精品解析：四川省荣县中学校2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

荣县中学2025年上期初一第三学月数学巩固练习题 练习时间：120分钟 总分值：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列个数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】观察上面的数字，可以判断出无理数是无限不循环小数，即可判断出答案. 【详解】， ， 都是有理数；，都是无理数，所以无理数个数为2个，故答案是 C. 【点睛】本题主要考查了无理数和有理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数是无理数. 2. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查方式属于抽样调查 B. 1200名学生是总体 C. 样本容量是1200 D. 被抽取的100名学生是样本 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，据此判断即可得出答案． 【详解】解：A、此次调查方式是抽样调查，故选项正确，符合题意； B、1200名学生的文明知识测试成绩是总体，故选项错误，不符合题意； C、100是样本容量，故选项错误，不符合题意； D、被抽取的100名学生的文明知识测试成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A选项，不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，变形正确，符合题意； B选项，不等式的两边都减5，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意； C选项，不等式的两边都乘，不等号的方向改变，变形错误，不符合题意； D选项，不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，变形错误，不符合题意； 答案：A． 4. 如图，点E在射线上，要，只需（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：要，只需． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 6. 若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义内容是解题的关键．根据二元一次方程的定义求出即可． 【详解】解：由题意知， ， 解得：， ∴．   故选：B ． 7. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解，求得，代入即可求出的平方根． 【详解】解：是方程组的解， ，解得：， 的平方根是， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，平方根，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 8. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质．延长交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长交于， ， ，， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ，故①错误；②正确； ，， ，故③正确； 平分， ， ， ， ，故④不一定正确． 其中正确结论的是②③， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个正数的两个不同的平方根为和，则a为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义和解一元一次方程，解题关键是明确一个正数的两个不同的平方根互为相反数，根据题意列出方程．利用平方根的意义列出方程求解即可． 【详解】解：根据平方根的定义可得， ， 解得，， 故答案为：3． 10. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 11. 已知是方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 解得：， 故答案为：． 12. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标轴上的点的特征．在轴上的点横坐标为0，在轴上的点的纵坐标是0，据此进行解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 13. 如图,已知，若，则的度数为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质； 根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 14. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为， ∵原不等式组恰有3个整数解， ∴这3个整数解是3，4，5， ∴， 解得：； 故答案为：． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ； 16. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：， 由：得， 解得：， 把代入②，解得：， ∴方程组的解是． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．再在数轴上表示出即可，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解： 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： ． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可． （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点， 将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ，， ，． 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积 19. 完成下面的推理过程： 如图，，求证：． 证明：（已知）， ___________（___________）． （___________）． 又， ___________（等量代换）． （___________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定和性质、等量代换等填空即可； 【详解】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行. 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是__________； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【答案】（1）1000 （2） （3） 如图 （4）估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约3.96万人 【解析】 【分析】（1）结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息求解； （2）计算“电视”组对应的占比，进而计算圆心角； （3）计算“报纸”组人数，如图； （4）计算样本中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的人数占比，进而估计总体； 【小问1详解】 结合条形图、扇形图中关于电脑上网的信息，接受调查的总人数： ； 【小问2详解】 “电视”组所对应的圆心角的度数 【小问3详解】 “报纸”组人数 【小问4详解】 （万人）． 所以估计学生将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为3.96万人． 【点睛】本题考查统计调查条形图、扇形图，样本估计总体；运用条形图与扇形图之间的信息联系是解题的关键． 21. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （1）根据证得，已知，等量代换得出，证得； （2）根据证得，，根据平分得出，求出的度数，再根据垂直的定义求出即可． 【小问1详解】 ，理由： ， ， ， 又， ， ． 【小问2详解】 ， ， 又平分， ， ， 又， 22. 已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． （1）求m的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解方程组和一元一次不等式组，能根据题意求出方程组的解、准确求解不等式组的解集是解题的关键． （1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可； （2）根据， ，求出，再根据，得出，最后求出即可． 【小问1详解】 解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 五、解答题 23. 小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个篮球和个足球共需元；若购买个篮球和个足球共需元． （1）每个篮球和足球各需多少元． （2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球． 【答案】（1）每个篮球元，每个足球元； （2）最多可以买个篮球 【解析】 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据买个篮球和个足球共需元，购买个篮球和个足球共需元，列出方程组，求解即可； （2）设买个篮球，则购买个足球，根据总价钱不超过元，列不等式求出的最大整数解即可． 【小问1详解】 设每个篮球元，每个足球元， 由题意得，， 解得：， 答：每个篮球元，每个足球元； 【小问2详解】 设买个篮球，则购买个足球， 由题意得，， 解得：， ∵为整数， ∴最大取， 答：最多可以买个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键． 24. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）【问题探究】 请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题综合考查了二元一次方程组的图象解法、直线平行条件及几何角度计算，解题的关键是掌握二元一次方程组的图象解法． （1）首先画出图象，然后根据两条直线的交点坐标求解即可； （2）根据关于，的二元一次方程无解得到两条直线平行，然后得到直线经过点，然后画出图象，根据平行线的性质求解即可； （3）首先得到直线经过点，然后得到直线即为直线，得到是方程的一个解，进而求解即可． 【小问1详解】 解：图象略 由图象可知，直线与直线交于点， 同时是方程和方程的解， 是方程组的解， 故答案为：． 【小问2详解】 方程组无解， 直线与直线没有交点， 直线与直线平行， 在方程中，当时，， 直线经过点， 如图所示，直线和直线即为所求： ， 在中， 【小问3详解】 如图所示 在方程中，当时，则，即此时， 是方程的解，即直线经过点； 直线为直线或直线中的一条， 把代入方程中，左边，方程左右两边不相等， 不是方程的解，即直线不经过点 直线即为直线 直线为直线， 在方程中，当时，则，解得， 是方程的一个解， 直线与直线的交点横坐标为3， 直线与直线的交点坐标为， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县中学2025年上期初一第三学月数学巩固练习题 练习时间：120分钟 总分值：100分 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列个数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 文明城市人人创建，文明成果人人共享．在某市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校七年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查方式属于抽样调查 B. 1200名学生是总体 C. 样本容量是1200 D. 被抽取的100名学生是样本 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点E在射线上，要，只需（　　） A. B. C. D. 5. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 6. 若是关于的二元一次方程，那么的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4或 7. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ） A. 9 B. C. D. 8. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 一个正数的两个不同的平方根为和，则a为_______． 10. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 11. 已知是方程的解，则的值为___________． 12. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 13. 如图,已知，若，则的度数为_____________. 14. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是___________． 三、解答题（共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 19. 完成下面的推理过程： 如图，，求证：． 证明：（已知）， ___________（___________）． （___________）． 又， ___________（等量代换）． （___________）． 四、解答题（共3小题，每小题6分，共18分） 20. 滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的学生总人数是__________； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是__________； （3）请补全条形统计图； （4）若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 21. 如图，已知． （1）请你判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）若平分，试求的度数． 22. 已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． （1）求m的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 五、解答题 23. 小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买个篮球和个足球共需元；若购买个篮球和个足球共需元． （1）每个篮球和足球各需多少元． （2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球． 24. 【材料阅读】 二元一次方程有无数个解，如：，，，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． （1）【问题探究】 请在图2中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为________． （2）已知关于，的二元一次方程组无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与轴，轴的交点分别是与，方程②图象与轴，轴的交点分别是与，计算的度数． （说明：三角形的内角和为可以直接使用）． （3）【拓展应用】 图4中包含关于，的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $