20.题型3-4解不等式组、与相交线，平行线有关的计算与证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

3x-y=6,① 2.解：(1)第一步 (2) ①×3+②.得11x=33,解得x=3.把 2r十3y=15,② 【答案详解】第一步合并同类项出错，并且不等式两边同时 x=3代人①，得9一y=6,解得y一3.故原方程组的解为 乘或除以一个负数，不等号要改变方向，故答案为：第一步. 1x=3, (2)由①，得-2x<4,所以x>一2.由②，得x一3≤21一-5.x, y=3. 所以6r≤24，所以x≤4.所以原不等式组的解集是一2<x 4x+5y=-7.0D 4. (3)原方程组整理，得 ②×2-①，得y 2x+3y=-3,② 3.解：1)根据题意，得3（号一m)>0,解得m<分 1.将y=1代人①，得4x+5=一7，解得x=一3.故原方程 x■-3， 组的解为 (2)由数轴可知P<7.3(号-m)≤7.六m>-2 y=1. 4x+3y=12,① （3)由12)可得-2≤m<号m的整数值为-2，-1.0， (4)原方程组整理，得 2 ①×4+②×3，得 4解：解不等式2吉5-1<2-，得≤行解关于工的不等 25x=50,解得x=2.把x=2代入①，得8+3y=12,解得y x=2, 式3红-1)+5>5r+2(m+r,得r<2,:不等式 一子：放原方程组的解为 -3 2红十5-1≤2一x的解集中r的每一个值，都能使关于r的 3 2.解：①×2一②能消去，.2(m-n)一4=0，即m-n=2. 不等式3(x-0+5>5x+2(m+)成立20>号，解 2 :②+①能消去y,.一3+3m十n=0,即3m+n=3..解 5 得m<一是 /m一n=2, 4· 方程组 得 5.解：(1)一2≤d≤一1 3m十n=3, 【答案详解】：[a]=-2,∴a的取值范围是-2≤a<-1,故 3.x+2y=5, /y=2x-1. 3.解：(1)：方程组 与方程组 的解相 答案为：-2≤a<一1. ax-by=1 br+ay=7 (2)根据题意，得3≤中<4，解得5≤r<7.则满足条件的 2 3r+2y=5, 同，.方程组 的解就是两个方程组的解，解方 1y=2r-1 所有正整数x为5,6 /3r+2y=5, 题型4与相交线、平行线有关的计算与证明 程组 ∴这个相同的解是 y=2.r-1, y=1. y=1. L,AD内错角相等，两直线平行DCF DCF两直线平 (2)把/1， ar-by=1. 行，同位角相等等量代换 代人方程组 解得 y=1 br+ay=7,b+a=7, 2.解：：OF⊥CO,∴.∠AOF+∠AOC=90°：：∠A(OC= ∠BOD,·∠AOF+∠BOD=90°，：∠AOF与∠BOD的度 b=3. +.解：1)/-y=3-a,0 数之比为8：2∠A0F=90×3是2=5.∠A0C= ②-①.得3y=6a-3.即y=2a x+2y=5a,② 36 1.y=a十1，.2a-1=a十1解得a=2. 3.解：：∠B=40°，∠BDC=40(已知)，∠B=∠BDC(等量 (2)把y=2a一1代人D,得x=4+2.∴方程组的解为 代换)..AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∴∠A r=a+2, ∠ACD(两直线平行，内错角相等)，：∠A=∠1（已知）， 代人bx+3y=1,得ab+2b+6a-3=1,即ab+ y=2a-1. ·∠ACD=∠1（等量代换）.∴.AC∥DE(内错角相等，两直 6a+2b=4. 线平行). 题型3解不等式（组）】 +.解：(1)：∠ABD和∠BDC的平分线交于点M,.∠ABD 1.解±去括号，得3x十6-9≥一2r十2.移项，得3x十2r≥2-6 =2∠1，∠BDC=2∠2.∠1+∠2=90°，.∠ABD+ 十9.合并同类项，得5x≥5.系数化为1，得x≥1.将不等式 ∠BDC=180°.∴.AB∥CD. (2):∠1+∠2=90°，∠2=30°，.∠1=60°，，DM平分 的解集表示在数轴上如下： ∠BDC,,∠BDC=2∠2=60，∴∠BNC=∠1+∠BDC= 54-3210 23小5 120°. 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解配 52 ,2∠a+∠B=230°，① 2.解：(1)△ABC为开心三角形，∠A=132,.当∠A= 5.解：(1) ①+②，得5∠a=250,解得 13∠a-∠3=20°，@ 2∠B时，∠B=66°，此时∠A+∠B>180°，舍去：当∠A ∠a=50°.代入①，得2×50°+∠3=230，解得∠3=130. 2∠C时，∠C=66°，此时∠A+∠C>180,舍去，∴∠B= /<a=50. 2∠C或∠C=2∠B.设这个三角形中最小的内角为a.则a十 ∠9=130. 2a=180°-132，.a=16,.这个三角形中最小的内角为16， (2)由(1)知，∠a=50°，AC⊥AE,∠CAE=90 (2):△ABC为开心三角形，∠A=60°，∴.当∠A是开心角 ∴∠CAB=90°+50°=140.∠a+∠3=180°，.AB∥ 时，最小的内角为30°：当∠A不是开心角时，设这个三角形 EF.,CD∥EF,∴.AB∥CD..∠C=180°-140°=40°. 中最小的内角为3.则B+23=180°-60,3=40°，这个 6.解：(1)：∠FOD=21,∠AOE=2∠FOD,∠AOE=42 三角形中最小的内角为40°，综上所述，这个三角形中最小 .∠B0E=180°-∠A0E=180°-42=138°.：0C平分 的内角为30或40 ∠B0E.∠C0E=∠B0C-含∠B0E-=吉×138=69 3.解：(1)35 【答案详解】由折叠的性质，得∠CAD=∠CAD=号∠CAB .∠AOD=∠B0C=69°. (2)OE⊥OF,理由如下：设∠DOF=x,∠COE=y,则 =专×70=35故答案为：35， ∠AOE=2.x,∠BOE=2y.:∠AOE+∠BOE=180°， (2)140 ∴2x+2y=180°..x+y=90°，即∠D0F+∠C0E=90 【答案详解】∠AED+∠ADE=180°-∠A=180°一70°= :∠EOF+∠DOF+∠COE=180°，.∠EOF=90 110°.÷∠A'ED+∠A'DE=110..∠1+∠2=360°-110 .OE⊥OF. ×2=140°.故答案为：140. 7.解：(1)不会.理由：∠MAC=120°，.∠CAN=60 (3)①由折叠的性质，得∠IBD=∠FBD,∠ABC=∠EBC. ,∠VBE=60°，.∠CAN=∠NBE.∴.AC∥BE.∴.这两艘 又：∠IBD+∠FBD+∠ABC+∠EBC=180,∴.∠CBD= 舰艇不会相撞. (2)如图，若要驱逐舰与巡洋 驱逐用巡洋舰 ∠CBE+∠DBE=号X180=90. 舰航向相同，则EF∥CG ②∠ABC=∠EBC=90°-∠1BD=90°-5817'=3143'. MN∥EF,.G∥MN. 题型6代数推理题 .∠ACG=∠MAC=120, 1.解：(1)A:16+2(a2+2a)=16+2a2+44,B:2×2(4+a)= :∠ACD=140,六.a= .. 4(4+a)=16+4a. ∠ACD-∠ACG=20°. (2)不能.理由如下：由题意，得16+2a2十4a一(16十4a)= 8.解：(1)EH∥AD.理由如下：∠1=∠B,AB∥GD, 16十2a十4a一16-4a=2a≥0，.这个差不能为负数. ∴∠2=∠BAD.∠2+∠3=180..∠BAD+∠3= 2.解：(1)2 180°..EH∥AD 【答案详解】设(6,36)=m,则6”=36，∴·m=2.故答案为：2. (2)(7,30) (2)由(1)得，AB∥GD.·∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC. ∠DGC=58°，.∠BAC=58°，，EH∥AD,,.∠2=∠H, 【答案详解】设(7,3)=m,(7,10)=,则7=3,7=10. .7“×7=7"=30..(7,30)=m+,即(7,3)+(7,10) ∴.∠H=∠BAD..∠BAC=∠BMD+∠4=∠H+∠4= (7,30).故答案为：(7,30). 58∠H=∠4+10°，.∠4+10°+∠4=58°，解得∠4= (3)64 24°，，∠H=34° 【答案详解】，(3，m十17)=4，，.3=m十17，解得m=64. 题型5与三角形有关的计算与证明 (9,m=n,∴.9"=m,即3=64，故答案为：64， 1.解：1)：BP平分∠CBA.∠PBE-子∠CBA-之×38 (4)(3,2")=,∴.3=2".(3.2)=1，∴.3=2.∴，3= 2,,3”=3,x=1 =19.'AE⊥BC,.∠PEB=90°..∠APB=∠PEB+ 3.解：(1)(a+b+c)F=a°+++2ab+2br+2a ∠PBE=109. (2)h由(1)可知，a+b+e2=(a十b+)2-2(ab+br+ca)= (2):BD为△ABE的中线，PE=是AE=是×8 9-2×26=81-52=29. (3)大长方形的面积为2a2十5ab十3b=(2a+3)(a十b), 4(em).mBE PE-10 emBE 4 ,长方形相邻两边长分别为2a十3b和：十h.∴.较长-边的 5(cm). 长为2a+3b. 单元+期东卷·数学河北刀七下，答案洋解跑53题型3解不等式（组） 1.解不等式3(x+2)-9≥-2(x-1),并把 (3)求满足(1)(2)条件的m的整数值. 解集在数轴上表示出来. 01 4.(石家庄栾城区期未)若不等式21+5-1≤ 3 2一x的解集中x的每一个值，都能使关于 x的不等式3(x-1)十5>5.x+2(m十x)成 立，求m的取值范围. 2.(邢台威县期末)以下是嘉琪同学解不等式 x-2<3x+2,① 的解答过程： 解：由①，得一2x<一4，所以x<2.第一步 由②，得x一3≤7一5x,所以6x≤10.所以 ≤得第二步 5.(石家庄高邑县期末)定义：对于实数a,符 号[a]表示不大于a的最大整数.例如： 所以原不等式组的解条是≤号第三步 [5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. (1)嘉琪同学的解答过程是错误的，她开始 (1)如果[a]=一2，那么a的取值范围是 出现错误的步骤是 (2)请写出正确的解答过程， (2)如果[号]=3，求满足条件的所有正 整数x. 3.(承德宽城县期末)已知整式3（号-m)的值 为P (1)当m取什么值时，P的值是正数？ (2)当取什么值时，P的取值范围如图所示？ 单元+期末卷·数学润北力七下8配15 题型4与相交线、平行线有关的计算与证明 1.(石家庄43中期中)根据解答过程填空： 4.(唐山期末)如图，∠ABD和∠BDC的平 如图，已知∠DAF=∠F,AB∥DC.试说 分线交于点M,BM交CD于点N,∠1+ 明：∠B=∠D. ∠2=90° 解：：∠DAF= (1)试说明：AB∥CD: ∠F(已知)， (2)若∠2=30°，求∠BNC的度数. ∥BF B ( ∠D=∠ (两直线平行，内 错角相等). .AB∥DC(已知)， .∠B=∠ ). .∠B=∠D( 2.(石家庄平山县期中)如图，直线AB,CD 相交于点O,OF⊥CO,∠AOF与∠BOD 的度数之比为3：2，求∠AOC的度数 5.(石家庄高邑县期末)如图，∠a和∠3的度 2∠a+∠B=230°， 数满足方程组 且CD八 13∠a-∠3=20°， EF,AC⊥AE (1)用解方程的方法求∠a和∠3的度数： (2)求∠C的度数。 3.(石家庄48中期末)如图，已知∠B=40°， ∠BDC=40°，∠A=∠1.试说明：AC∥ DE.(需写出每一步的理论依据) 单元+期末卷·数学羽北刀七下6数16 6.(邢台南宫市期中)如图，直线AB,CD相 (2)已知驱逐舰到达点C后沿C一D继续 交于点O,OC平分∠BOE,∠AOE= 航行，巡洋舰到达点E后沿E一F继续 2∠FOD. 航行，且MN∥EF,∠ACD=140°.若 (1)若∠FOD=21°，求∠AOD的度数； 驱逐舰在原航向上向左转动a(0°<a< (2)猜想OE与OF之间的位置关系，并说 180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求a 明理由. 的值 8.(承德滦平县期中)如图，在三角形ABC 中，点D,F在边BC上，点E在边AB上， 7.如图所示的是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参 点G在边AC上，EF与GD的延长线交于 与某次演练的情景，已知∠MAC=120°， 点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. ∠NBE=60°. (1)判断EH与AD的位置关系，并说明 (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰 理由； 在BE方向上航行，假设在航行过程中 (2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求 各自航行方向保持不变，试判断这两艘 ∠H的度数. 舰艇会不会相撞，请说明理由； 驱逐舰巡洋舰 单元+期末卷·数学羽北刀七下数17