精品解析：江苏省宿迁市宿城区新区教学共同体2024-2025学年期中学情调研（一模）数学试题

2024-2025学年度第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 答题注意事项： 1．本卷共6页，满分150分，答题时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描涂清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：， 故A不符合题意； ， 故B不符合题意； ， 故C符合题意； ， 故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键． 3. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ） A. 70° B. 80° C. 100° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵AB∥ED， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠3=∠1，∠1=70°， ∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°， 故选：D． ． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角． 4. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知该定理是解题的关键． 5. 若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 8cm B. 13cm C. 8cm或13cm D. 11cm或13cm 【答案】D 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当3是腰时， ∵3＋3＞5， ∴3，3，5能组成三角形， 此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）， 当5是腰时， ∵3＋5＞5， 5，5，3能够组成三角形， 此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm）， 则三角形的周长为11cm或13cm． 故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 6. 二次函数可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了将二次函数化成顶点式，熟练掌握配方法是解题关键．利用配方法将二次函数化成顶点式即可得． 【详解】解： ， 则二次函数可变形为， 故选：B． 7. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 如图是二次函数的图像，下列结论中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，解题的关键：根据抛物线与x轴的交点个数可判断结论①；根据对称轴的位置可判断结论②；根据抛物线过“特殊点”与系数的关系可判断结论③；根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及图像与y轴交点的位置可判断结论④． 【详解】解：∵二次函数的图像与x轴有两个交点， ∴，即，故①正确． ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴，故②错误． ∵由图象可知当，， ∴，故③正确； ∵二次函数的图像开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∴， ∴，故④错误． 综上所述，结论正确的是①③，共2个． 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 9的相反数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的概念，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的概念，只有符号不同的两个数，可得结果． 【详解】解：9的相反数是； 故答案为：． 10. 2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法就是把绝对值大于1的数表示成的形式，其中n就等于原数的位数减1． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出中的n是做出本题的关键． 11. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___． 【答案】5 【解析】 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据中5出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键． 12. 满足的最大整数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先判断从而可得答案． 【详解】解： 满足的最大整数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值等于_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义可得，再根据方程的根的定义可得一个关于m的一元二次方程，然后利用因式分解法解方程即可得． 【详解】解：由一元二次方程的定义得：， 解得， 关于x的一元二次方程有一个根为0， ∴， 解得或（与不符，舍去）， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及其定义、利用因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的定义和方程的解法是解题关键． 14. 写出一个比4大且比5小的无理数：__． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可． 【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 15. 按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：奇数个单项式的系数为：而单项式的指数是奇数，从而可得答案． 【详解】解：，，，，，…， 由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为 第1个指数为： 第2个指数为： 第3个指数为： 指数为 所以第20个单项式是： 故答案为： 【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键． 16. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等． 【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”； 可设函数为： 又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”， 则函数关系式为， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题． 17. 如图，AB∥CD∥EF，直线、与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，则BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长． 【详解】解：∵AB//CD//EF， ∴， ∴BC=3CE， ∵BC+CE=BE， ∴3CE+CE=10， ∴CE=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 18. 如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且 点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果． 【详解】解：∵点、分别是边、的中点， 连接MN，则四边形ABNM是矩形， ∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4， 根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ∴ ∴ ∴ 当点E与点A重合时，则NF=， ∴BF=BN+NF=4+2=6， ∴AB=BF=6 ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵BP⊥AF， ∴ 由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO， ∴∠PON=90°， 又 ∴， ∴， ∴的长为= 故答案： 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题需要分别根据负整数指数幂、二次根式化简、乘方运算法则，对各项进行计算，然后再进行加减运算得出结果．本题主要考查了负整数指数幂、二次根式化简以及乘方的运算，熟练掌握各自的运算法则（（，为正整数 ）、二次根式化简（， ）、乘方运算规则 ）是解题的关键． 【详解】解：． 20. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题可通过因式分解的方法，将二次方程转化为两个一次方程来求解，即把左边因式分解为，再令每个因式等于，解一次方程得到原方程的解 ．本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法（如十字相乘法 ）将二次方程转化为一次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， 或， ∴， 21. 已知且，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】设，则，，代入求解即可． 【详解】解：设，则，， 又， ，解得， ，． 【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是利用比例设未知数进行解答． 22. 从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． （1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； （2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用例举法例举所有的等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可； （2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种， ∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 【小问2详解】 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁 乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁 丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁 丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙 所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种， 所以一定有乙的概率为： 【点睛】本题考查的是利用例举法，列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键． 23. 为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图表信息回答下列问题： （1）求本次调查学生的人数，并补全条形统计图． （2）求图2中“做香囊”扇形圆心角的度数． （3）已知本校共有1000名学生，试估计选择“折纸龙”的学生有多少人？ 【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，补全图形见详解 （2） （3）估计选择“折纸龙”的学生有160人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可； （2）用“做香囊”的人数除以总人数，再乘以即可作答； （3）先求出选择“折纸龙”的学生在样本中的百分比，再乘以全校总人数即可作答． 小问1详解】 由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得， ∴本次调查抽取的学生人数为50人． 其中选“采艾叶”的人数：． 补全条形统计图，如图： 【小问2详解】 【小问3详解】 选“折纸龙”课程的比例． 选“折纸龙”课程的总人数为（人）， 即估计选择“折纸龙”的学生有160人． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，求解扇形统计图中圆心角等知识，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． 24. 如图，在中，，，垂足为D． （1）求证：． （2）若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键； （1）根据题意得，和，则，即可证明； （2）由（1）知，则，代入求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． 25. 某农经公司以40元/千克价格收购一批农产品进行销售，经过市场调查，发现该产品日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 40 50 60 70 80 日销售量p（千克） 120 100 80 60 40 （1）求p与x之间的函数表达式； （2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ 【答案】（1） （2）70元/千克 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）设日销售利润为元，则，即，当时，有最大值1800，即可求解． 【小问1详解】 解：与成一次函数关系，设函数关系式为， 可选择，和，代入， 则，解得， 所求的函数关系为； 【小问2详解】 设日销售利润为元， ，即， 当时，有最大值1800， 答：这批农产品的销售价格定为70元千克时日销售利润有最大，这个最大日销售利润为1800元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 26. 如图，在中，，点在上，的延长线交的外接圆于点，与相似吗？为什么？ 【答案】相似，见解析 【解析】 【分析】先利用等腰三角形得出，进而得到一组角相等；再结合圆周角定理找到另一组角相等，依据“两角分别相等的两个三角形相似”来判断与是否相似 ．本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形性质以及相似三角形的判定，熟练掌握圆周角定理和相似三角形判定定理（两角分别相等的两个三角形相似 ）是解题的关键． 【详解】解：与相似．理由如下∶ ， ， ． ∵， ∴， 在和中， ，， （两角分别相等的两个三角形相似）． 27. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”． 【理解概念】 （1）顶角为的等腰三角形 　 　“准等边三角形”．（填“是”或“不是”） 【巩固新知】 （2）已知是“准等边三角形”，其中．求的度数． 【解决问题】 （3）如图，在中，，，点D在边上，若是“准等边三角形”，求的长． 【答案】（1）不是；（2）的度数为或；（3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求得三角形的内角，再根据“准等边三角形”即可求解； （2）分两种情况求解，或，分别求解即可； （3）是“准等边三角形”，分两种情况，或，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的两个底角度数分别为，， 不满足任意两个内角差为， ∴顶角为的等腰三角形不是“准等边三角形”； 故答案为：不是； （2）∵是“准等边三角形”，，， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴，即 ∴， ∴； 综上所述：的度数为或； （3）∵，，， ∴，， ∵是“准等边三角形”， ∴分两种情况： 当时， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或（舍去）， ∴； 当时， 过点D作，垂足为E， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 综上所述： 的长为或． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含30度直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论的思想求解问题． 28. 如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）的最大面积为， （3）存在，或或，，见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可； （2）利用待定系数法先确定直线的解析式为，设点，过点P作轴于点D，交于点E，得出，然后得出三角形面积的函数即可得出结果； （3）分两种情况进行分析：若为菱形的边长，利用菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将点B、C代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 设点，过点P作轴于点D，交于点E，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为， ， ∴ 【小问3详解】 存在，或或，，证明如下： ∵， ∵抛物线的解析式为， ∴对称轴为：， 设点， 若为菱形的边长，菱形， 则，即， 解得：，， ∵， ∴， ∴，； 若为菱形的边长，菱形， 则，即， 解得：，， ∵， ∴， ∴，； 综上可得： 或或，． 【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，三角形面积问题及特殊四边形问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$