3.单元检测(三)整式的乘法-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷(冀教2024 河北专版)

∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数，可求出n=5,故选：B ∠2的度数 5.A (5)从而可求∠EFG的度数 【答案详解】运用平方差公式(a十b)(a一b)=a一b时，关 E 键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反 项的平方.选项A中不存在相反项，选项B,C,D中均存在 相同项和相反项.故选：A 快2 6.D 24.解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行， 【答案详解】A,(xy)=ry,原式计算错误，故木选项不符 同旁内角互补角的加法 合题意：B.(3ab)=9a,原式计算错误，故本选项不符合 (2)∠CPD一a+足理由如下：如图 题意：C.(一2x)=4x,原式计算错误，故本选项不符合题 3,过点P作PE∥AD交CD于点 意：D.(a)=a“b",计算正确，故本选项符合题意.故 E.,AD∥BC..AD∥PE∥BC 选：D ∠DPE=∠ADP=a∠CPE 7.C ∠BCP=A·∠CPD=∠DPE+ ∠CPE=a+a 【答案详解】：a=（-2)”=1.6=(宁)1= =2, 1 2 (3)如图4当点P在BA的廷长线上时，过点P作PE∥ (一3)-= 1 1 AD交CD于点E.由(2)可知，∠DPE=a,∠CPE=B, (-3)=b>a>6.放选：C ∠CPD=B-.如图5，当点P在AB的延长线上时，过 8.C 点P作PE∥AD交CD于点E.由(2)可知，∠DPE=a: 【答案详解】，(x十2)(x一1)=x十x一2=x十mx十程，，m ∠CPE=A,∴∠CPD=a-R综上所述，∠CPD与a,B之 =1,n=一2.，∴m十=1一2=一1.故选：C 间的数量关系为∠CPD=B-a或∠CPD=a一A 9.C 【答案详解】如图，由题意，得长方形③与长方形②的面积相 等，正方形④的面积为2×2=4，∴S +S%=(a+2)(a-2)=Sm+Ss= (Sg+Sg+Sp)-Sa-SEN-S- a-4..(a十2)(a-2)=a2-4.故选： 单元检测（三）整式的乘法 C. 10.A ··选填题快速对答案 【答案详解】(m一n)2=m一2mn十n=15,(m十)产=m十 1-5 DCDBA 6-10 DCCCA 11-12 AD 2mn十n=5,把两式相加可得，2m2十2m2=20,则m十 13.3d14.-号15.21628 7=10.故选：A 11.A ”答秦详解●· 【答案详解】，2x十3y一2一2=0，.2x+3y一：=2.，，4x 1.D 6y-2x=4,.16×8y÷4"=2“X2÷2=2+0= 【答案详解】h·d=a1=a,故选：D. 2=15.故选：A. 2.C 12.D 【答案详解】4600=4.6×10，.n=3.故选：C. 【答案详解】，a十a4=0,∴.d2=-(u一4)，a2十a=4. 3.D ∴.(a+5)a2=-(a-4)(a+5)=-(a2+a-20)=-(4 【答案详解】A.a十b=b十a.故选项A不符合题意：B.a十 20)-16.故选：D. a十a=3a.故选项B不符合题意：C,a·a·a=d,故选项C 13.3a 不符合题意：D.3(a十b)=3a+3b≠3a+h.故选项D符合题 【答案详解】原式=3a.故答案为：3a. 意.故选：D 4.B 【答案详解】：2"·2"=2"，32=2，且2”·2=32..m十 【答案详解】2m×(-子)m=2×(- 单元+期卷·数学河北刀七下·答案洋解敬27 (-)-[2×(-×(-7)=(-1ym×(-) 影部分)的边长为a一b,故答案为：a:b:a+b:a一b. (2)(a十b)2-4ab(a-b) 子故答案为：一 【答案详解】方法1：利用大正方形的而积减去四个小长方 15.22 形的面积=小正方形的面积.即为(a十b)2一4ab:方法2： 【答案详解】： r+x+2 由(1)中小正方形的边长为一b,然后根据正方形面积公 27,.(x+1)(x-1) 式求解，即为(a一b).故答案为：(a十b)一4ab:(a-b)2, (x+2)(x-3)=27..x-1-(x-x-6)=27..x2-1 (3)由(2)中的结论可得.(a十b)°一4ab=(a一b). 一x+x+6=27..x+5=27..x=22.故答案为：22. (4),a+b=5,a-b=1,∴.(a+b)=25,(a-b)=1.由 16.28 (3)可得，(a十b)>-4ab=(a-b2..25-4ab=1.∴ab=6. 【答案详解】依据规律可得，(：十b)展开式中第三项的系 24.解：(1Da-1a3-1a-1 数为1，(a十b)”展开式中第三项的系数为3=1+2，(a十 【答案详解】(a-1)(a+1)=a2-1:(a一1)(a+a+1) b)展开式中第三项的系数为6=1十2+3，，(a十0)”展 a3+a2+a-a-a-1=a3-1:(a-1)(a3十a2+a+1)） 开式中第三项的系数为1+2十3十·+6十7=28，故答案 a十a3十a2+a-a3-a-a-1=a-1.故答案为：a2一1： 为：28. a3-1:a-1. 17.解：(1)原式=5-1-8=-4. (2)am-1 (2)原式=-2x7-5x-3+2x2-6x=-11x-3. (3)2十2"+2+2+…十2+2+1=(2-1)(2m+ 18.解：原式=子-2ry十y-(2-y)-3y+6xy=x-2.ry十 2%+2时+21m+:+2十2+1)=20-1. y-+-3y+6y=-y+当=名y=-2 2023一2024学年河北省石家庄市四十二中 七年级（下）期中数学试卷 时，原式=-(-2y+4X(-之X(-2》=-4+4=0 ··选填题快速对答案··… 19.解：(1)由题意可得，计算程序为(2a一4)·a一3a十5= 1-5 BCAAD 6-10 ADCAA 11-16 ADBCCC 2a2-4a-3a+5=2a2-7a十5，即计算程序为(2a一4)·a -3a+5,化简后的结果为2a2-7a+5. 17.号518119.1320.2 (2)当a=-5时，2a2-7a+5=2×(-5)-7×(-5)十 。“00。答案详解·。00 5=90,即当输人的数a=一5时，输出的结果是90， 1.B 20.解：(1)根据题意可知，(2-a)(3r十b)=6r十(2h一3a)x一 【答案详解】A,一y一1不是二元一次方程，故本选项不符 ah=6zx2-13.x+6,可得2b-3a=-13:(2x+a)(x+b)= 合题意：B.2x一y=1是二元一次方程，故本选项符合题意： 2x2十(2b+a)x+ab=2.x2一x-6,可得2b十a=一1，解方 2b-3a=-13 得/3， C十y=1不是二元一次方程，故本选项不符合题意： 程组 126十a=-1. 6=-2. D.y一1=0不是二元一次方程，故本选项不符合题意.故 (2)正确的答案为(2x+3)(3.x-2)=6.x2+5r一6. 选：B 21.解：(1)销设地砖的而积为(6a+2b)(4a十2h)-2(a十b) 2.C 242+20u+4w-2a2-4ab-2i=(22a+16ub+26)m. 【答案详解】将x=2代入第二个方程可得y=1:将x=2, (2)当a=2,b=3时，22a2+16ah十2=22×22+16×2× y=1代入第一个方程可得2x+y=5,∴被遮盖的前后两个 3+2×3=202.答：需要铺地砖的面积是202m. 数分别为5,1.故选：C 22.解：(1)①(x+1)(x-1)+(x-1)=x-1+x-1 3.A 2x2-2. 【答案详解】A.(一m)”÷(一m)》=一m,计算正确，故木选 ②原式=x2-1+◆x2-1=(1+◆)x2-2.:化简的结果 项符合题意：B.(一a)=a,原式计算错误，故本选项不符 是一个常数，.1+◆=0..◆=一1. 合题意：C.(xy)=xy,原式计算情误，故本选项不符合 (2)当x=1时，原式=2●0-3=-1.∴.2●0=2.∴.●为 题意：D.a·a=a,原式计算错误，故本选项不符合题意 十或一， 故选：A 23.解：(1)aba十ba-b 4.A 【答案详解】由题意，得图1中每个小长方形的长和宽分别 【答案详解】观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生 为a,b,图2中大正方形的边长为a+b,中间小正方形（阴 的折痕与折痕之间的位置关系是平行.故选：A 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”28单元检测（三）整式的乘法 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.计算a·a°的结果正确的是 () A.a B.5a C.a D.a" 2.“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST),是具有我国自主知识产权，世界最大单口径、最 灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10"(其中1≤a<10,n n 为整数)的形式，则n的值为 A.-1 B.2 C.3 D.4 3.下列式子中，不一定相等的一组是 A.a+b与b+a B.3a与a+a+d C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a十b 4.若2m·2=32,则m十n的值为 A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是 阳 A.(2.x-1)(-1+2x) B.(ab-1)(ab+1) C.(-2.x-y)(2x-y) D.(-a+5)(-a-5) 封6.下列各式中，计算正确的是 A.(xy2)=xy B.(3ab)2=6a2b C.(-2x2)2=-4x D.(a2)=23m 7.已知a=(-2)°，b=(分》c=(-3),那么a,6c的大小关系为 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 紧 8.若(x十2)(x一1)=x2十mx十，则m十n= A.1 B.-2 C.-1 D.2 9.能够用如图所示的图形面积说明的等式是 A.a(a+4)=a2+4a B.(a+4)(a-4)=a2-16 线 C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(a+2)2=a2+4a+4 10.已知(m-n)=15,(m十n)2=5,则m2十n的值为 剂 A.10 B.6 C.5 D.3 11.若2.x十3y一x一2=0，则16×82y÷4的值是 A.16 B.-16 C.8 D.-8 12.已知a2+a-4=0,那么代数式(a+5)a2的值是 A.4 B.8 C.12 D.16 单元+期来卷·数学河北J打七下数世13 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：a·3a= 14.计算：22X(-号)2脑= 15,对于实数a,bc,d,规定一种运算：Cd a b =ad-bc.例如： 1 0 -2 =1×(-2)-0×2=-2.若 x+1x+2 27,则x= x-3x-1 16.观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a2+2ab+b: (a+b)3=a3+3a2b+3ab+b; (a+b)4=a+4a3b+6a2b+4ab3+b; (a+b)=a5+5a'b+10a3b+10a2b3+5ab+b: … 请猜想(a十b)8的展开式中第三项的系数是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)计算： a川-51-(3-x)°-() (2)(2.x+3)(-x-1)+2.x(x-3). 18.(6分)先化简，再求值：x一)P-(+)一)-3y一2)，其中x=一2y=-2 单元+期来卷·数学河北七下战世14 19.(8分)任意给定一个非零数a,按下列程序计算： 箱入2a一-4×一-3一+5箱 (1)请用含a的代数式表示计算程序，并化简： (2)当输入的数a=一5时，求输出的结果. 20.(8分)欢欢与乐乐两人共同计算(2.x十a)(3.x十b),欢欢抄错为(2.x一a)(3.x十b).得到的结果为 6.x2一13x十6：乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2一x一6. (1)式子中a,b的值各是多少？ (2)请计算出原题的正确答案. 单元+期来卷·数学河北刀七下线世15 21.(8分)某学校教学楼前有一块长为(6a十2b)m,宽为(4a十2b)m的长方形空地要铺地砖，如图所 示，甲、乙两个空白的正方形区域是草坪，不需要铺地砖，两个正方形区域的边长均为(a十b)m. (1)求铺设地砖的面积是多少： (2)当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积是多少？ B 4a+2b ←—6+2b 22.(9分)在“化简(x+1)●(x一1)十（◆x2一1）”这道题目中，●表示“十，一，×，÷”四个运算符号中 的一个，◆表示二次项的系数 (1)设表示“×”： ①把◆猜成1时，请化简：(x+1)(x一1)+(x2一1)： ②若化简的结果是一个常数，请说明◆表示的数是多少： (2)若◆表示一2，当x=1时，(x十1)●(x一1)十（一2x2一1）的值为一1，请推算●所表示的符号 单元+期来卷·数学河北刀七下数世16 23.(11分)学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a, 宽为2b的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）. 图1 图2 请根据小丽的操作回答下列问题： (1)图1中每个小长方形的长为 ,宽为 ,图2中大正方形的边长为 ,中间小正方形（阴影部分）的边长为 :(均用含a,b的式子表示) (2)小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请帮她写出来（直接用含α，b 的式子表示，不必化简)： 方法1： 方法2： (3)根据(2)中的结论，探究(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系： (4)根据(3)中的等量关系，解决问题：已知a,b满足a十b=5,a一b=1,请求出ab的值. 单元+期末卷·数学河北刀七下战世17 24.(10分)你能计算(a一1)(a十as十ar十…十a2十a十1)吗？我们不妨先从简单情况人手，发现规 律，归纳结论 (1)填空： 弥 (a-1)(a+1)= (a-1)(a2+a+1)= (a-1)(a3+a2+a+1)= (2)由此猜想：(a-1)(a9十aw十a7十…十a2+a+1)= 封 (3)利用这个结论，请解决下面的问题： 计算：219十218十217十26十…十22十2+1. 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J刀七下数世18