17.2勾股定理的逆定理常考五大题型2024-2025学年人教版数学八年级下册

勾股定理的逆定理【五大题型】 【题型1 判断三边能否构成直角三角形】 例1-1.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是 ( ) A.5,12,13 C.1,1, D.7,24,25 例1-2.在△ABC 中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C 的对边长.若 则这个三角形一定是 . 例1-3.在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别记为a、b、c，下列结论中能判定△ABC 是直角三角形的有 (填序号). ①∠A-∠B=∠C ②∠A:∠B:∠C=1:3:2 【题型2 图形上与已知两点构成直角三角形的点】 例2-1.如图,在3×3的网格中,A(1,1),B(3,0),(均为格点，当△ABC 是直角三角形时，点C的坐标可以是 . 【题型3 在网格中判断直角三角形】 例3-1.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为_________．    例3-2.如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则________． 例3-3.如图,在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论: 的面积为10；④点 A 到直线BC 的距离是2.其中正确的是 .(填序号) 【题型4 勾股数的探究】 例4-1.在一次“探究性学习”课程中，老师设计如下数表： n 2 3 4 5 6 □○ a 22-1 32-1 4²-1 5²-1 ... b 4 6 8 10 ... C 2²+1 32+1 4²+1 5²+1 ... (1)观察表格，根据规律将表格补充完整. (2)用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b,c,则a= ,b= ,c= . (3)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?证明你的结论 例4-2.如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形. 【验证】如12+13=25=5²,请判断以 12,13和5 为边长的三角形是否为直角三角形； 【探究】设两个连续的正整数 m 和m+1的和可以表示成正整数n²，请论证“发现”中的结论正确； 【应用】寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数. 【题型5 勾股逆定理的应用】 例5-1.如图, 60°,AB=2,CD=1,则四边形ABCD的面积为 . 例5-2.如图，已知 6m,BC=24m,AB=26m,则四边形 ABCD的面积为 . 例5-3.海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是______． 例5-4.我市夏季经常受台风天气影响， 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B， 已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km, 且 以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)求证: (2)海港C受台风影响吗?为什么? (3)若台风的速度为 ，则台风影响该海港持续的时间有多长? 学科网（北京）股份有限公司 $$