√75一5=60(m).答：过山车D到旋转 1 m+2n+1 (3)证明：“√+n十2=√+2++2√ +21+1 木马E的距离为60m n十2 8.C【答案详解】如果△ABC是直角三角形，且∠A所对的 /(n十1) 1 =√+2 =0+1√十2等式成立. 边为斜边，那么=B十2.·.甲说法错误.如果△ABC是 直角三角形，∠A所对的边为斜边，那么+c2=a,满足 20.C【答案详解】第三步开始出现错误，应该是一3√3= a十b≠，此时△ABC是直角三角形..乙说法错误.故 -√(-3)×3.故选：C. 选：C 21.A【答案详解】甲：当m=3时，原式=3十/(2一3)=3 9.3,4,55,12,13(答案不唯一)【答案详解】勾股数有 十1=4，则甲正确：乙：当m<2时，原式=m十2一m=2,则 ①3,4,5：5,12.13等，放答案为：3.4,5：5.12,13（答案不 乙不正确，故选：A. 唯一). 单元复习（二）勾股定理 10.解：(1)△ABC是直角三角形.理由：，BC=20m,AB= 1.A【答案详解】“勾”为3，“股”为4，则“弦”=√3十4= 16m,AC=12m,.AB+AC=16+12=20=BC, 5.故选：A. △ABC是直角三角形. 2.A【答案详解】由勾股定理，得OB=√/十2=5，∴0A (2)甲方案需要铺设的水管更短.理由：S8c=立AB: =)B=√5..数轴上点A所表示的数是一√5.故选：A 3.C【答案详解】，直角三角形纸片的一条直角边长为1，斜 AC=号BC·AD.AD=ARCAC_16XI2-(em. BC 20 5 边长为3，根据勾股定理可得，直角三角形的另一条直角 上AB+AC16+12-28(m),AD+BD+CD-20+18 边长为√？一下=22.，四边形ABCD的面积为3-4× 29.6(m).,28<29.6,.甲方案需要铺设的水管更短。 2×22X1=9-4反，故选：C 11.D【答案详解】如图，将圆柱展开，x 4.(5,1.5)【答案详解】A(0,4),OB=5,.OA=BC=4, EG为上底面圆周长的一半，作点A OB=AC=5.设BD=a,则CD=4-a,由题意可得，CD 关于EG的对称点A',连接A'B交 DE=4一a,AE=AC=5,∴.OE=√A上-A0=3.∴.BE= EG于点F,连接AF,则AF=A'F, 单元+期未卷·数学河北)八下·答案全解全析源46 蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF十BF的长，即AF 边形.故乙不正确：丙：AE∥CF.∠AEF=∠CFE. +BF=A'B=20cm.过点A'作A'D⊥BG,交BG的延长 ∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中， 线于点D.:AE=A'E=DG=Acm,BG=16-4= ∠AEB=∠CFD, 12(cm),.BD=16cm.在R:△A'DB中，由勾股定理，得 ∠ABE=∠CDF,.△ABE≌△CDF(AAS)..AE= AB=CD. A'D=√20一16■12(m).,.该圆柱的底面周长为 CF.∴，四边形AECF为平行四边形，故丙正确.故选：B 24cm,故选：D. 6.证明：(I),BF=CE..BF+FC=FC+CE,即BC=EF. 12.D【答案详解】，(4-4)2十/b-3=0,,4-4=0,b一3 (AB=DE. ■0..a=4.b=3..第三边的长为3+=5或 在△ABC和△DEF中，AC=DF,.△ABCQ△DEF 4一3■√7.故选：D. BC-EF. 1B.号或10【答案详解】在R△ABC中，∠ABC=90°，AB (SSS) (2)'△ABC3△DEF,.∠ACB=∠DFE..AC∥DF.又 16,BC=12,∴.AC=√16+12=20.①当∠CDB=90 ,AC=DF,,四边形AFDC是平行四边形 时，Sm=号AC·BD=号AB·BC,即号×20BD=号 7.A【答案详解】：口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, .O是AC,BD的中点.AC+BD=24cm,.OB+OA X16X12.BD=8CD=√12-(=51 5 号AC+BD)=12cm:△0AB的周长是18cm,dAB= 9+2-(秒)：②当∠CBD=90时，点D和点A重合， 18-12=6(cm).,E,F分别是线段AO,BO的中点，∴EF 1一20÷2-10（秒）.综上所述1的值为9或10.放答案 2AB=3cm.故选：A 8.A【答案详解】E,F,G分别是AB,CD,AC的中点， 为：8或10， GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，，GF 单元复习（三）平行四边形 AD.GF∥AD.GE=C.GE∥BC.∠FGC=∠DaC 1.A【答案详解】AD:AB=32,.设AD=3.x,则AB =20°，∠EGC=180°-∠ACB=96.AD=BC..GF= 2红，3r+2z=30×号，解得r=3.BC=AD=9.故 GE.∴.∠EFG=∠FEG.'∠FGE=∠FGC+∠EGC=20 选：A. +96=116,·∠FEG=(180-∠FGE)=32.故 2.C【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，BD=20, 选：A ∴.OB=10.:AB⊥AC,AB=8,.OA=VOB-AB= 9.C【答案详解】：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°， /10-8=6..AC=20A=12.故选：C. OA-(C=AC-2.0B-OD-BD.AC-BD.:0A- 3.C【答案详解】，直线AB∥CD.P是直线AB上个动 OB.:∠AOB=60,.△AOB是等边三角形..AB=OA 点，∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变. =2.∴.BC=AC-AB=23.故选：C △PCD的底不变，高不变，面积也不变.故选：C 10.B【答案详解】由作图痕迹得AM平分∠DAC,MN垂直 4.C【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，∴AB= 平分AC,∠DAM=∠MAC,MA=MC.∴.∠MAC= CD,EB∥FD.E,F分别是AB,CD的中点，∴.EB= ∠MCA.∴∠DAM=∠MAC=∠MCA.:四边形ABCD 号AB,FD=名CD.EB=FD,四边形EBFD是平行因 是矩形，.∠D=∠BCD=90..∠DAM=∠MAC= 边形.故证明步骤正确的顺序是⑤·②·④·①·③.故 ∠MCA=30°，÷∠CMN=60,.MN与BC的夹角为90 选：C -60°=30.故选：B 5.B【答案详解】：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ 11.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, CD,AB=CD.∠ABE=∠CDF,甲：在△ABE和△CDF AB=CD.,M,N分别是AB,CD的中点，∴.AM=BM AB-CD. 2AB,DN=CN=CD.AM/CN.AM=CN.因边 中，∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE= 形AMCN是平行四边形.，AC=BC,AM=BM..CMI BE-DF. AB.'∠CMA=90..平行四边形AMCN是矩形. CF.∠AEB=∠CFD..∠AEF=∠CFE.∴.AE∥CF,. (2):∠B=60°，BC=8,∠BMC=90°，.∠BCM=30, 四边形AECF为平行四边形，故甲正确：乙：由AE=CF,不 能证明△ABE≌△CDF,不能判定四边形AECF为平行四 在R△BCM中，BM=2BC=4.CM=VBC-BM= 单元+期未卷·数学河北则八下·答案全解全析孤47